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辽宁省营口市大石桥石佛中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则= （

） A． B． C．e D．3e参考kok电子竞技：A略2.已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]参考kok电子竞技：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故。篊．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考kok电子竞技：C略4.下列命题中是真命题的为（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考kok电子竞技：C略5.函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考kok电子竞技：C6.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为

A．2

B．—2

C．

D．参考kok电子竞技：A7.下列四组中表示相等函数的是(

)A

B

C

D参考kok电子竞技：B8.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考kok电子竞技：A略9.已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}参考kok电子竞技：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故。築．10.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考kok电子竞技：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．参考kok电子竞技：a33﹣12a2+a【考点】定积分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故kok电子竞技为：a3﹣12a2+a．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．12.设，那么的值等于参考kok电子竞技：13.已知向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1），则=

．参考kok电子竞技：（﹣4，）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】依据向量减法的三角形法则求出向量的坐标，再由向量的数乘运算，计算即可【解答】解：=（﹣）==（﹣4，）故kok电子竞技为（﹣4，）【点评】本题考查了向量减法的三角形法则和向量的数乘运算，解题时要总结经验，提高解题速度14.已知函数是偶函数，且在处的切线方程为，则常数的积等于__________.参考kok电子竞技：函数为偶函数，所以有。所以，，所以在你处的切线斜率为，切线方程为，即，所以。15.抛物线的准线为

参考kok电子竞技：在抛物线中，所以准线方程为。16.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为．参考kok电子竞技：[2，9]【考点】简单线性规划的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：平面区域M如如图所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由图可知，欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间．当图象过B点时，a1=9，∴a=9．当图象过C点时，a3=8，∴a=2．故a的取值范围为[2，9]．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基。17.在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为

．参考kok电子竞技：【kok电子竞技解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得过点B与圆相切的切线长为10，则以B为圆心，切线长为半径的圆的方程为与已知圆的方程联立解得切点坐标为（0,0）或（4,8），所以C点坐标为（－10,0）或（－2,16），又已知圆心坐标为（0,5）设A点坐标为(x,y)，利用三角形重心坐标公式得A点坐标为(0，15)或(－8，－1).【思路点拨】本题的关键是先求切点坐标，可转化为两圆的交点问题，联立方程求切点坐标.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点任作一直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线．（Ⅰ）记的交点M的轨迹为，求的方程；（Ⅱ）设与直线AB交于点E（异于点A，B），且，．问是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.参考kok电子竞技：解（Ⅰ）设切点，，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（Ⅱ）设点，，因为，所以，因此，，即，，又因为点在抛物线上，所以（1）由于点在直线上，所以，把此式代入（1）式并化简得：（2），同理由条件可得：（3），由（2），（3）得是关于的方程的两根，由韦达定理得.即为定值.

19.已知向量设函数（I）求的最小正周期与单调递减区间；（II）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值.参考kok电子竞技：解：（I）

…………4分

…………5分

…………7分

（II）由得

…………10分

…………12分

…………14分略20.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考kok电子竞技：（Ⅰ）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II)不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范21.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．参考kok电子竞技：（1）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数

………2分（2）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至8中/华-资*源%库0之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较。，乙校学生的成绩较好．

……………….……6分（3）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．记“乙校包含至少有一名学生成绩不及格”的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．所以，

………12分22.已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围．参考kok电子竞技：解：（Ⅰ）.

∵是的一个极值点，∴是方程的一个根，解得.

2分令，则，解得或.

∴函数的单调递增区间为，.

4分

（Ⅱ）∵当时，时，∴在上单调递减，在上单调递增.

6分∴是在区间[1，3]上的最小值，且.

8分当时，要使恒成立，只需，即，解得.

12分略