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2023-2024学年广东省深圳百合外国语校中考数学模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,，那么这个几何体可以是（）

Pu

A,南,由C0

向

2.cos60。的值等于（）

D,且

A.1B.-C.—

222

桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是

A-DnB,oRcrBiD-nii

4.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，NC=90。，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1,

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

@ZCDE=ZDFB；?BD>CE；③BC=、72CD；④4DCE与ABDF的周长相等.

C

??1^*****~\、,

AFB

A.1个B.2个C.3个D.4个

与双曲线为="（%>0）交于点c,过点c

5.如图，在直角坐标系中，直线必=2x-2与坐标轴交于A、B两点,

X

作CDJ_x轴，垂足为D,且OA=AD,则以下结论：

①§AADB=S^ADC；

②当0Vx<3时，％<%；

O

③如图，当x=3时，EF=-；

④当x>0时，3随x的增大而增大，为随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是（）

7.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各kok电子竞技留守儿童的数量，对一到六kok电子竞技留守儿童数量进

行了统计，得到每个kok电子竞技的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是§

8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

个小圆，…，依次规律，第个图形的小圆个数是（）

147D

窗08

000

88800

8000

。8830

第1个图服第1个图形第3个图形第4个图也

A.56B.58C.63D.72

9.如图，弹性小球从点P（0,1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB」C的边时反弹，反弹时反射角

等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为Pi（2,0）,第2次碰到正方形的边时的点为P2,…，第n次碰

到正方形的边时的点为Pn,则点P2018的坐标是（）

J;

4

3

2

1巳

4x

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.如图，矩形ABC。中，AB=12,5c=13,以3为圆心，区4为半径画。籅C于点E,以。为圆心，DA

为半径画。籅C于点F,则防的长为()

9

C.D.5

2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，将矩形A3C。绕点C沿顺时针方向旋转90。到矩形的位置，AB=2,AD=4,则阴影部分的面积为

12.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是

13.分解因式：a3—a=

若式子指

14.有意义，则x的取值范围是

15.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n

(n是正整数)个图案中的基础图形个数为(用含n的式子表示).

(1)(2)

16.一组数据7,9,8,7,9,9,8的中位数是

3

17.已知AABCs/^DEF,若AABC，与△DEF的相似比为一，则△ABC与△DEF对应中线的比为.

4

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB为。。的直径，C为。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

（1）求证：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3y/3,求图中阴影部分的面积.

19.（5分）已知：如图，在R3A5O中，N5=90。，/。43=10。，OA=1.以点。为原点，斜边。1所在直线为x轴，

建立平面直角坐标系，以点尸（4,0）为圆心，如长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上，且满

足NMPV=60。.。尸以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为白，解答下列问题：

（发现）（1）疝的长度为多少；

（2）当f=2s时，求扇形（阴影部分）与RtAA3。重叠部分的面积.

（探究）当。尸和△A3。的边所在的直线相切时，求点P的坐标.

20.（8分）在小ABC中，AB=AC^BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,

连接AD,求NADB的度数.（不必解答）

D'

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90°,p=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD。连接CD，（如图1）,然后利用a=90。，0=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D，BC的形状是三角形；NADB的度数

为.在原问题中，当NDBCCNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE±BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.

21.（10分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，3：1个学科，C：2个学科，D：3

个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

22.（10分）如图，AB是。O的直径，点E是上的一点，ZDBC=ZBED.求证：BC是。O的切线；已知AD=3,

CD=2,求BC的长.

23.（12分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到

△绕点B，顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A〃B，C”,并求边A，B，在旋转过程中扫过的图形面积.

24.（14分）抛物线y=-必+法+。与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y^-x2+bx+c的解析式;

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标;

（2）如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图I图2

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.

考点：简单几何体的三视图.

2、A

【解析】

根据特殊角的三角函数值直接得出结果.

【详解】

行1

解：cos600=—

2

故选A.

【点睛】

识记特殊角的三角函数值是解题的关键.

3、C

【解析】

根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.

【详解】

从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故。篊.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4、D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,

.?.NA=NB=45。，

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

AZCDE+ZBDF=135°,NDFB+/B=135。，

.\ZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

?*-CD=y/DE2-CE2=272，

/.BD=BC-DC=4-2V2>1>

.*.BD>CE,故②正确；

VBC=4,0CD=4,

；.BC=0CD,故③正确；

,-,AC=BC=4,NC=90。，

；.AB=4形,

VADCE的周长=1+3+2收=4+2企，

由折叠可得，DF=AF,

ABDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4e+(4-20)=4+20,

/.△DCE与ABDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.

5、C

【解析】

试题分析：对于直线％=2%-2,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=l,.,.A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2,

在AOBA和△CDA中，；NAOB=NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,AAOBA^ACDA(AAS),.*.CD=OB=2,

OA=AD=L二SAADB=SAADC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

4

AC(2,2),把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即%=—,由函数图象得：当0VxV2时，％<%,选项②错

X

误；

44s~

当x=3时，%=4,y2=—,gpEF=4--=-,选项③正确；

当x>0时，必随x的增大而增大，为随x的增大而减。∠睥苷，故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

6、C

【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就

是最简二次根式，否则就不是.

【详解】

A、卜％被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；

B、V05=—，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；

2

c、J?,是最简二次根式；故C选项正确；

D.回=5近，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；

故选C.

考点：最简二次根式.

7、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

8,B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=卜2+2=4；第二个图形的小圆数量=2x3+2=8；第三个图形的小圆数量=3x4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n（n+l）+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

9、D

【解析】

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.

【详解】

由分析可得P（O,D、2（2,0）、必（4』）、化（0，3）、0（2,4）、ft（4,3）,点。/）等，故该坐标的循环周期为7则

有则有，——=2883,故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4,1）.

7

【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

10、B

【解析】

连接DF,在RtADCF中,利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

???四边形ABCD是矩形

：.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在口△。。尸中，ZC=90°

:.CF=^DF--CD1=V132-122=5

EC=BC—BE=13-L2=\

:.EF=CF—EC=5~L=4

故。築.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、—71—2y/3

3

【解析】

试题解析：连接CE,

,:四边形ABCD是矩形，

AD=BC=4,CD==2,ZBCD=ZADC=90,

：.CE=BC=4,

：.CE=2CD,

ZDEC=30,

:.ZDCE=60,

由勾股定理得：DE=2后

阴影部分的面积是S=S扇彩CEB，-SACDE=6。"42_J_X2x2^/3=§兀_2^/3.

36023

故答案为|兀一26.

1

12、—

3

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是:=—.

63

故答案为—;

3

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可

能的所有情况.

13、Q(Q-1)(Q+1)

【解析】

a3—a=a(a2-l)=—1)(Q+1)

1

14、x<-

2

【解析】

由题意得：1-2x>0,解得：x<一,

2

故答案为x<L.

2

15、3n+l

【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有

4+3(n-l)=3n+l个

考点：规律型

16、1

【解析】

将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得.

【详解】

解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9,

所以这组数据的中位数为1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.

17、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

.二△ABC与ADEF对应中线的比为3：4

故答案为34.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)正工

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO,CD,贝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,从而

得至!]NDAC=NCAO；

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到产+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SACOE-S扇形COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

VCD与。O相切于点E,

ACO1CD,

VAD1CD,

.*.AD//CO,

/.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

AZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中，?:OE2+EC2=OC2,

/.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

,,OC1

??cosNCOE=-----=一,

OE2

.,.ZCOE=60°,

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

19、【发现】(3)加的长度为?；(2)重叠部分的面积为且；【探究】:点P的坐标为(1,0)；或(2叵,0)或(—冬8Q)；

MN3833

【拓展】f的取值范围是2</W3或4W/<5,理由见解析.

【解析】

发现：(3)先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；

(2)先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论；

探究：分圆和直线A8和直线相切，利用三角函数即可得出结论；

拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.

【详解】

［发现］

(3),:P(2,0),：.OP=2.

???04=3,：.AP=3,:.MN的长度为6I：：1=g.

7T

故答案为

(2)设。P半径为r,贝有片2-3=3,当U2时，如图3,点N与点A重合，.?.弘=片3,设MP与A3相交于点Q.在

RtAABO+，043=30°,ZMPN=60°.

11J31PQxAQ=昱.

O

VZP0A=9O,：.PQ=-PA=-9：.AQ=APXCOS300=-^9：?S重叠部分=§△APQ=1

8

即重叠部分的面积为走.

8

［探究］

①如图2,当。尸与直线48相切于点C时，连接PC,则有PCLA5,PC=r=3.

'：ZOAB=30°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

：?点尸的坐标为(3,0)；

D3

一rt岑^

、一?/图i一/图2

②如图3,当。尸与直线03相切于点。时，连接「。，贝！|有尸。，。5,PD=r=3),：.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=30°,

cosZOPD=—,：.OP=-i—=38,.?.点P的坐标为(其3,0)；

OPcos30033

。尸=地；

③如图2,当。尸与直线QB相切于点E时，连接PE,则有尸E_LOB,同②可得:

3

???点尸的坐标为0)；

3

?1

B

解

图3

［拓展］

f的取值范围是2<江3,2</<4,理由：

如图4,当点N运动到与点A重合时，MN与RtAABO的边有一个公共点，此时t=2;

4-1

当f>2,直到。P运动到与A3相切时,由探究①得：。尸=3,.."=丁一=3,MN与RtA450的边有两个公共点,

.\2?<3.

如图6,当。尸运动到PM与05重合时，MN与R3A5。的边有两个公共点，此时f=2；

直到。P运动到点N与点。重合时，MN与RSA30的边有一个公共点，此时U4；

：.2<t<4,即：f的取值范围是2〈和3,2<t<4.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关

键.

20、(1)①△?BC是等边三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+四或7-73

【解析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDf=BD,连接CD，，AD。由AABDgZkABD，，推出△D,BC是等边三角

形；

②借助①的结论，再判断出△AD'BgAADC,得NAD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当60。<01&10。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADr,证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。〈<//110。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，ADS证明方法类似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当0。<01<60。时，如图4中，作NABD，

=ZABD,BD，=BD,连接CD，，AD，.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDf=BD,连接CD，，AD。

图2

VAB=AC,/BAC=90°,

.\ZABC=45°,

VZDBC=30°,

；.NABD=NABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在小ABD和AABD，中，<ZABD=ZABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD,=15°,NADB=NAD，B,

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

VBD=BDr,BD=BC,

，BD，=BC,

...△D，BC是等边三角形，

②???△D'BC是等边三角形，

.?.D'B=D'C,NBD'C=60°,

AD=AD'

在AADB和△ADC中，<ZXB=D'C

AB=AC

.?.△AD，B之△ADC

.,.ZADrB=ZADrC,

1

:.ZADB=-NBD'C=30°,

2

.?.ZADB=30°.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CDJAD，,

图3

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,

■:ZBAC=a,

/.ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

1

.,.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-B,

2

同（1）①可证△ABD之△ABD。

1

AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',ZADB=ZADrB

2

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-0+90。-；a=180°-（,a+0）,

Va+p=110°,

,?.ZD,BC=60°,

由（1）②可知，△AD'B^ZkAD'C,

.?.NAD，B=NADC,

1

:.ZADB=-NBD'C=30。，

2

/.ZADB=30°.

（3）第①情况：当60。<<1<110。时,如图3-1,

图3-1

由（1）知，NADB=30。，

作AE_LBD,

在RtZkADE中，ZADB=30°,AD=1,

;.DE=G

???△BCD，是等边三角形，

；.BD'=BC=7,

.,.BD=BD'=7,

.*.BE=BD-DE=7-73;

第②情况：当0。<0(<60。时，

如图4中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。ADr.

同理可得：ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

ZABD=ZDBC-ZABC=p-(90°-ya),

同（1）①可证△ABD之△ABD，,

AZABD=ZABDr=p-(90。-/),BD=BD%ZADB=ZADfB,

AZD,BC=ZABC-ZABDr=90o-ya-[P-(90°-ya)]=180°-(a+p),

.?.D'B=D'C,NBD'C=60°.

同（1）②可证△AD，B之△ADC,

.?.ZADrB=ZADrC,

*/NA?B+/ADC+NBDC=360。，

ZADB=ZAD,B=150°,

在RtAADE中，NADE=30。，ADM,

.*.DE=5

BE=BD+DE=7+-^3，

故答案为：7+G或7-6.

【点睛】

此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

21、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】

（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得3的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【详解】

解：（1）?.?被调查的总人数为20+20%=100（:人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为10。-（20+30+10+5）=35（人）,

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000x$F=1（人），

故答案为L

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

22、（1）证明见解析

（2）BC=710

【解析】

（1）AB是。。的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。。的切线；

BeCD

（2）可证明△ABCS4BDC,则——=—,即可得出BC=Jid.

CABC

【详解】

（1）TAB是。O的切直径，

:.ZADB=90°,

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

.*.ZBAD=ZDBC,

:.NBAD+NABD=NDBC+NABD=90°,

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切线；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

二——=——,gapnBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

/.BC=V10.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

23、(1)作图见解析；(2)作图见解析；57r(平方单位).

【解析】

(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2co长度找到各点的对应点，顺次连接即可.

(2)。绕点B，顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接即可.A，B，在旋转过程中扫过的图形面积是一个

扇形，根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.

35

24、(1)?y=-x2+2x+3(2)—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、5的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使C0=C4,作EN，CZ＞交CD的延长线于N.由CD=CA,0CLAD,得

到NOCO=NACO.^ZPC0=3ZAC0,得到NACZ>=NEC。，从而有tanNACO=tanNEC。，

A/ENAIEN3

——=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC?)O=tanNEON,得

ClCNClCN4

TT'KTq

到丽=丽=/故设ON=X'贝!JCZ>=CNRN=3X=JI5,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作。轴，垂足为/.可以证明由相似三角形对应边成比例得到一=—,

IDAI

即一^--2^-,整理得=程——（乙+/）与?令7=0，得：—x2+bx+c-O-

-%XD~XA

故5+/=匕，xAxB=-c,从而得至!Jyj=xj-匕X。一C.由y。=—xj+c,得至巾丁)二一，。，解方程即可

得到结论.

详解：（1）①把A（—1,0）,B（3,0）代入_y=-犬+6x+c得:

-l-b+c=Ob=2

，解得:

-9+3b+c=0c=39

**?y——+2x+3

②延长CP交X轴于点E,在x轴上取点。使CD=C4,作?N_LCD交CD的延长线于N.

9

：CD=CA,OC±ADf：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD9：.tanZACI>=tanZECI>,

??—,A.L-—

ClCNCD加，

.AIEN_3

：.CI=VCA2-A/2=,

Vio■"C7-CW-4

设EN=3x,贝（JCN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3.

??----------——9??DN=.,CD=CN-DN=3x=J1Q,

DNOD1

.M1013

??x=-----9:?DE=9?(90).

333

9

C?的直线解析式为：y=—=元+3,

13

13「

「二+3

y=-x+2%+3

935

—x~+2x+3=---x+3,解得：x,=0,x=—

13713

VZBDA+2ZBAD=90°9：.ZDBI+ZBAD=9Q°.

■:ZBDI+ZDBI=90°，：.NBAD=NBDI.

BZ_ZD

'：ZBID=ZDIA,:.AEBDs^DBC,

1D~~M

?

?■'J=%2+/)%+xAXB.

令尸0,得：-x1+bx+c=Q-

2

/.xA+xB=b,xAxB=-c,/.yD-xj-(xA+xB)xD+xAxB-x^-bxD-

,**yD=-%z)2+bxD+c,

??%二.%，

解得：yo=0或一1.

???。为x轴下方一点,

；?％=T，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.