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辽宁省大连市中学山区2021-2022学年中考数学押题试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.等腰三角形的两边长分别为5和11,则它的周长为()A.21 B.21或27 C.27 D.252.下列4个点,不在反比例函数图象上的是()A.(2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)3.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)4.下列运算正确的是()A.a?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.5.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣16.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是()A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.一样大7.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.68.如图,先锋村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为米,那么这两树在坡面上的距离为()A. B. C.5cosα D.9.如图,将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,则下列结论错误的是()A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=410.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AB,BC的中点,点F是BD的中点.若AB=10,则EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.12.如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出对角线BD,再将AD折叠到BD上,得到折痕DE,点A的对应点是点F,若AB=8,BC=6,则AE的长为_____.13.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=_____.14.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为_____.15.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.16.如图,直线a∥b,直线c分别于a,b相交,∠1=50°,∠2=130°,则∠3的度数为()A.50° B.80° C.100° D.130°17.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.19.(5分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:(1)本次调查的学生有多少人?(2)补全上面的条形统计图;(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是;(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?20.(8分)对于方程x2解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括号,得3x﹣2x﹣2=1②合并同类项,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有(填序号);请写出正确的解答过程.21.(10分)某:侥P∽榻柚奕朔苫脚男T,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12°方向,B在地面C的北偏东57°方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)22.(10分)分式化简:(a-)÷23.(12分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式;因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.24.(14分)计算:;解方程:

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】试题分析:分类讨论:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系;当腰取11,则底边为5,根据等腰三角形的性质得到另外一边为11,然后计算周长.解:当腰取5,则底边为11,但5+5<11,不符合三角形三边的关系,所以这种情况不存在;当腰取11,则底边为5,则三角形的周长=11+11+5=1.故选C.考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.2、D【解析】分析:根据得k=xy=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.解答:解:原式可化为:xy=-6,A、2×(-3)=-6,符合条件;B、(-3)×2=-6,符合条件;C、3×(-2)=-6,符合条件;D、3×2=6,不符合条件.故选D.3、A【解析】

作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,由AAS证明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由点A的坐标是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【详解】解:如图所示:作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵点A的坐标是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.4、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则对A进行判断;根据积的乘方对B进行判断;根据负整数指数幂的意义对C进行判断;根据二次根式的加减法对D进行判断.【详解】解:A、原式=a3,所以A选项错误;B、原式=a2b2,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、原式=2,所以D选项错误.故。篊.【点睛】本题考查了二次根式的加减法:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.也考查了整式的运算.5、B【解析】

0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.6、C【解析】如图,该几何体主视图是由5个小正方形组成,左视图是由3个小正方形组成,俯视图是由5个小正方形组成,故三种视图面积最小的是左视图,故选C.7、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,故选B.8、D【解析】

利用所给的角的余弦值求解即可.【详解】∵BC=5米,∠CBA=∠α,∴AB==.故选D.【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.9、D【解析】

由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C;由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项;由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判断B选项,据此可得答案.【详解】解:∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD,

∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确;

则△AOC、△BOD是等边三角形,∴∠BDO=60°,故A选项正确;

∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.【点睛】本题考查旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.10、A【解析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长,再利用中位线定理求出EF的长.【详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=1∵点E、F分别为BC、BD中点∴EF=1故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理,解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、乙【解析】

∵丁〉甲乙=丙,∴从乙和丙中选择一人参加比赛,

∵S

乙2<S

丙2,

∴选择乙参赛,

故答案是:乙.12、3【解析】

先利用勾股定理求出BD,再求出DF、BF,设AE=EF=x.在Rt△BEF中,由EB2=EF2+BF2,列出方程即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵AB=8,AD=6,∴BD1.∵△DEF是由△DEA翻折得到,∴DF=AD=6,BF=2.设AE=EF=x.在Rt△BEF中,∵EB2=EF2+BF2,∴(8﹣x)2=x2+22,解得:x=3,∴AE=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识,解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.13、1【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案.【详解】∵一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,∴x=1,故答案为1.【点睛】本题考查了众数的知识,解答本题的关键是掌握众数的定义.14、1【解析】

由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A,即可证出△ACD∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出=()2=,结合△ADC的面积为1,即可求出△BCD的面积.【详解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案为1.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.15、7π【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的长==7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.16、B【解析】

根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a∥b,∴∠1+∠3=∠2,∵∠1=50°,∠2=130°,∴∠3=80°,故选B.【点睛】考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,属于中考基础题.17、-2-3【解析】

先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出关于a、b的方程,求出即可.【详解】解:由题意得:解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤不等式组的解集为:1+a<x≤不等式组的解集是﹣1<x≤1,..1+a=-1,=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】

(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.【详解】(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,∵,∴,∵,∴∠FEC=∠EAB,又∴,∴,∴,即,∴CF=1,则,∴;(2)①如图2,过F作交AD于点G,∵,∴和是等腰直角三角形,∴,,∴∠AGF=∠C,又∵,∴∠GAF=∠CFE,∴,∴,又∵GF=DF,∴;②如图3,作交AD于点T,作于H,则,∴,∴∠ATF=∠C,又∵,且∠D=∠AFE,∴∠TAF=∠CFE,∴,∴,设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,,∴,且,由,得,解得x=5,∴.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用,熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.19、(1)150人;(2)补图见解析;(3)144°;(4)300盒.【解析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比,即可求出本次调查的学生数.(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数,求出喜好C口味牛奶的人数,补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,补全条形图如下:(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°故答案为144°(4)600×()=300(人),答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.20、(1)错误步骤在第①②步.(2)x=4.【解析】

(1)第①步在去分母的时候,两边同乘以6,但是方程右边没有乘,另外在去括号时没有注意到符号的变化,所以出现错误;(2)注重改正错误,按以上步骤进行即可.【详解】解:(1)方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=6①去括号,得3x﹣2x+2=6②∴错误步骤在第①②步.(2)方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=6去括号,得3x﹣2x+2=6合并同类项,得x+2=6解得x=4∴原方程的解为x=4【点睛】本题考查的解一元一次方程,注意去分母与去括号中常见错误,符号也经常是出现错误的原因.21、29.8米.【解析】

作,,根据题意确定出与的度数,利用锐角三角函数定义求出与的长度,由求出的长度,即可求出的长度.【详解】解:如图,作,,由题意得:米,米,则米,答:这架无人飞机的飞行高度为米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.22、a-b【解析】

利用分式的基本性质化简即可.【详解】===.【点睛】此题考查了分式的化简,用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.23、(1)方案1;B(5,0);;(2)3.2m.【解析】试题分析:(1)根据抛物线在坐标系的位置,可用待定系数法求抛物线的解析式.(2)把x=3代入抛物线的解析式,即可得到结论.试题解析:解:方案1:(1)点B的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为:.由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),代入解析式可得:,∴抛物线的解析式为:;(2)由题意:把代入,解得:=3.2,∴水面上涨的高度为3.2m.方案2:(1)点B的坐标为(10,0).设抛物线的解析式为:.由题意可以得到抛物线的顶点为(5,5),代入解析式可得:,∴抛物线的解析式为:;(2)由题意:把代入解得:=3.2,∴水面上涨的高度为3.2m.方案3:(1)点B的坐标为(5,),由题意可以得到抛物线的顶点为(0,0).设抛物线的解析式为:,把点B的坐标(5,),代入解析式可得:,∴抛物线的解析式为:;(2)由题意:把代入解得:=,∴水面上涨的高度为3.2m.24、(1)2(2)【解析】

(1)原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值化简,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果;(2)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】(1)原式==2;(2)∴【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用,正确掌握相关运算法则是解题的关键.

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