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江西省赣州市寻乌第一中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的零点是A. B. C. D.参考答案:C略2.函数的定义域是()
A.
B.
C.
D.参考答案:A3.已知cos(x﹣)=m,则cosx+cos(x﹣)=()A.2m B.±2m C. D.参考答案:C【考点】GO:运用诱导公式化简求值.【分析】先利用两角和公式把cos(x﹣)展开后加上cosx整理,进而利用余弦的两角和公式化简,把cos(x﹣)的值代入即可求得答案.【解答】解:cosx+cos(x﹣)=cosx+cosx+sinx=(cosx+sinx)=cos(x﹣)=m故选C.4.已知,b=log23,c=1,d=3﹣0.5,那么()A.d<a<c<b B.d<c<a<b C.a<b<c<d D.a<d<c<b参考答案:D【考点】不等式比较大。痉治觥坑珊齳=,y=log2x和y=3x的单调性可得a<0,b>1,0<d<1,可得答案.【解答】解:因为对数函数y=单调递减,故<=0;同理因为对数函数y=log2x单调递增,故b=log23>log22=1;由指数函数y=3x单调递增,故0<d=3﹣0.5<30=1,综上可得a<d<c<b,故选D5.天气预报报导在今后的三天中,每一天下雨的概率均为60%,这三天中恰有两天下雨的概率是()
(A)0.432
(B)0.6
(C)0.8
(D)0.288参考答案:A6.设则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个黑球与都是黑球
B.至少有一个红球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有个红球
D.恰有个黒球与恰有个黑球参考答案:D8.圆上的点到直线的距离最大值是A.
B.
C.
D.参考答案:B9.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案:B【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】计算题.【分析】先根据诱导公式进行化简,再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin(2x﹣)到y=cos2x的路线,确定选项.【解答】解:∵y=sin(2x﹣)=cos[﹣(2x﹣)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣)=cos[2(x﹣)],∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度.故选B.【点评】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.注意变换顺序.10.下列函数中,与函数y=x相等的是()A.
B.
C.
D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在内是减函数,则的取值范围是__________.参考答案:略12.下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积为
cm3.参考答案:13.等差数列{an}前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,n为
时,Sn最大.参考答案:7【分析】设等差数列{an}的公差为d,利用已知a1=13,S3=S11,和前n项和公式即可解得d,进而得到an,解出an≥0的n的值即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a1=13,S3=S11,∴=,解得d=﹣2.∴an=13+(n﹣1)×(﹣2)=15﹣2n.令an≥0,解得n≤7.5,因此当n=7时,S7最大.故答案为7.【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,属于中档题.14.某学校高一kok电子竞技男生人数占该kok电子竞技学生人数的45%,在一次考试中,男、女生平均分数依次为72、74,则这次考试该kok电子竞技学生的平均分数为_______________。参考答案:73.115.一个长为8cm,宽为6cm,高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;球的体积和表面积.【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何.【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况,在长方体顶点处的小正方体中,其体积等于小正方体体积减球的体积,再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间,其他空间小球均能到达,即可得到结果.【解答】解:在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内,小球不能到达的空间为:8[1﹣]=8﹣,除此之外,在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内,小球不能到达的空间共为4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π.其他空间小球均能到达.故小球不能到达的空间体积为.故答案为:.【点评】本题考查的知识点是球的体积,棱柱的体积,其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征,建立良好的空间想象能力是解答本题的关键.16.已知角的终边经过点,则=
★
;参考答案:17.如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为,则____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.三个顶点分别为,求(1)三角形的边所在的直线方程;(2)边上的高所在的直线方程。参考答案:解:(1),(2),略19.已知数列{an}中,a1=3,且an=2an﹣1+2n﹣1(n≥2且n∈N*)(Ⅰ)证明:数列{}为等差数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.参考答案:【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和.【分析】(1)整理变形an﹣1=2(an﹣1﹣1)+2n,(n≥2且n∈N*)式两端同除以2n得出:=1=常数,运用等差数列的和求解即可.(2)根据数列的和得出Sn=(1×21+2×22+3×23+…+n×2n)+n,设Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,运用错位相减法求解即可.得出Tn,代入即可.【解答】解:(1)∵an=2an﹣1+2n﹣1(n≥2且n∈N*)∴an﹣1=2(an﹣1﹣1)+2n,(n≥2且n∈N*)∴等式两端同除以2n得出:=1=常数,∵a1=3,∴==1,∴数列{}为等差数列,且首项为1,公差为1,(2)∵根据(1)得出=1+(n﹣1)×1=n,an=n×2n+1∴数列{an}的前n项和Sn=(1×21+2×22+3×23+…+n×2n)+n,令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n,①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n﹣1)×2n+n×2n+1,②①﹣②得出:﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1,∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2,∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用,错位相减法求解数列的和,考察了学生的分析问题,化简计算的能力.20.(本小题满分16分)已知函数(其中k为常数,)为偶函数.(1)求k的值;(2)用定义证明函数在(0,5)上是单调减函数;(3)如果,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)由是偶函数,得,即,∴..…………4分(2)由(1)知.取任意,且.
………………6分则
…8分∵,∴,,.∴,函数在上是单调减函数..……10分(3)由,又是偶函数,得.又由(2)得函数在上是单调减函数,所以,解得.
所以实数的取值范围是.…16分
21.某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y(单位:千元/平米)的统计数据如下表:年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y33.43.74.54.95.36(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附:参考数据及公式:,,.参考答案:(Ⅰ)=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(3+3.4+3.7+4.5+4.9+5.3+6)=4.4,=140,=137.2.==0.5,=-=2.4.所求回归直线方程为:=0.5x+2.4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,=0.5>0,故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加,平均每年每平米增加0.5千元. 将2018年的年份代号t=9代入(Ⅰ)中的回归方程可得,=0.5×9+2.4=6.9.故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元.22.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上(1)若,求;(2)设,用表示,并求的最大值.参考答案:6分12分
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