山东省泰安市宁阳县第十六中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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山东省泰安市宁阳县第十六中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数f(x)在(0,+∞)上递减,已知a=0.2,b=log0.2,c=0.2,则f(a),f(b),f(c)

大小为()A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(a)>f(c)>f(b) C.f(b)>f(a)>f(c) D.f(c)>f(a)>f(b)参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由偶函数和对数的运算性质得:f(log0.2)=f(﹣log0.2)=f(2log25),由指数、对数函数的性质判断自变量的大。俑莺牡サ餍耘卸洗笮。窘獯稹拷:∵函数f(x)为偶函数,∴f(log0.2)=f(﹣log0.2)=f(2log25),∵∈(0,1),log25>2,∈(1,),且函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,∴f(0.2)>f()>f(log0.2),∴f(a)>f(c)>f(b).故。築.2.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a参考答案:C【考点】指数函数单调性的应用.【分析】将a=0.32,c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x,y=2x之间所对应的函数值,利用它们的图象和性质比较,将b=log20.3,抽象为对数函数y=log2x,利用其图象可知小于零.最后三者得到结论.【解答】解:由对数函数的性质可知:b=log20.3<0,由指数函数的性质可知:0<a<1,c>1∴b<a<c故选C3.如图,在长方体中,,分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分,它们的体积从左至右依次记为,若,则截面的面积为(

)A、

B、

C、

D、参考答案:A略4.已知点(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.﹣7<a<24 B.﹣24<a<7 C.a<﹣1或a>24 D.a<﹣24或a>7参考答案:A【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.【分析】根据题意,由二元一次不等式与平面区域的关系可得[(3×3﹣2×1+a)][3×(﹣4)﹣2×6+a]<0,化简解可得a的取值范围,即可得答案.【解答】解:根据题意,若点(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则有[(3×3﹣2×1+a)][3×(﹣4)﹣2×6+a]<0,即(a+7)(a﹣24)<0,解可得﹣7<a<24;故。篈.5.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则(

) A

B.C

D参考答案:C6.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:A7.已知函数,则函数的零点个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:C8.(5分)长方体三条棱长分别是AA′=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C′的最短矩离是() A. 5 B. 7 C. D. 参考答案:A考点: 多面体和旋转体表面上的最短距离问题.专题: 计算题.分析: 从A点出发,沿长方体的表面到C′有3条不同的途径,分别从与顶点A相邻的三个面出发,根据勾股定理得到长度分别是,,5,比较结果,得到结论.解答: 从A点出发,沿长方体的表面到C′有3条不同的途径,分别从与顶点A相邻的三个面出发,根据勾股定理得到长度分别是,,5,比较三条路径的长度,得到最短的距离是5答案为:5.故选A.点评: 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离,考查直角三角形的勾股定理,解答的关键是要分类讨论.9.设(

)A.2

B.1

C.2

D.3参考答案:C10.下列函数中是偶函数的是

()

A.

B.

C.

D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中,已知a1=1,a5=81,则a3=

.参考答案:9【考点】8G:等比数列的性质.【分析】设等比数列{an}的公比为q,由题意可得q4=81,可得q2,而a3=a1q2,代值可得.【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,(q∈R)由题意可得q4=81,解得q2=9,∴a3=a1q2=9.故答案为:9.【点评】本题考查等比数列的通项公式,得出q2是解决问题的关键,属基础题.12.已知函数为[-1,1]上的增函数,则满足的实数的取值范围为_

_.参考答案:.13.函数的单调增区间为__________________;参考答案:14.已知△ABC中,,且的最小值为,则=___参考答案:1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.15.等差数列{an}满足,则的取值范围是

.参考答案:

设所求的范围为:.

16.已知,关于的方程,则这个方程有相异实根的个数情况是___.参考答案:0或2或3或4.提示:令,利用数形结合知:当时,方程无实数根;当时,方程有2个实数根;当时,方程有3个实数根;当时,方程有4个实数根。17.设有以下两个程序:

程序

x=1/3

i=1

while

i<3

x=1/(1+x)

i=i+1

wend

print

x

end

程序的输出结果是__________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知,其中都是锐角

求:(I)的值;(Ⅱ)的值。参考答案:(I)因为都是锐角,所以

…2分

所以

……5分(Ⅱ),

…………7分=

…………10分19.已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案:解:(1)由D2+E2-4F>0得(-2)2+(-4)2-4m>0,解得m<5.…………2分(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由x+2y-4=0得x=4-2y;将x=4-2y代入x2+y2-2x-4y+m=0得5y2-16y+8+m=0(或x2-2x-4+m=0),∴y1+y2=,y1y2=.

(或x1+x2=,x1·x2=)

…………………4分∵OM⊥ON,∴=-1,即x1x2+y1y2=0.

…………………5分∵x1x2=(4-2y1)(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4y1y2,∴x1x2+y1y2=16-8(y1+y2)+5y1y2=0,即(8+m)-8×+16=0,解得m=.

…………………7分(3)设圆心C的坐标为(a,b),则a=(x1+x2)=,b=(y1+y2)=,

…………………8分半径r=|OC|=,

…………………9分∴所求圆的方程为(x-)2+(y-)2=.

…………10分20.已知数列{an}满足:,,数列{bn}满足:().(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列{bn}的前n项和Sn,并比较Sn与2的大小.参考答案:(1)见证明;(2)见解析【分析】(1)将原式变形为,进而得到结果;(2)根据第一问得到,错位相减得到结果.【详解】(1)由条件得,易知,两边同除以得,又,故数列是等比数列,其公比为.(2)由(1)知,则……①……②两式相减得即.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。21.计算下列各式的值:(1)

(2)参考答案:22.已知函数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案:(I)π;(II)3,.【分析】(I)利用降次公式和辅助角公式化简解析式,由此求得的最小正周期.(II)根据函数的解析式,以及的取值范围,结合三角函数值域的求法,求得在区间上的最大值与最小值.【详解】(I)的最小正周期.(Ⅱ),.【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式,考查三角函数在闭区间上的最值的求法,属于中档题.

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