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浙江省嘉兴市重点中学2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠22.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)3.已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,则△ABC的周长为()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm4.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+45.一次函数的图象上有点和点,且,下列叙述正确的是A.若该函数图象交y轴于正半轴,则B.该函数图象必经过点C.无论m为何值,该函数图象一定过第四象限D.该函数图象向上平移一个单位后,会与x轴正半轴有交点6.如图,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°,下列条件能使得AB∥DE的是()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°7.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B、C在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于()A.2 B.3 C.4 D.68.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径圆。交≡谥毕連C上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④9.若分式方程无解,则a的值为()A.0 B.-1 C.0或-1 D.1或-110.-2的倒数是()A.-2 B. C. D.2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是___.12.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是_____cm1.13.不等式组的解集是____________;14.如图,AG∥BC,如果AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,那么AE:EC=_____.15.如图,已知AB∥CD,=____________16.在△ABC中,点D在边BC上,BD=2CD,,,那么=.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算﹣14﹣18.(8分)2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的点和东人工岛上的点间的距离约为5.6千米,点是与西人工岛相连的大桥上的一点,,,在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行,到达点时观测两个人工岛,分别测得,与观光船航向的夹角,,求此时观光船到大桥段的距离的长(参考数据:,,,,,).19.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;(2)补全条形统计图;(3)若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.20.(8分)如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连接BD,设AP=m.(1)求证:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的长.(3)在点P的整个运动过程中.①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.②当tan∠DBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.21.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?22.(10分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?23.(12分)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AC上.(1)作∠ADE,使∠ADE=∠ACB,DE交AB于点E;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长.24.对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零,求b的值;②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围;(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故选D2、C【解析】试题分析:=,∴点M(m,﹣m2﹣1),∴点M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故选C.考点:二次函数的性质.3、C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线,∴GA=GB,△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,故选C.4、A【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4=16+16,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.5、B【解析】

利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论.【详解】解:一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,则,,若,则,故A错误;

把代入得,,则该函数图象必经过点,故B正确;

当时,,,函数图象过一二三象限,不过第四象限,故C错误;

函数图象向上平移一个单位后,函数变为,所以当时,,故函数图象向上平移一个单位后,会与x轴负半轴有交点,故D错误,

故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.6、B【解析】

延长AC交DE于点F,根据所给条件如果能推出∠α=∠1,则能使得AB∥DE,否则不能使得AB∥DE;【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°,∠β=∠1+90°,∴∠α=90°-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;B.∵∠β﹣∠α=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=∠1,∴能使得AB∥DE;C.∵∠β=3∠α,∠β=∠1+90°,∴3∠α=90°+∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;D.∵∠α+∠β=90°,∠β=∠1+90°,∴∠α=-∠1,即∠α≠∠1,∴不能使得AB∥DE;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法:①两同位角相等,两直线平行;

②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.7、B【解析】

作BD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,∴BD∥CE,∴,∵OC是△OAB的中线,∴,设CE=x,则BD=2x,∴C的横坐标为,B的横坐标为,∴OD=,OE=,∴DE=OE-OD=﹣=,∴AE=DE=,∴OA=OE+AE=,∴S△OAB=OA?BD=×=1.故选B.点睛:本题是反比例函数与几何的综合题,熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.8、B【解析】

解:根据作图过程,利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断:根据作图过程可知:PB=CP,∵D为BC的中点,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E为AC的中点,∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确.∴正确的有①②④.故选B.考点:线段垂直平分线的性质.9、D【解析】试题分析:在方程两边同乘(x+1)得:x-a=a(x+1),整理得:x(1-a)=2a,当1-a=0时,即a=1,整式方程无解,当x+1=0,即x=-1时,分式方程无解,把x=-1代入x(1-a)=2a得:-(1-a)=2a,解得:a=-1,故选D.点睛:本题考查了分式方程的解,解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件.10、B【解析】

根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,∴这两个相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周长比等于相似比,∴它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.12、【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,∵∠CAC′=15°,∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=5,∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=.13、﹣9<x≤﹣1【解析】

分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集.【详解】,解不等式①,得:x≤-1,解不等式②,得:x>-9,所以不等式组的解集为:-9<x≤-1,故答案为:-9<x≤-1.【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题.求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较。〈蟠笮≈屑湔,大大小小解不了.14、3:2;【解析】

由AG//BC可得△AFG与△BFD相似,△AEG与△CED相似,根据相似比求解.【详解】假设:AF=3x,BF=5x,∵△AFG与△BFD相似∴AG=3y,BD=5y

由题意BC:CD=3:2则CD=2y

∵△AEG与△CED相似∴AE:EC=AG:DC=3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15、85°.【解析】如图,过F作EF∥AB,而AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABF+∠BFE=180°,∠EFC=∠C,∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案为85°.16、【解析】

首先利用平行四边形法则,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【详解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案为.三、解答题(共8题,共72分)17、1【解析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【点睛】本题考查了实数的运算,解题的关键是熟练掌握运算顺序.18、5.6千米【解析】

设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=,即y=0.33x,同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【详解】设PD的长为x千米,DA的长为y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用:根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.19、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】

(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.20、(1)详见解析;(2)的长为1;(3)m的值为或;与面积比为或.【解析】

由知,再由知、,据此可得,证≌即可得;

易知四边形ABEF是矩形,设,可得,证≌得,在中,由,列方程求解可得答案;

分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解:左侧时由知、、,在中,由可得关于m的方程,解之可得;右侧时,由知、、,利用勾股定理求解可得.作于点G,延长GD交BE于点H,由≌知,据此可得,再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.【详解】如图1,,,,、,,,≌,.,,,,,四边形ABEF是矩形,设,则,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的长为1.如图1,当点C在AF的左侧时,,则,,,,在中,由可得,解得:负值舍去;如图2,当点C在AF的右侧时,,,,,,在中,由可得,解得:负值舍去;综上,m的值为或;如图3,过点D作于点G,延长GD交BE于点H,≌,,又,且,,当点D在矩形ABEF的内部时,由可设、,则,,则;如图4,当点D在矩形ABEF的外部时,由可设、,则,,则,综上,与面积比为或.【点睛】本题考查了四边形的综合问题,解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点.21、10,1.【解析】试题分析:可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值.试题解析:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得化简,得,解得:当时,(舍去),当时,,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m.考点:一元二次方程的应用题.22、(1)当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算;(2)小张买卡合算,能节省400元钱;(3)这台冰箱的进价是2480元.【解析】

(1)设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等,根据花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物,列出方程,解方程即可;根据x的值说明在什么情况下购物合算

(2)根据(1)中所求即可得出怎样购买合算,以及节省的钱数;(3)设进价为y元,根据售价-进价=利润,则可得出方程即可.【详解】解:设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等.根据题意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以当顾客消费等于1500元时,买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费少于1500元时,300+0.8xx不买卡合算;当顾客消费大于1500元时,300+0.8xx买卡合算;(2)小张买卡合算,3500﹣(300+3500×0.8)=400,所以,小张能节省400元钱;(3)设进价为y元,根据题意,得(300+3500×0.8)﹣y=25%y,解得y=2480答:这台冰箱的进价是2480元.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.23、(1)作图见解析;(2)【解析】

(1)根据作一个角等于已知角的步骤解答即可;(2)由作法可得DE∥BC,又因为D是AC的中点,可证DE为△ABC的中位线,从而运用三角形中位线的性质求解.【详解】解:(1)如图,∠ADE为所作;(2)∵∠ADE=∠ACB,∴DE∥BC,∵点D是AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=BC=.24、详见解析.【解析】试题分析:(1)根据定义分别求解即可求得答案;(1)①首先由函数y=1x1﹣bx=x,求得x(1x﹣b﹣1)=2,然后由其不变长度为零,求得答案;②由①,利用1≤b≤3,可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x1﹣1x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,可得函数G的图象关于x=m对称,然后根据定义分别求得函数的不变值,再分类讨论即可求得答案.试题解析:解:(1)∵函数y=x﹣1,令y=x,则x﹣1=x,无解;∴函数y=x﹣1没有不变值;∵y=x-1=,令y=x,则,解得:x=±1,∴函数的不变值为±1,q=1﹣(﹣1)=1.∵函数y=x1,令y=x,则x=x1,解得:x1=2,x1=1,∴函数y=x1的不变值为:2或1,q=1﹣2=1;(1)①函数y=1x1﹣bx,令y=x,则x=1x1﹣bx,整理得:x(1x﹣b﹣1)=2.∵q=2,∴x=2且1x﹣b﹣1=2,解得:b=﹣1;②由①知:x(1x﹣b﹣1)=2,∴x=2或1x﹣b﹣1=2,解得:x1=2,x1=.∵1≤b≤3,∴1≤x1≤1,∴1﹣2≤q≤1﹣2,∴1≤q≤1;(3)∵记函数y=x1﹣1x(x≥m)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,∴函数G的图象关于x=m对称,∴G:y=.∵当x1﹣1x=x时,x3=2,x4=3;当(1m﹣x)1﹣1(1m﹣x)=x时,△=1+8m,当△<2,即m<﹣时,q=x4﹣x3=3;当△≥2,即m≥﹣时,x5=,x6=.①当﹣≤m≤2时,x3=2,x4=3,∴x6<2,∴x4﹣x6>3(不符合题意,舍去);②∵当x5=x4时,m=1,当x6=x3时,m=3;当2<m<1时,x3=2(舍去),x4=3,此时2<x5<x4,x6<2,q=x4﹣x6>3(舍去);当1≤m≤3时,x3=2(舍去),x4=3,此时2<x5<x4,x6>2,q=x4﹣x6<3;当m>3时,x3=2(舍去),x4=3(舍去),此时x5>3,x6<2,q=x5﹣x6>3(舍去);综上所述:m的取值范围为1≤m≤3或m<﹣.点睛:本题属于二次函数的综合题,考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性.注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键.

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