kok电子竞技

2025届北海市重点中学数学高一下期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，则其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.52．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3．已知函数的图像如图所示，关于有以下5个结论:（1）；（2），；（3）将图像上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x都有；（5）对于任意实数x都有；其中所有正确结论的编号是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)4．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．5．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（）A． B． C． D．6．已知向量，满足，，，则（）A．3 B．2 C．1 D．07．与直线平行，且到的距离为的直线方程为A． B． C． D．8．直线xy+1=0的倾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．不等式的解集是：A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为________.12．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）13．已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为________．14．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画。直鸾籄B，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．15．若直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.16．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若是的一个内角，且，求的值.18．已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域．19．如图，在中，为边上一点，，若.（1）若是锐角三角形，，求角的大。唬2）若锐角三角形，求的取值范围.20．设函数，其中，.（1）求的周期及单调递减区间；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.21．已知数列满足：．（1）若为等差数列，求的通项公式；（2）若单调递增，求的取值范围；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由表求得x，y，代入回归直线方程16m+5n=210，联立方程组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回归直线的方程y=-3.2x+40，则30+n5=-3.2×又因为m+n=20，解得m=10,n=10，故选A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了3、B【解析】

由图象可观察出的最值和周期，从而求出，将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数，可判断（3）的正误，利用，可判断(4)(5)的正误.【详解】由图可知：，所以，，所以，即因为，所以，所以，故(1)(2)正确将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数为此函数是奇函数，故(3)错误因为所以关于直线对称，即有故(4)正确因为所以关于点对称，即有故(5)正确综上可知：正确的有(1)(2)(4)(5)故。築【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，属于中档题.4、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算5、B【解析】

过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故。镜憔Α勘咎饪疾榱私馊切蔚挠τ煤驼叶ɡ，考查了转化思想，属中档题．6、A【解析】

由，求出，代入计算即可．【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题．7、B【解析】试题分析：与直线平行的直线设为与的距离为考点：两直线间的距离点评：两平行直线间的距离8、D【解析】

首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】直线xy+1=0的斜率，设其倾斜角为θ（0°≤θ<180°），则tan，∴θ=150°故。篋【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.9、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选C．考点：三角形的形状判断．10、C【解析】

把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.12、1835028【解析】

分别分析中二元子集中较大元素分别为、、、时，对应的二元子集中较小的元素，再利用题中的定义结合数列求和思想求出结果.【详解】当二元子集较大的数为，则较小的数为；当二元子集较大的数为，则较小的数为、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、；当二元子集较大的数为，则较小的数为、、、、.由题意可得，令，得，上式下式得，化简得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查新定义，同时也考查了数列求和，解题的关键就是找出相应的规律，列出代数式进行计算，考查运算求解能力，属于难题.13、【解析】

先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解：因为空间中的三个顶点的坐标分别为，所以BC的中点为，所以BC边上的中线的长度为：，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14、【解析】

由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴圆与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.15、【解析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）,当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是．故答案为16、.【解析】

将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果．【详解】因为是的一个内角，所以，，因为，所以，，所以，所以．【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题．18、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得结果.（2）【详解】在中，，又，，所以，又是锐角三角形所以，所以又，则，所以故（2）由，所以，即由锐角三角形，所以所以，所以故，则所以【点睛】本题主要考查正弦定理边角互换，重点掌握公式，难点在于对角度范围求。糁械堤.20、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐标形式下向量的数量积运算以及二倍角公式、辅助角公式将化简为的形式，根据周期计算公式以及单调性求解公式即可得到结果；（2）分析在的值域，根据能成立的思想得到与满足的不等关系，求解出的范围即可.【详解】（1）∵，∴，∴的周期为，令，则，的单调递减区间为（2）∵，∴，在上递增，在上递减，且，∴，∴，即，若在上有解，则故：，解得.【点睛】本题考查向量与三角函函数的综合应用，其中着重考查了使用三角恒等变换进行化简以及利用正弦函数的性质分析值域从而求解参数范围，对于转化与计算的能力要求较高，难度一般.21、（1）（2）【解析】

（1）设出的通项公式，根据计算出对应的首项和公差，即可求解出通项公式；（2）根据条件得到，得到的奇数项成等差数列，的偶数项也成等差数列，根据单调递增列出关于的不等式，求解出范围即可.【详解】（1）设，所以，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以，当为奇数时，，当为偶数时，，因为单调递增，所以，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列的基本量求解以及根据数列的单调性求解参数范围，难度一般.(1)已知数列的类型和数列的递推公式求解数列通项公式时，可采用设出数列通项公式的形式，然后根据递推关系求解出数列通项公式中的基本量；(2)数列的单调性可通过与的大小关系来判断.