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北师大二附中西城实验学校2022-2023学年度第一学期初三kok电子竞技期中数学试题一、选择题(每题2分,共16分)1.在北京冬奥会举办之前,北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案,共收到设计方案4506件,以下是部分参选作品,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.3.关于方程的根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断4.抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为()A. B.C D.5.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是()A.70° B.60° C.50° D.40°6.将一元二次方程通过配方转化为,下列结果中正确的是()A. B. C. D.7.,,三点在二次函数的图像上,则,,的大小关系为()A. B. C. D.8.如图,抛物线y=a+bx+c经过点(﹣2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m时函数值大于x=1﹣n时的函数值;④点(,0)一定在此抛物线上,其中正确结论的序号是()A①② B.②③ C.②④ D.③④二、填空题(每题2分,共16分)9.在平面直角坐标系xOy中,点关于原点的对称点坐标为___________.10.若是关于x的一元二次方程的一个解,则___________.11.二次函数的对称轴的直线___________.12.如图,中,.将绕点B逆时针旋转得到,若,,___________.13.若抛物线与x轴有且只有一个公共点,收k的值为___________.14.如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为__________.15.如图,在中,,将绕顶点逆时针旋转得到△,是的中点,是的中点,连接,若,,则线段的最大值是__.16.如图,在平面直角坐标系中,菱形中,已知,,对角线交点D,将菱形绕点D顺时针方向旋转,每次旋转60°,则旋转2次后,点D的坐标是___________,旋转2022次后,点D的坐标是___________.三、解答题(共68分,第17题6分,18题4分,第19题5分,第20、21题,每题6分,第22、23题,每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)17.解方程:(1);(2)18.已知是方程的一个实数根,求代数式的值.19.在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作出关于x轴对称的;(2)作出将绕点O顺时针方向旋转后的.并写出点的坐标;(3)求.20.已知关于的一元二次方程.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根小于2,求的取值范围.21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:x……01234……y……83m03……(1)求m的值和这个二次函数的表达式;(2)在给定平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象(无需再单独列表);(3)当时,直接写出y的取值范围.22.如图,在正方形中,射线与边交于点E,将射线绕点A顺时针旋转,与的延长线交于点F,,连接.(1)求证:是等腰直角三角形;(2)若四边形的面积为36,,直接写出的长.23.随着我国经济、科技的进一步发展,我国的农业生产的机械化程度越来越高,过去的包产到户就不太适合机械化的种植.现在很多地区就出现了一种新的生产模式,很多农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社,出现了大农田,这些农民则成为合作社里的工人,这样更有利于机械化种植.河南某地某种粮大户,去年种植优质小麦360亩,平均每亩收益440元.他计划今年多承租一些土地,预计原来种植的360亩小麦,每亩收益不变.新承租的土地,每增加一亩,其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元.(1)该大户今年新承租多少亩土地,才能使总收益为182400元?(2)该大户今年应新承租多少亩土地,可以使总收益最大,最大收益是多少?24.如图,在中,,将绕点A旋转一定的角度得到,且点E恰好落在边BC上.(1)求证:AE平分;(2)连接BD,求证:.25.有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小亮根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小亮的探究过程,请补充完整:(1)函数中自变量x的取值范围是___________;(2)下表是y与x的几组对应值.x…-2-1013456…y…0-1-353m…求m的值;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数的图象,下列描述正确的有___________.①该函数的图象是中心对称图形,对称中心的坐标是;②该函数的图象与过点且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交,该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交;③当时,函数值y随自变量x的增大而减。虎芨煤耐枷罂梢杂珊耐枷裣蛴移揭2单位,再向上平移1个单位而得到.26.平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,抛物线过点A,(1)求a与b的关系:(2)点在直线上,将点B向左移3个单位长度,得到点C,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图像,求a的取值范围.27.已知△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后,点A的对应点为点D,点C的对应点为点E,直线DE与直线AC交于点F,连接FB.(1)如图1,当∠BAC<45°时,①求证:DF⊥AC;②求∠DFB的度数;(2)如图2,当∠BAC>45°时,①请依题意补全图2;②用等式表示线段FC,FB,FE之间的数量关系,并证明.28.在平面直角坐标系中,对于线段和点C,若是以为一条直角边,且满足的直角三角形,则称点C为线段的“从属点”.已知点A的坐标为.(1)如图1,若点B为,在点,,,中,线段AB的“从属点”是___________;(2)如图2,若点B为,点P在直线上,且点P为线段“从属点”,求点P的坐标;(3)点B为x轴上的动点,直线与x轴,y轴分别交于M,N两点,若存在某个点B,使得线段上恰有2个线段的“从属点”,直接写出b的取值范围.
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