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二.填空题(每空2分,共10分)1.设两两独立的三个随机事件,,二.填空题(每空2分,共10分)1.设两两独立的三个随机事件,,满足,且,则当1/2时,.2.二维随机变量的密度函数为,则概率=0.3.3.相互独立随机变量服从参数为的泊松分布,则对任意的区间,=.4.设总体服从分布,是一个样本,则样本均值的两个无偏估计量和中有效的是。5.设随机变量相互独立,且,,则.三.计算下列各题(共80分)1.(10分)一个选择题有4种备选答案,只有一个答案是正确的,学生“不太懂”时就会随机猜测,假定学生“确实懂了”与“不太懂”的概率均为1/2,现该生答对选择题,问他“确实懂了”的概率是多少?解:记;;;则与互为对立事件,且根据题意,有;;;-----4分根据全概率公式有:---8分根据贝叶斯公式,有。----10分桂林理工大学考试试卷(B卷)(2014~2015学年度第一学期)课程名称:概率论与数理统计命题教师:基础数学教研室课程号:340610专业班级:题号1234总分得分一.单项选择题(每小题2分,共10分)。1.设是三个相互独立的随机事件,且,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是(C)A、与;B、与;C、与;D、与.2.掷一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为,将此硬币连掷次,则恰好次正面朝上的概率是(A)A、;B、;C、;D、.3.若随机变量,且,,则有(D)A、,;B、,;C、,;D、,.4.假设检验中,为原假设,为备择假设,则称(A)为第二类错误。A、为真,接受;B、为真,拒绝;C、为真,接受;D、为真,拒绝.5.设是来自正态总体的一个样本,,分别是其样本均值与样本方差,则服从(B)分布。A、;B、;C、;D、.系(部):专业班级:学号:姓名:---------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------答题纸不够时,可以写到纸的背面注意保持试卷完整,试卷拆开无效-------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------第1页(共3页)4.(10分)设二维随机变量的联合概率分布为04.(10分)设二维随机变量的联合概率分布为0100.410.11若事件与相互独立,求和的值。解:首先,根据联合分布列的性质有得(1)----3分又因为事件与的交事件为,概率为。因为事件与相互独立,于是,即(2)----7分联立方程(1)和(2)并求解方程组得到,。----10分5.(10分)用机器包装茶叶,每袋净重是随机变量,其期望值为,标准差为.一大盒内装袋,求一盒茶叶净重大于的概率.(利用中心极限定理,)解:用表示某一大盒内第袋的净重,,显然()相互独立,且该大盒才茶叶净重为。-----3分2.(6分)若独立,且,,求.解:---每一个等号1分,共5分求解得。-----6分3.(10分)设随机变量的密度函数为求(1);(2);(3);(4);(5)。解:(1)因为得。---2分(2);-----4分(3);-----6分(4);;--------8分(5);;。-----10分。系(部):专业班级:学号:姓名:---------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------答题纸不够时,可以写到纸的背面注意保持试卷完整,试卷拆开无效-------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------第2页(共3页)第3页(共3第3页(共3页)系(部):专业班级:学号:姓名:---------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------答题纸不够时,可以写到纸的背面注意保持试卷完整,试卷拆开无效-------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------根据题目已知,,。于是,;。-----5分根据中心极限定理有。-----10分。6.(14分)设总体的分布列为123其中未知,现观察容量为3的样本,,求参数的矩估计值和极大似然估计值。解:先求参数的矩估计值。,---2分根据矩估计的概念,令,求解得,-----4分将样本观测值代入计算得到,参数的矩估计值。---6分再求参数的极大似然估计值。此时,似然函数为。----9分两边取自然对数,得;---11分两边取关于的导数,并令其等于0,即,---13分解得。-------14分7.(10分)设某种清漆的9个样品,测得其干燥时间(单位:小时)分别为6.0;5.7;5.8;6.5;7.0;6.3;5.6;6.1;5.0。设干燥时间总体服从正态分布.求的置信度为0.95的置信区间。(,)解:根据题目已知,干燥时间总体X服从正态分布,总体方差,样本均值,样本量。----2分总体方差已知的条件下,正态总体均值的置信区间为。----4分代入数据计算得到:置信下限为;----6分置信上限为。----8分所以,的置信度为0.95的置信区间为(5.608,6.392).---10分8.(10分)在某kok电子竞技学生中抽测16名跳远成绩,算得平均成绩为4.38米,标准差为0.4,假设跳远成绩服从正态分布,问在显著性水平下,能否认为该kok电子竞技学生跳远平均成绩为4.40米?(,)解:1)提出假设:;-----2分2)根据题设条件,拒绝域为-----6分3)由题目已知,,,,,。-----8分4)结论:样本落在接受域中,于是,可以认为该kok电子竞技学生跳远平均成绩为4.40米。---10分。
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