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2023~2024学年度第二学期七kok电子竞技第一次素质监测数学科试题（时间：120分钟；总分：120分）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．2.颗粒被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即米的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故。篊．3.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式逐一判断即可．【详解】解：∵平方差公式，A.，不满足平方差公式，故选项不符合题意；B.，各项字母及字母指数不同，故选项不符合题意；C.，不满足平方差公式，故选项不符合题意；D.，满足平方差公式，故选项符合题意．故。篋．4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．【详解】解：∵左边．右边，∴□内上应填写．故。篈．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．5.一个长方形长a厘米，宽b厘米，把它的长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加（）平方厘米．A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了整式混合运算的应用．先根据题意列出代数式，并进行正确地计算，即可．【详解】解：由题意得，，故。篊．6.若，，，则，，大小关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据负整数指数幂及零指数幂运算法则进行运算，再进行有理数大小的比较，即可求解．【详解】解：，，，，，故。篋．【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解决本题的关键．7.若为正整数，则计算的结果是（）A B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则计算即可．【详解】若n为奇数，原式==0；若n为偶数，原式==．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则和分类讨论思想的运算．8.若为正整数．且，则的值为（）A.4 B.16 C.64 D.192【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．【详解】解析：，故选D．【点睛】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．9.已知，，，那么，，之间满足的等量关系不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则，逐个进行判断即可．【详解】解：A、∵，∴，∴，故A正确，不符合题意；B、∵，，∴，∴，故B正确，不符合题意；C、∵，∴，∴，故C正确，不符合题意；D、由B可得，，故D不成立，符合题意；故。篋．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．10.观察下列等式：，，，……，利用你发现的规律回答：若，则的值是()A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】可得，从而可求，由即可求解．【详解】解：由题意得，，，；故。篈．【点睛】本题考查了规律探究，幂的乘方逆用，掌握幂的乘方公式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若没有意义，则的值为____．【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂的底数为0时，零指数幂没有意义，求出的值，即可得出结果．【详解】解：由题意可知：，∴，∴原式．故答案为4．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12.若，则__________．【答案】7【解析】【分析】利用多项式乘以多项式化简等式的左边，根据恒等式的意义，构造方程，逐一解答计算即可．【详解】∵（x-3）（x+a）==，∴=，∴b=a-3，-3a=-15，∴a=5，b=2，∴a+b=5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，恒等式的意义，方程的解法，代数式的值计算，熟练运用多项式的乘法化简和恒等式的意义是解题的关键．13.（多项式乘多项式）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片______张．【答案】5【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为，∵．∴需要2个边长为的正方形，3个边长为的正方形和5个类卡片．故答案为：5．14.已知，．若，则x的值为________________．【答案】4【解析】【分析】逆用同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，即：，∴，∵，∴．故答案：．【点睛】本题考查逆用同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．15.若对任意都成立，则______．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可．【详解】解：，，，原式子对任意都成立，，，解得：，，．故答案为：1．16.现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：，如：，则的值是___________．【答案】##【解析】【分析】先根据新运算进行变形，再根据整式的运算法则进行计算即可．【详解】解：

=

=

=

．

故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，新定义的运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．三、解答题一（共4小题，第17、18小题各4分，第19、20小题各6分，共20分）17.计算：【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方运算、零次幂、负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：．【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算、零次幂、负整数指数幂运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．18.【答案】.【解析】【分析】利用积的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项.【详解】19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：，当，时，原式．20.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法与除法、负整数指数幂，由得出，将化简为，整体代入计算即可得出答案．【详解】解：，，．四、解答题二（共3小题，第21小题8分，第22、23小题各10分，共28分）21.对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定．（1）计算的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题中给的二阶行列式计算方法，整式的混合即可求解；（2）根据题中给的二阶行列式计算方法，整式的混合运算，整体代入求值即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查定义新运算，整式混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22.如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？（2）若E为AB边的中点，DF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？【答案】（1）16a2+56ab+24b2；（2）5a2+ab+b2【解析】【分析】（1）利用长方形面积计算公式即可求出答案；（2）先求出AE、AF的长，再利用长方形面积的一半减去三角形AEF的面积即可得到阴影部分的面积.【详解】解：（1）长方形ABCD的面积＝AB×BC＝（2a+6b）（8a+4b）＝16a2+56ab+24b2；（2）由题意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），AE＝（2a+6b）＝a+3b，则草坪面积＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）＝5a2+ab+b2．【点睛】此题考查整式乘法实际应用，整式的混合运算，正确理解题意列式计算是解题的关键.23.如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是：______；（2）请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：①已知，则______；②计算：．【答案】（1）（2）①4；②【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答此题的关键．（1）分别计算两个阴影部分的面积即可得到答案；（2）①根据平方差公式得到，然后再将已知整体代入即可求解；②先利用平方差公式将每一项化成两个分数积的形式，然后再利用互为倒数的两个分数的积为1即可计算结果．【小问1详解】解：图1中阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，∵图1和图2中两阴影部分的面积相等，∴上述操作能验证的等式是，故答案为：；【小问2详解】解：①∵，∴，∵，∴，故答案为：4；②．五、解答题三（共2小题，每小题12分，共24分）24.规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即．（1）根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；（2）计算＝_________，并说明理由；（3）利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．【答案】（1）3，±2（2），理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）由于，，根据“雅对”的定义可得，；（2）设，，利用新定义得到，，根据同底数幂的乘法得到，然后根据“雅对”的定义得到，从而得到；（3）设：，，利用新定义得到，，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立．【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴；故答案为：3，±2；【小问2详解】；理由如下：设，，则，，∴，∵，∴；故答案为：【小问3详解】设，，∴，，∴，即，∴，∴，即，对于任意自然数n都成立．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即（m，n是正整数）．25.［知识回顾]有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．［理解应用]（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知的值与x无关，求y的值；

（3）（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；（2）先根据整式的加减求出的值，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；（3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．【小问1详解】解：，关于的多项式的值与的取值无关，，解得；【小问2详解】令，原式=，的值与无关，，解得；【小问3详解】解：设，由图可知，，，则，当的长变化时，的值始终保持不变，的值与的值无关，，．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．