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二次函数应用第2课时第二章二次函数第1页知识点1

利润问题(“每每型”)1.将进货单价为70元某种商品按零售价100元一个售出时,天天能卖出20个.若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,则能获取最大利润是

(B)A.600元 B.625元 C.650元

D.675元2.某批发商向外批发某种商品,100件按批发价每件30元,若每多批发10件,则每件价格降低1元.假如商品进价是每件10元,则当批发商取得利润最大时,批发件数是

(C)A.200 B.100 C.150

D.20第2页3.某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件.据市场调查反应:若调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品进价为每件40元,怎样定价才能使利润最大?解:设商品定价为x元,利润为y元.当40<x<60时,可列函数表示式为y=(x-40)·[300+20(60-x)]=-20x2+2300x-60000.当x>60时,可列函数表示式为y=(x-40)[300-10(x-60)]=-10x2+1300x-36000.当40<x<60,元时,利润最大为6125元;当x>60,x=65元时,利润最大为6250元.所以定价为65元时才能使利润最大.第3页知识点2

与一次函数结合处理销售利润问题4.某农户生产经销一个农副产品,已知这种产品成本价为20元/千克.经过市场调查发觉,该产品天天销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有以下关系:w=-2x+80.要使天天销售利润最大,销售价应定为

(B)A.25元 B.30元

C.35元 D.40元第4页5.已知某种商品进价为每件30元,该商品在第x天售价是y1(单位:元/件),销量是y2(单位:件),且满足关系式

y2=200-2x.设天天销售该商品利润为w元.(1)写出w与x函数关系式;(2)销售该商品第几天时,当日销售利润最大?最大利润是多少?解:(1)当1≤x<50时,w=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+;当50≤x≤90时,w=(90-30)(200-2x)=-120x+1.(2)当1≤x<50时,二次函数图象开口向下,对称轴为x=45,∴当x=45时,w最大=-2×452+180×45+=6050;当50≤x≤90时,一次函数y随x增大而减小,∴当x=50时,w最大=6000.总而言之,销售该商品第45天时,当日销售利润最大,最大利润是6050元.第5页6.一家电脑企业推出一款新型电脑.投放市场以来前3个月利润情况如图所表示,该图能够近似地看作抛物线一部分.则该企业在经营此款电脑过程中,利润最大月份是

(C)A.第5个月 B.第6个月C.第7个月 D.第8个月第6页7.某玩具厂计划生产一个玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫成本为R元,售价为每只P元,且R,P与x之间关系式分别为R=30x+500,P=170-2x.若可取得最大利润为1950元,则日产量为

(C)A.25只 B.30只

C.35只 D.40只8.(扬州中考)某电商销售一款夏季时装,进价为40元/件,售价为110元/件,天天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a(a>0)元.未来30天,这款时装将开展“天天降价1元”夏令促销活动,即从第1天起天天单价均比前一天降1元.经过市场调研发觉,若该时装单价每降1元,则天天销量增加4件.在这30天内,要使天天缴纳电商平台推广费用后利润随天数t(t为正整数)增大而增大,则a取值范围应为

0<a≤5

.

第7页9.在国际风筝节上,王大伯决定销售一批风筝,经市场调研发觉,蝙蝠形风筝进价为每个10元,当售价为每个12元时,销售量为180个.若售价每提升1元,销售量就会降低10个,请回答以下问题:(1)用表示式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给用户,并同时取得840元利润,售价应定为多少?(3)当售价定为多少时,王大伯取得利润最大,最大利润是多少?解:(1)依据题意得y=180-10(x-12)=-10x+300(12≤x≤30).(2)设王大伯取得利润为W.则W=(x-10)y=-10x2+400x-3000,令W=840,得-10x2+400x-3000=840,解得x1=16,x2=24.答:王大伯为了让利给用户,并同时取得840元利润,售价应定为16元.(3)∵W=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,∵a=-10<0,∴当x=20时,W取最大值,最大值为1000.答:当售价定为20元时,王大伯取得利润最大,最大利润是1000元.第8页10.(安徽中考)某超市销售一个商品,成本为每千克40元,要求每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,天天销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据以下表:(1)求y与x之间函数表示式;(2)设商品天天总利润为W元,求W与x之间函数表示式;(利润=收入-成本)(3)试说明(2)中总利润W随售价x改变而改变情况,并指出售价为多少元时取得最大利润,最大利润是多少?第9页解:(1)设y与x之间函数表示式为y=kx+b,即y与x之间函数表示式是y=-2x+200.(2)由题意得W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000.(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80,当40≤x≤70时,W随x增大而增大,当70<x≤80时,W随x增大而减小,所以当x=70时,W取得最大值,此时W=1800.答:当40≤x≤70时,W随x增大而增大,当70<x≤80时,W随x增大而减小,售价为70元时取得最大利润,最大利润是1800元.第10页11.(辽阳中考)本市某化工材料经销商购进一个化工原料若干千克,成本为每千克30元,物价部门要求其销售单价不低于成本价且不高于成本价2倍,经试销发觉,日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所表示.

(1)求y与x之间函数表示式,并写出自变量x取值范围;(2)若在销售过程中天天还要支付其它费用450元,当销售单价为多少时,该企业日赢利最大?最大赢利多少元?第11页解:(1)易得y与x之间函数表示式为y=-2x+200(30≤x≤60).(2)设该企业日赢利W元.由题意,得W=(x-30)(-2x+200)-450=-2(x-65)2+,∵a=-2<0,∴抛物线开口向下.∵对称轴x=65,∴当x<65时,W伴随x增大而增大.又∵30≤x≤60,∴当x=60时,W有最大值.W最大值=-2×(60-65)2+=1950.答:当销售单价为每千克60元时,该企业日赢利最大,最大赢利为1950元.第12页12.某企业为扩大再生产,去年年底投资150万元引进一套先进生产设备,若不计维修保养费用,预计投入生产后每个月可创收33万元.而该设备投入生产后,从第1个月到第x个月维修保养费用累计为y万元,且y=ax2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为纯收益p(万元).(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x函数表示式;(2)求纯收益p关于x函数表示式;(3)问设备投入生产几个月后,该企业纯收益到达最大?几个月后,能收回投资?第13页解:(1)由题意知,当x=1时,y=2;当x=2时,y=2+4=6.∴y关于x函数表示式为y=x2+x.(2)依据题意,纯收益p关于x函数表示式为p=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150.(3)p=-x2+32x-150=-(x-16)2+106,∴当x=16时,p最大,即设备投入生产16个月后,该企业纯收益到达最大,∵当0<x≤16时,p随x增大而增大,当x≤5时,p<0;当x≥6时,p>0.∴6个月后,能收回投资.第14页

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