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2025届十堰市重点中学九上数学期末达标检测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米2.关于反比例函数y=,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上3.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A,B两点,则不等式|﹣x+3|>﹣的解集为()A.﹣1<x<0或x>4 B.x<﹣1或0<x<4C.x<﹣1或x>0 D.x<﹣1或x>44.将函数的图象向左平移个单位,再向下平移个单位,可得到的抛物线是:()A. B. C. D.5.反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-4),若点(4,n)在反比例函数的图象上,则n等于A.﹣8 B.﹣4 C.﹣18 D.﹣6.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A. B.C. D.7.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1 B. C. D.8.如图所示,若△ABC∽△DEF,则∠E的度数为()A.28° B.32° C.42° D.52°9.二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(-4,0),对称轴为直线x=-1,下列结论:①abc>0;②1a-b=0;③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4,x1=1;④当y>0时,-4<x<1.其中正确的结论有(
)A.4个 B.3个 C.1个 D.1个10.如图,AD是半圆O的直径,AD=12,B,C是半圆O上两点.若,则图中阴影部分的面积是()A.6π B.12π C.18π D.24π11.将抛物线y=﹣3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是()A.y=﹣3(x﹣1)2﹣2 B.y=﹣3(x﹣1)2+2C.y=﹣3(x+1)2﹣2 D.y=﹣3(x+1)2+212.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为()A.20° B.25° C.30° D.40°二、填空题(每题4分,共24分)13.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).14.数据8,8,10,6,7的众数是__________.15.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点在轴上,顶点,,,,,,在轴上,已知正方形的边长为,,则正方形的边长为__________________.16.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是______.17.将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位长度后,所得抛物线的解析式为_____.18.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有邑方不知大。骺忻,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?”.其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B处有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,则正方形城池的边长为_____步.三、解答题(共78分)19.(8分)解方程:x(x-2)+x-2=1.20.(8分)有甲乙两个不透明的布袋,甲布袋装有个形状和重量完全相同的小球,分别标有数字和;乙布袋装有个形状和重量完全相同的小球,分别标有数字,和.先从甲布袋中随机取出一个小球,将小球上标有的数字记作;再从乙布袋中随机取出一个小球,再将小球标有的数字记作.(1)用画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果;(2)若从甲、乙两布袋中取出的小球上面的数记作点的坐标,求点在一次函数图象上的概率是多少?21.(8分)某旅馆一共有客房30间,在国庆期间,老板通过观察记录发现,当所有房间都有旅客入住时,每间客房净赚600元,客房价格每提高50元,则会少租出去1个房间.同时没有旅客入住的房间,需要花费50元来进行卫生打理.(1)求出每天利润w的最大值,并求出利润最大时,有多少间客房入住了旅客.(2)若老板希望每天的利润不低于19500元,且租出去的客房数量最少,求出此时每间客房的利润.22.(10分)先化简,再求值:已知,,求的值.23.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表:x…﹣101234…y…1052125…(1)求b、c的值;(2)当x取何值时,该二次函数有最小值,最小值是多少?24.(10分)计算:|-|-+20200;25.(12分)如图所示,已知扇形AOB的半径为6㎝,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一个圆锥,则:(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少;(2)求出该圆锥的底面半径是多少.26.一个不透明的口袋中装有个分别标有数字,,,的小球,它们的形状、大小完全相同.先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字为;再在剩下的个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,得到点的坐标.请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果;求出点在第一象限或第三象限的概率.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.2、C【分析】根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减。砦螅籇.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.3、C【分析】先解方程组得A(﹣1,4),B(4,﹣1),然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x<﹣1或x>1时,|﹣x+3|>﹣.【详解】解方程组得或,则A(﹣1,4),B(4,﹣1),当x<﹣1或x>1时,|﹣x+3|>﹣,所以不等式|﹣x+3|>﹣的解集为x<﹣1或x>1.故。篊.【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.4、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式,再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式.【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将函数的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2;
由“上加下减”的原则可知,将函数y=2(x+1)2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为:y=2(x+1)2-1.
故。篊.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.5、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4),然后解关于n的方程即可.【详解】∵点(1,-4)和点(4,n)在反比例函数y=kx∴4n=1×(-4),∴n=-1.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k6、B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.【详解】解:A、是轴对称图案,故本选项不符合题意;B、不是轴对称图案,故本选项符合题意;C、是轴对称图案,故本选项不符合题意;D、是轴对称图案,故本选项不符合题意.故。築.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键.7、B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选B.【点睛】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.8、C【详解】∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,在△ABC中,∠A=110°,∠C=28°,∴∠B=180°-∠A-∠C=42°,∴∠E=42°,故选C.9、B【分析】根据抛物线的图象与性质(对称性、与x轴、y轴的交点)逐个判断即可.【详解】∵抛物线开口向下∵对称轴同号,即∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,则①正确∵对称轴,即,则②正确∵抛物线的对称轴,抛物线与x轴的一个交点是∴由抛物线的对称性得,抛物线与x轴的另一个交点坐标为,从而一元二次方程的解是,则③错误由图象和③的分析可知:当时,,则④正确综上,正确的结论有①②④这3个故。築.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质,熟记函数的图象与性质是解题关键.10、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,根据扇形面积公式计算即可.【详解】∵,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.11、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:将抛物线y=﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为:y=﹣3(x+1)1;再向下平移1个单位为:y=﹣3(x+1)1﹣1,即y=﹣3(x+1)1﹣1.故选C.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.12、B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠DOC=50°,进而得出答案.【详解】解:连接OC,∵DC是⊙O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=50°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠DOC=25°.
故。築.【点睛】此题主要考查了切线的性质,正确得出∠DOC=50°是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、增大.【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大,故答案为增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.14、1【分析】根据众数的概念即可得出答案.【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数,题中的1出现次数最多,所以众数是1故答案为:1.【点睛】本题主要考查众数,掌握众数的概念是解题的关键.15、【分析】由正方形的边长为,,,得D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,根据三角函数的定义和正方形的性质,即可得到答案.【详解】∵正方形的边长为,,,∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°,∴D1E1=C1D1=,B2C2==,同理可得:B3C3=,以此类推:正方形的边长为:,∴正方形的边长为:.故答案是:.【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合,掌握用三角函数的定义解直角三角形,是解题的关键.16、【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式,再按图象的平移规律平移即可.【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线∴某定弦抛物线过点∴该定弦抛物线的解析式为将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的解析式是即故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移,能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键.17、y=2x2+1.【分析】根据左加右减,上加下减的规律,直接得出答案即可.【详解】解:∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位,∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1.故答案为:y=2x2+1.【点睛】考查二次函数的平移问题;用到的知识点为:上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.18、1.【分析】设正方形城池的边长为步,根据比例性质求.【详解】解:设正方形城池的边长为步,即正方形城池的边长为1步.故答案为1.【点睛】本题考查了相似三角形的应用:构建三角形相似,利用相似比计算对应的线段长.三、解答题(共78分)19、.【分析】把方程中的x-2看作一个整体,利用因式分解法解此方程.【详解】解:(x-2)(x+2)=2,∴x-2=2或x+2=2,∴x2=2,x2=-2.20、(1)(1,﹣1),(1,0),(1,﹣3),(2,﹣1),(2,0),(2,﹣3);(2)【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)可求得点(x,y)在一次函数y=-2x+1图象上的情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:(1)画树状图得:则点可能出现的所有坐标:(1,﹣1),(1,0),(1,﹣3),(2,﹣1),(2,0),(2,﹣3);(2)∵在所有的6种等可能结果中,落在y=﹣2x+1图象上的有(1,﹣1)、(2,﹣3)两种结果,∴点(x,y)在一次函数y=﹣2x+1图象上的概率是【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率,一次函数图象上点的坐标特征,正确的画出树状图是解题的关键.21、(1)21600元,8或9间;(2)15间,1元【分析】(1)设每个房间价格提高50x元,可列利润w=(30﹣x)(600+50x)﹣50x,将此函数配方为顶点式,即可得到答案;(2)将(1)中关系式﹣50x2+850x+18000=19500,求出x的值,由租出去的客房数量最少即(30﹣x)最。玫絰取最大值15,再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解:(1)设每个房间价格提高50x元,则租出去的房间数量为(30﹣x)间,由题意得,利润w=(30﹣x)(600+50x)﹣50x=﹣50x2+850x+18000=﹣50(x﹣8.5)2+21612.5因为x为正整数所以当x=8或9时,利润w有最大值,wmax=21600;(2)当w=19500时,﹣50x2+850x+18000=19500解得x1=2,x2=15,∵要租出去的房间最少∴x=15,此时每个房间的利润为600+50×15=1.【点睛】此题考查二次函数的实际应用,正确理解题意列得函数关系式是解题的关键,注意(1)x应为正整数,故而x应为对称轴x=8.5两侧的整数8或9.22、,原式.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简,然后把,代入化简的结果计算即可.【详解】原式,当,时,原式.【点睛】本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.23、(1)b=-4,c=5;(2)当x=2时,二次函数有最小值为1【分析】(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据图象上点的坐标,可得出图象的对称轴及顶点坐标,即可得到答案.【详解】(1)把(0,5),(1,2)代入y=x2+bx+c得:,解得:,∴,;(2)由表格中数据可得:∵、时的函数值相等,都是2,∴此函数图象的对称轴为直线,∴当x=2时,二次函数有最小值为1.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.24、【分析】先根据绝对值的意义、二次根式的性质、零指数幂的意义逐项化简,再合并同类二次根式即可.【详解】原式==.【点睛】本题考查了实数的混合运算,正确化简各数是解答本题的关键.25、(1)11π;(1)1.【分析】(1)因为扇形的面积就是圆锥的侧面积,所以只要求出扇形面积即可;(1)因为扇形围成一个圆锥的侧面,圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长,借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径.【详解】解:(1);(1)扇形的弧长=,圆锥的底面圆的周长=1πR=4π,解得:R=1;故圆锥的底面半径为1.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.26、(1)详见解析;(2).【解析】(1)通过列表展示即可得到所有可能的结果;
(2)找出在第一象限或第三象限的结果数,然后根据概率公式计即可.【详解】解:列表如下:从上面的表格可以看出,所有可能出现的结果共有种,且每种结果出现的可能性相同,其中点在第一象限或第三象限的结果有种,所以其的概率.【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率,比较简单,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,用概率公式计算,比较即可.
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