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2025届高考数学二轮复习-数列题型选择题专项训练

一、选择题1．已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则()A.9 B.8 C.6 D.5答案：D解析：,.故。篋.2．若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为().A. B. C.1 D.答案：D解析：因为1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，所以，，所以的值为，故。篋.3．设是等差数列的前n项和,若,则()A.15 B.30 C.45 D.60答案：C解析：由题意得,所以,所以.故选:C.4．等差数列中，若，则的值为()A.36 B.24 C.18 D.9答案：B解析：令的公差为d，则，即，则.故。築.5．有下列4种说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列的公比的取值范围是R；③若一个非零的常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④，，，，…成等比数列.其中正确说法的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：由等比数列的定义可知，等比数列是根据比值来定义的，故等比数列的每一项和公比都不能为零，故①②错误；一个非零的常数列，一定是等比数列，其公比为1，故③正确；由于，故不成等比数列，故④错误.故选B.6．对于数列,若,,（）,则下列说法正确的是()A. B.数列是单调递增数列C.数列是等差数列 D.数列是等差数列答案：ACD解析：对A,由题意,,故,故A正确;对B,因为,,,故B错误;对C,,故数列是等差数列,故C正确;对D,,故数列是等差数列,故D正确.故。篈CD.7．已知等比数列的前n项和为，，，则其公比()A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：注意到，，首先，（否则，矛盾），其次，，两式相比得，解得.故。篊.8．在等比数列中，，，则()A.或 B. C.或 D.或答案：A解析：设等比数列的公比为q.由等比数列的性质可得.又，所以或若则，此时；若则，此时.故选A.9．设是公比的等比数列的前n项和，则“数列递增”是“数列递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：若数列递增，则，所以，又，所以，则，所以由，得，因此数列递增，充分性成立；若数列递增，则，所以，又，所以，因此也递增，即数列递增，所以必要性成立.综上，“数列递增”是“数列递增”的充要条件.故选C.10．云冈石窟,古称为武州山大石窟寺,是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层,每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍,共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列,则的值为()A.8 B.10 C.12 D.16答案：C解析：从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列,则是以2为公比的等比数列,,,解得,所以,.故。篊.11．已知等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为，则的最大值为()A.B.C.1D.2答案：D解析：设数列共有项.由题意，知，，所以，解得（或由，得），所以当时，数列递减且，所以当时，有最大值212．已知数列满足且，，则此数列的前20项的和为()A.621B.622C.1133D.1134答案：C解析：易知奇数项构成等差数列，共10项，且，公差，所以数列的前20项中奇数项的和为.易知偶数项构成等比数列，共10项，且，公比，所以数列的前20项中偶数项的和为.所以数列的前20项的和为.13．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？()A.4日B.3日C.5日D.6日答案：A解析：记良马第n日行程为，驽马第n日行程为，则由题意知数列是首项为97，公差为15的等差数列，数列是首项为92，公差为-1的等在数列，则，.因为数列的前n项和为，数列的前n项和为，所以，整理得，解得或（舍去），即4日相逢.14．《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫.不更.簪裹.上造.公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫.不更.簪裹.上造.公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为()A.12 B.23 C.24 D.28答案：D解析：根据题意可知，5人所出钱数成递增等差数列，不妨设大夫所出的钱数为，公差为d，易知，，所以可得，解得，因此，即公士出的钱数为28.故选D.15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百年后在印度才首次出现,卷中记载“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”,其意思为：“现有一善于织布的女子,从第二天开始,每天比前一天多织相同量的布,第一天织了5尺布,现在一个月（30天）共织390尺布”,假如该女子1号开始织布,则这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为()A.26 B.130 C. D.156答案：B解析：设第n天的织布量为,根据题意得：该女子每天的织布量构成等差数列,该等差数列的前30项和为390,首项,设公差为d,所以,解得,所以.所以这个月中旬（第11天到第20天）的织布量为130.故。築.