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7.3.普朗克辐射公式和能量子假说黑体辐射辐出度r0(,)等于普适函数,所以要解释试验得出黑体辐射能量曲线,归根结底就是确定普适函数形式.然而,全部想从经典理论中得出这一函数正确形式尝试都遭到了失败.(1)维恩公式和瑞利-金斯公式维恩假设分子辐射频率与分子热运动动能成正比.所以按频率能量分布与按速度麦克斯韦分布类似,由此得出光谱分布函数解析式：第1页维恩公式与试验曲线在短波部分相符,但在长波部分与试验曲线偏离.瑞利-金斯提出,在到达热平衡空腔内,电磁辐射场是含有不一样频率和不一样传输方向驻波系统.其中每一个驻波是辐射场中一个波型,或称模式.都代表辐射场中一个稳定状态.所以能够称为本征振动方式或本征模.曲线第2页能够算出,腔内在-+d频率范围内,本征模数为瑞利依据热力学中能量均分定理,认为每一本征振动动能和势能各占KT/2.所以在-+d频率范围内能量为第3页式中

为黑体腔内能量密度，K为玻耳兹曼常数．能够证实所以有证实上式为瑞利-金斯公式.它在波长相当长时,才与试验曲线相符,伴随波长减小辐射能量无限大.这就是物理学发展史上所谓紫外灾难．曲线第4页普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)德国物理学家，量子物理学开创者和奠基人。普朗克伟大成就，就是创建了量子理论，1912月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律理论》为题论文，提出了能量量子化假设，并导出了黑体辐射能量分布公式。这是物理学史上一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下局面。劳厄称这一天为“量子论诞生日”。19普朗克因为创建了量子理论而取得了诺贝尔奖金。第5页(2)普朗克能量子假说普朗克假说:黑体是由带电线性谐振子所组成,这些谐振子能量不能连续改变,只能取一些分立值,这些分立值是最小能量

0整数倍,即0,0,20,30,…,n0,…,称为谐振子能级.最小能量式中称为普朗克常数.上面这个假说,叫做普朗克能量子假说,它与经典理论能量是连续理论相矛盾.第6页以这个假说为前提,依据热力学定律,普朗克得出黑体辐射公式(普朗克公式):这个公式与试验曲线符合得很好,在短波和长波两种极限情况下能过分到维恩公式和瑞利-金斯公式.而且由普朗克公式能够导出维恩位移定律和斯特潘-玻耳兹曼定律.推导曲线第7页试验瑞利-琼斯T=1646k瑞利-琼斯普朗克理论值说明普朗克假说不但圆满地解释了绝对黑体辐射问题，还解释了固体比热问题等。它成为当代理论主要组成部分。从普朗克公式可导出斯特藩-玻耳兹曼定律，维恩公式，瑞利—金斯公式维恩位移定律斯特藩-玻耳兹曼定律维恩公式瑞利—金斯公式第8页普朗克假说意义普朗克抛弃了经典物理中能量可连续改变旧观点，提出了能量子、物体辐射或吸收能量只能一份一份地按不连续方式进行新观点。这不但成功地处理了热辐射中难题，而且开创物理学研究新局面，标志着人类对自然规律认识已经从从宏观领域进入微观领域，为量子力学诞生奠定了基础。第9页普朗克公式发表于1900年12月14日,这一天,被人们看作为量子论诞生日.作用量子h是最基本自然界常数之一,表达了微观世界基本特征,它既是支配电磁场与物质相互作用基本量,又是表征原子结构主要参数,是物质世界中一个主要角色.因为普朗克常数h出现,造成了物理学一场巨大革命.第10页“这一发觉成为20世纪整个物理学研究基础,从那时候起,几乎完全决定了物理学发展.要是没有这一发觉,那就不可能建立原子、分子以及支配它们改变能量过程有用理论.而且,它还粉碎了古典力学和电动力学整个框架,并给科学提出了一项新任务:为全部物理学找出一个新概念基础.”爱因斯坦在1948年4月悼念普朗克会上,充分必定了普朗克常数发觉重大意义：第11页

19诺贝尔物理学奖取得者——普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck）德国人1858—1947发觉能量子第12页

叶企孙（1898—1977）中国科学院学部委员（常务）（1955）用X射线方法测定普朗克常量，在国际上沿用了清华大学首任物理系主任（1926）、首任理学院院长（1929）第13页设黑体腔内是稳定驻波场,是含有不一样频率、不一样传输方向驻波系统.在腔壁上电场形成波节,磁场形成波腹.每一驻波代表一个振动模式.以长方形腔为例.腔内某一驻波波矢为:推导普朗克黑体辐射公式第14页产生驻波条件为:波矢又能够表示为:第15页所以有一组对应一个模式.不一样频率应有不一样模式,相同频率,因k方向不一样,也会有不一样模式.一组对应一个波矢,对应波矢三维空间中一个点.第16页波矢三维空间中一任意点,其坐标为不一样形成三维空间点阵,8个格点形成一个长方体元,每个格点又属于8个长方体元.所以,每一格点对应一个长方体元,有n个格点，对应n个长方体元,就有n个振动模式.注意:驻波波矢有限制.第17页频率从0～

范围内,有多少个这动模式?由可知振动波矢数,即是半径为2

/c球体内体元数.因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内体元数：（1/8球体体积为c.）第18页体元体积:V=L1L2L3为谐振腔体积.体元数:考虑到两个偏振态:将上式两边除以V并对微分,得单位体积频率在～d范围内本征模数.第19页普朗克认为,黑体腔器壁是不一样频率线性谐振子,由能量子假说,这些谐振子取分立值,按照玻耳兹曼定理,含有能量振动几率有以下关系:所以,平均能量为第20页壁上振子分布应与驻波分布相同,所以单位体积内频率范围在

~d内能量密度为黑体单色辐出度为返回第21页证实：d热辐射以光速c向各个方向辐射，所以，在任意一方向上立体角d

内，频率为辐出度为在小孔外２立体角空间内总辐射能量为二证实关系式单位面积小孔黑体空腔第22页维恩线瑞利-金斯线

紫外灾难试验曲线第23页