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第第页高三数学周练(三)限时:60分钟总分:52分1、(满分5分)如图,在正四棱台中,,.若该四棱台的体积为,则该四棱台的外接球表面积为.2、(满分15分)定义向量的“伴随函数”为;函数的“伴随向量”为.(1)写出的“伴随函数”,并直接写出的最大值;(2)写出函数的“伴随向量”为,并求;(3)已知,的“伴随函数”为,的“伴随函数”为,设,且的伴随函数为,其最大值为.①若,求的取值范围;②求证:向量的充要条件是.3、(满分17分)正项数列满足:对于,其中为非零常数,则称数列为平方等差数列.记.(1)判断无穷数列和是否是平方等差数列,若是求出,若不是,说明理由;(2)若是平方等差数列且,证明:任意的正常数,存在正整数,使得;(3)若是平方等差数列,,令是不大于的最大整数,求.4、(满分15分)已知椭圆的右焦点为,点在上,且轴.(1)求的方程;(2)过点的直线交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:轴.
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