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PAGEPAGE7辽宁省阜新市其次高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题满分:150分时间:120分钟一、选择题(满分:60分,每题5分;多选题选对一个得3分,全选对得5分,选错不得分)1.已知集合,则()。A. B. C. D.2.若,则()。A. B. C. D.3.命题“”的否定为()。A. B.C. D.4.已知点,则与向量方向相同的单位向量为()。A.B.C.D.5.已知角的终边经过点,则的值等于()。A. B. C. D.6.下列结论中,正确的是()。A.函数(k为常数,且)在R上是增函数B.函数在R上是增函数C.函数在定义域内是减函数D.在上是减函数7.已知,则()。A.B.C.D.8.已知两点,则直线的斜率为()。A.2 B. C. D.-29.棱长为a正四面体的表面积是()。A、 B、 C、 D、10.若球的半径为,则这个球的内接正方体的全面积等于()。A.B.C.D.11.(多。┮阎阍谑嵘,且点的坐标为3,,,则点的坐标为()。A.B.C.6D.1012.(多。┮阎叫兴谋咝蔚娜龆サ阕晡,,则第四个顶点的坐标可能是()。A.B.C.D.二、填空题(满分:20分,每题5分)13.已知向量,,若,则m的值为_____________.14.函数的零点为_____________.15.已知,则函数的最小值为_____________.16.已知坐标平面内三点,,,若为线段上一动点,求直线的斜率的取值范围_____________.三、解答题(满分:70分)17.(满分10分)求倾斜角是直线的倾斜角的,且分别满意下列条件的直线方程。(1).经过点;(2).在轴上的截距是。18.(满分12分)抛掷两颗骰子,计算:(1).事务“两颗骰子点数相同”的概率;(2).事务“点数之和小于7”的概率;(3).事务“点数之和等于或大于11”的概率。(满分12分)设锐角的内角的对边分别为已知.
(1)求B的大小;
(2)若,,求b的值.20.(满分12分)设函数(1).求函数的最小正周期和单调递增区间;(2).当时,求的最大值.21、(本题满分12分)如图所示,⊥矩形所在的平面,分别是、的中点,(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥;(3)若,求证:平面⊥平面.22、(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成角的正弦值参考答案一.选择题:1-10:BDBACDCCDA11.ABCD12.ABC二.填空题:13.14.15.16.三.解答题:17.(1)或者(2)或者18.答案:1.1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事务有36个记“两颗骰子点数相同”为事务,则事务有个基本领件,
2.记“点数之和小于7”为事务B,则事务B有15个基本领件,
3.记“点数之和等于或大于11”为事务C,则事务C有3个基本领件,19.答案:(1)依据正弦定理,得:,
∵,∴.∴为锐角三角形,∴.
(2)依据余弦定理,得:,∴.20.答案:(1).函数的最小正周期由所以函数的单调递增区间是(2).当时,当,即,的最大值是321.(1)可由线线平行证明线面平行,还可以由面面平行证明线面平行;(2)由线面垂直证明线线垂直;(3)由线面垂直证明线线垂直。22.答案:(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以.因为,所以异面直线与所成角的余弦值为.(2)设平面的一个法向量为.因为,所以,即且,取,得,所以是平面的一个法向量.易知平面的一个法向量.设平面与平面所成角的大小为,由,得.因此,平面与平面所成角的正弦值为.
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