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2024-2025学年度开学模拟考试高三数学试卷一、单选题1.设集合,,若,则a取值范围是()A. B.C. D.2.若复数的实部与虚部相等,则实数m的值为()A. B. C.1 D.33.已知,且,则()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.84.若,,,则()A. B. C. D.5.椭圆的短轴长是2,长轴是短轴的2倍,那么椭圆的右焦点到直线的距离是()A. B. C. D.6.已知函数在处取得最值,且在上恰有两个极值点,则()A.4 B.10 C. D.7.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0,若一过焦点F的斜率的直线与双曲线交于A. B. C. D.8.,为函数的两个零点,其中,则下列说法错误的是()A B.C.的最小值为4 D.的最小值为4二、多选题9.设是首项为,公差为的等差数列;是首项为,公比为的等比数列.已知数列的前项和,,则()A. B.C. D.10.已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若,且,则()A. B.面积的最大值为C. D.边上高的最大值为11.如图,在棱长为2的正方体中,E为的中点,若一点P在底面内(包括边界)移动,且满足,则()A.与平面的夹角的正弦值为 B.点到的距离为C.线段的长度的最大值为 D.与的数量积的范围是第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题12.的展开式中项的系数是________.13.已知,若,则的最小值为____________.14.已知正方形PQRS的边长为,两个不同的点A,B都在直线QS的同侧(但A,B与P在直线QS的异侧),A,B关于直线PR对称,若,则面积的取值范围是__________.四、解答题15.如图,已知四棱锥中,平面,,.(1)求证:平面平面;(2)若平面与平面所成角的余弦值为,求线段的长.16.已知是函数的极小值点.(1)求的单调性;(2)讨论在区间的最大值.17.抛物线的图象经过点,焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点,,如图.(1)求抛物线的标准方程;(2)当时,求弦AB的长;(3)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.证明:直线过定点.18.口袋中共有7个质地和大小均相同小球,其中4个是黑球,现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球,直到将4个黑球全部取出时停止.(1)记总的抽取次数为X,求E(X);(2)现对方案进行调整:将这7个球分装在甲乙两个口袋中,甲袋装3个小球,其中2个是黑球;乙袋装4个小球,其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球,当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽。钡浇掖2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y,求E(Y)并从实际意义解释E(Y)与(1)中的E(X)的大小关系.19.设任意一个无穷数列前项之积为,若,,则称是数列.(1)若是首项为,公差为的等差数列,请判断是否为数列?并说明理由;(2)证明:若的通项公式为,则不是数列;(3)设是无穷等比数列,其首项,公比为,若是数列,求的值.
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