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期末模拟测试一2023.12.21(时间:90分钟满分:100分)班级:____________姓名:________________学号:____________一.选择题(共8小题,每小题3分,共24分)下面各题均有四个选项,符合题意的选项只有一个...1.函数2的最小值是.-1()y(x)2A.-2.2.12.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()....3.在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对弧的弧长是(.πB.2πC.4π.3π)4.不透明的袋子中有三个小球,上面分别写着数字“1”,“2”,“3”,除数字外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为4的概率是()14131223..C..1225.怎样平移抛物线y=2x就可以得到抛物线y=2(x+1)-2()A.左移1个单位、上移2个单位B.左移1个单位、下移2个单位C.右移1个单位、上移2个单位D.右移1个单位、下移2个单位6.二次函数ax2+bx+c(0)的图象是抛物线G,自变量x与函数y的ay部分对应值如下表:xy……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣2﹣2﹣1004……40下列说法正确的是.抛物线G的开口向下.抛物线G的对称轴是直线x2()C.抛物线G与y轴的交点坐标为(0,4)D.当x>﹣3时,y随x的增大而增大7.如图,点O为线段的中点,点B,C,D到点O的距离相等,连接AC,BD.则下面结论不一定成立的是(...)A.∠ACB=90°∠BDC=∠BAC∠BCD+∠BAD=180°D.AC平分∠BAD8.如图,抛物线?=???+??+?(?≠?)与x轴交于点?(??,?(?,?),与?轴的交点在(?,?)和(?,?)?①??+??+?<?;②<?<?;③?<??<;???④一元二次方程???+??+?=?的两个根分别为?=?,???;⑤>???+?(其中?≠).2个B.3个.4个.5个2二、填空题(共8小题,每空2分,共20分)9.关于x的一元二次方程x3xm0有一个根是x1,则2m.10.关于x的一元二次方程k2x10有两个实数根,则k的取值范围是.11.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了统计表.树苗数2000400060008000100001200014000成活树苗数186234875343723491081093112752成活频率0.9310.87180.89050.90430.91080.91090.9109根据统计表提供的信息解决下列问题:(1)请估计树苗成活的概率是________(精确到小数点后第3位;(2)该地区已经移植这种树苗4万棵,估计这种树苗能成活______万棵.12.抛物线yx24与x轴有且只有1个公共点,则b=.13.已知二次函数满足条件:①图象过原点;②当x>2时,y随x的增大而增大,请写出一个满足上述条件的二次函数的解析式14.一种篮球经过两次涨价,由每个100元调至169元,平均每次涨价的百分率相同,设为x,则可列方程..15.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊥BC于点D.下面是借助直尺,画出△ABC中∠BAC的平分线的步骤:①延长交于点M;②连接AM交BC于点.所以∠BAN=∠CAN.即线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.请回答,由①可得=CM,其依据是______.得到∠BAN=∠CAN的依据是______.316.我们将满足等式x2y1xy的每组x,y的值在平面直角坐标系中画2出,便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中,①“心形”图形是轴对称图形;②“心形”图形所围成的面积小于3;③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过2;④“心形”图形恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点).所有正确结论的序号是.三、解答题(共10题,共56分)17.(6分)用适当的方法解下列方程:x23x2(1).(2)(x)1x218.(6分)下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.已知:⊙O及圆上一点.求作:直线AB,使得为⊙O的切线,A为切点.作法:如图,(1)连接OA并延长到点C;12⑵分别以点A,C为圆心,大于长为半径作。交〗挥诘悖ǖ鉊在直线⑶以点D为圆心,长为半径作⊙;⑷连接并延长,交⊙D于点,作直线AB.直线就是所求作的直线.(1)使用直尺和圆规,依据小立的作法补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明。4证明:连接AD.∵①=AD,∴点C在⊙D上,∴CB是⊙D的直径.∴②=90°③∴AB⊥④.∵是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线(⑤y2.19.(5分)已知二次函数(1)求二次函数y2图象的顶点坐标;(2)在平面直角坐标系xOy中,画出二次函数y2的图象;(3)当1x4时,结合函数图象,直接写出y的取值范围.20.(5分)篮球是大家平时接触非常多的运动之一,投篮时,球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分,建立如图所示平面直角坐标系,从出手到球进篮筐的过程中,篮球的竖直高度y(单位:与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系yaxh2ka.(1)某球员一次投篮时,记录了篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m竖直高度y/m020.511.522.5433.5……2.723.283.683.923.923.68请你根据表格中数据,直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标解析式.,并求出满足的函数(2)小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况,已经求得第一次的投篮轨迹近5x2.424.5,请回答下列问题:似满足函数关系式:y5①小明同学第一次投篮的出手点高度为;②已知篮筐中心位置在水平距离4.2m,竖直高度3m处.当篮球的竖直高度为3m时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差0.1m以内,篮球可以进入篮5x4,2筐.若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式:y已知两.投中次投篮只有一次投中,则出手点215分)文具店购进了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表:混入“HB”0612铅笔数盒数mn(1)用等式写出m,n所满足的数量关系(2)从20盒铅笔中任意选取了1盒,;①“盒中没有混入‘’铅笔”是1②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为,求m和n的值.4622.(4分)如图所示,在平面直角坐标系???中,△???的顶点均在格点上,点C的坐标为(?,??(1)将△???绕原点O顺时针方向旋转90°得到对应的△??C,请111画出△ABC;111(2)C点运动到?1的过程,线段扫过的图形的面积为.(3)点C关于点(?,??)中心对称的点的坐标为.23.(6分)已知关于的一元二次方程????????=?(?≠?)(1)求证:不论为何值,这个方程都有两个实数根;(2)若此方程的两根为异号整数,求整数k的值..24.(6分)如图,??是⊙的直径,是??的中点,弦??⊥于点M,过点D作DECA交CA的延长线于点.(1)连接??,则∠???=;(2)求证:??是⊙的切线;?(3)点F在??上,∠???=45,??交??于点?.若??=?,求??的长.725.(6分)在平面直角坐标系中,已知抛物线?=?+????(?<?).(1)若抛物线过点(?,??①求该抛物线的对称轴;②已知?>?,当???≤?≤?+??时,??≤?≤?,求a的值.(2)若?(?,???,?,?(?,?在抛物线上,且满足????<?<?,当抛物线对称轴为直线?=?时,直接写出?的取值范???围26.(7分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,AE,BF交于点.(1)求∠AGF的度数;(2)在线段上截取MG=BG,连接DM,∠AGF的角平分线交于点N.①依题意补全图形;②用等式表示线段MN与的数量关系,并证明.备用图8期末模拟测试一参考答案2023.12.21一、选择题(本题共24分,每小题3分)题号答案12345678AACBBCDC二、填空题(本题共20分,每空2分)kk19.210.13.11.0.911;3.64412.b4y(x24等14..x)215.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条。』虻然∷缘脑仓芙窍嗟16.①③④三、解答题(本题共56分,17-21题每小题5分,22题6分,23-25题每小题7分)2x3x2017.6)解:(xx0……1分xx212………3分x)x)02(0xx11xx0xx1(2………1分12………3分18.(6分)图1分每空1分解:①,②∠,③直径所对的圆周角是直角,④OA,⑤经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.119.(5)∵yx24x3(x2)21,∴该二次函数图象顶点坐标为(2,-1).···································································································2分(2)如图:············································································································3分(3)-1≤<3.························································································5分20.5最高点(2.5,4)··························································1分解析式:8x2.542y25············································································································3分(2)①2.1m························································4分②第一次································································································5分211)mn.2)①随机………1分………………2分1②解:∵盒中混入1支‘’铅笔的概率为,421∴m205.………………3分………………5分4∵mn,∴n9.22.(6分)解:(1)………………3分4(2)π………………5分(3)(?2,?5)……6分23.(62﹣4k×(﹣3)=(k+3),2………………1分∵(k+3)∴Δ≥0,∴不论k为何值,这个方程都有两个实数根;2≥0,………………2分(2)解:kx23解得x=?,x=1,………4分1?2因为该方程的两根为异号整数,x2=1>03所以?为负整数,所以?=1,?=3.……6分?24.(6分)1)60;…………1分(2)连接,3∵,AB是O的直径,∴CM∵M是的中点,∴..又∵△AMC△OMD∴..∴∥.∵E.∴E.∴.∵D为半径的外端点,∴O相……………3分(3)连接,,∵于MM是中点∴.∵.∴.∴.1由(1)可知.∴.2在E,,6,∴CD12.在,,CN62.由(1,∴.在,,CN62,∴26.………………6分25.(6分)()对称轴直线x=2;……………2分;?=?……………2分;72()?4<t<?……………2分26.741四边形是正方形,∴ABBC,∠ABE∠BCF=90°.BECF,∴ABE≌△BCFSAS.………………1分∴BAE=∠FBC.∵FBC+∠ABG°,∴BAE+∠ABG°.∴AGF=90°.………2分2依题意补全图形.…………3分②与的数量关系为MNND.…………4分证明:过点A作AH交GN延长线于点H,连接DH.∵∠AGF°,GN平分∠AGF,1∴∠AGN=AGF=45°.2∵⊥AE,∴∠=90°.∴∠=AGH=45°.∴=AH.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD°,AB=.5∵∠=90°,∴∠BAGDAH.∴△BAG≌△(SAS.∴=DH,∠AHD∠AGB=90°.∵=GM,∠AHG=45∴GM=DH,∠=∠NGM=45.∵∠∠GNM,∴△≌△GNMAAS).∴MN=.……………………7分6
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