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第12讲：直线与圆的位置关系【考点归纳】考点一：判断直线与圆的位置关系考点二：由直线与圆的位置关系求参数考点三：圆的弦长问题考点四：圆的弦长求参数或者切线方程考点五：直线与圆的应用考点六：圆的切线方程考点七：直线与圆的位置求距离的最值问题考点八：直线与圆的位置定点定值问题综合应用【知识梳理】知识点直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判断方法几何法：设圆心到直线的距离为d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代数法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判别式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0【例题详解】题型一：判断直线与圆的位置关系1．（2324高二上·陕西渭南·期末）已知直线和圆，则直线l与圆C（

）A．相切 B．相离C．相交 D．相交且过圆心2．（2324高二下·安徽宿州·期中）已知圆C：，直线：，则直线与圆C的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定3．（2324高二下·浙江·期中）已知直线，圆.则直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．与a有关题型二：由直线与圆的位置关系求参数4．（2324高二下·四川达州·期中）“”是直线和圆相交的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2324高二上·福建福州·期末）已知椭圆与直线相切，则的值不可能是（

）A． B．2 C．3 D．3.96．（2324高二上·福建三明·期末）已知，，若直线上存在点P使得，则实数k的取值范围为（

）A． B．C． D．题型三：圆的弦长问题7．（2324高二上·江西上饶·期末）直线被圆所截得的弦长为（

）A．2 B． C． D．108．（2324高三上·山东青岛·期末）圆与圆相交于A、B两点，则（

）A．2 B． C． D．69．（2324高二上·天津·期末）已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系为（

）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离题型四：圆的弦长求参数或者切线方程10．（2324高二上·重庆·期末）已知直线被圆截得的弦长为4，则（

）A．或3 B． C．3 D．或111．（2324高三上·北京海淀·期末）已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（

）A． B．C． D．12．（2324高二上·山东淄博·期中）已知圆C的方程为，直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，则直线m的斜率为（

）A．或0 B．或0 C．或0 D．或0题型五：直线与圆的应用13．（2324高二上·安徽芜湖·期末）“陶辛水韵”于1999年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度20米，拱高约5米．现有一船，水面以上高3米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为（

）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米14．（2324高二上·北京顺义·期中）如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（

）

A．1小时 B．0.75小时 C．0.5小时 D．0.25小时15．（2324高二上·江苏扬州·开学考试）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为的圆形区域内，已知小岛中心位于轮船正西处，港口位于小岛中心正北处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危险，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型六：圆的切线方程16．（2324高二上·安徽马鞍山·期末）由点向圆引的切线长是（

）A．3 B． C． D．517．（2324高二上·天津·期末）过点且与圆相切的直线方程为（

）A． B．C．或 D．或18．（2324高二上·江苏镇江·期末）过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或题型七：直线与圆的位置求距离的最值问题19．（2324高二上·北京海淀·期末）已知直线恒过定点A，直线恒过定点B，且直线与交于点P，则点P到点的距离的最大值为（

）A．4 B． C．3 D．220．（2324高二上·四川成都·期末）已知圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（

）A． B． C． D．21．（2324高二上·天津·期末）直线：与圆：交于、两点，点为中点，直线：与两坐标轴分别交于、两点，则面积的最大值为（

）A． B．9 C．10 D．题型八：直线与圆的位置定点定值问题综合应用22．（2324高二上·广东广州·期末）已知圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆.(1)求圆的标准方程；(2)对于圆上的任意一点，是否存在定点（不同于原点）使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.23．（2324高二上·甘肃·期末）已知直线：和圆：.(1)判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离；(2)过直线上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标.24．（2324高二上·河北石家庄·期中）已知点A，B是圆上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)过点，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值．【专项训练】一、单选题25．（2024·安徽·三模）直线：与圆：的公共点的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．1或226．（2324高二下·广东湛江·开学考试）直线被圆截得的弦长为（

）A． B． C． D．27．（2324高二下·河南·阶段练习）若直线与圆相切，则圆的半径为（

）A．2 B．4 C． D．828．（2024·全国·模拟预测）已知直线，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－129．（2024·全国·模拟预测）已知圆：，直线：，则直线与圆有公共点的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．30．（2324高二下·重庆·阶段练习）直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．31．（2024·广东·一模）已知直线与直线相交于点M，若恰有3个不同的点M到直线的距离为1，则（

）A． B． C． D．32．（2324高二上·福建福州·期末）直线过定点Q，若为圆上任意一点，则的最大值为（

）A．1 B．3 C．4 D．233．（2324高二上·浙江·期末）已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（

）A． B． C． D．二、多选题34．（2324高二上·山东青岛·期末）已知点为圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（

）A．圆的圆心坐标为，半径为B．切线C．直线的方程为D．35．（2324高二上·山东青岛·期末）下列有关直线与圆的结论正确的是（

）A．方程表示的直线必过点B．过点且在，轴上的截距相等的直线方程为C．圆和圆的公共弦所在的直线方程为D．若圆上恰有个点到直线的距离等于，则36．（2324高二上·福建龙岩·期末）已知经过点且斜率为k的直线l与圆交于不同的两点M，N，线段的中点为P，则（）A． B．当时，直线l平分圆CC．当时， D．点P的轨迹方程为37．（2324高二上·江苏盐城·期末）已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（

）．A．的取值范围是B．若直线l经过圆M的圆心，则的值为C．当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为D．若，则三、填空题38．（2324高二下·上海静安·期末）圆在点处的切线方程为．39．（2324高二下·上海·阶段练习）已如直线和曲线只有一个公共点，则实数的取值范围.40．（2324高二下·上海松江·阶段练习）已知直线与圆相交于两点，且，则实数.41．（2324高二上·山东青岛·期末）已知是圆上任意一点，则的取值范围为．四、解答题42．（2324高二上·贵州六盘水·期末）已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上．(1)求圆的标准方程；(2)求过点且与圆相切的直线方程．43．（2324高二下·四川·阶段练习）已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．(1)求圆C的标准方程；(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．44．（2324高二上·河北邢台·期末）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴的非负半轴上.(1)求圆的方程；(2)设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程.45．（2324高二上·安徽淮北·期末）已知点和直线，点是点关于直线的对称点．(1)求点的坐标；(2)为坐标原点，且点满足．若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围．46．（2324高二上·山东青岛·期末）已知点，，动点满足．(1)求动点的轨迹方程(2)一条光线从点射出，经轴反射与动点的轨迹交于，两点，其中，求反射光线所在直线的方程．47．（2324高二上·河南驻马店·期末）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中证明了平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，这个圆被称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点Q满足，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)直线与曲线交于两点，若，从中任选一个值，求此时相应的弦长．