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温州市育英学校2025年初三第二学期第二次月考试卷数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一元二次方程x2﹣8x﹣2=0,配方的结果是()A.(x+4)2=18 B.(x+4)2=14 C.(x﹣4)2=18 D.(x﹣4)2=142.2017年牡丹区政府工作kok电子竞技指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10103.对于反比例函数y=﹣2xA.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,﹣2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为()A. B. C. D.5.将一副三角板按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是()A. B. C. D.6.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为有公共顶点且相等的两个角是对顶角若,则它们互余A.4 B. C. D.7.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.8.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A.10 B.±10 C.20 D.±209.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()A. B. C. D.10.一组数据:1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算的结果为_____.12.如果点A(-1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x-1)2+h上,那么m的值为_____.13.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB–OA的值为_______.14.已知同一个反比例函数图象上的两点、,若,且,则这个反比例函数的解析式为______.15.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(______________+______________).易知,S△ADC=S△ABC,______________=______________,______________=______________.可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.16.方程x-1=的解为:______.17.观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)19.(5分)已知:a+b=4(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.20.(8分)为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格21.(10分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次参与调查的村民人数为人;(2)请将条形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.22.(10分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、点B、点C均落在格点上.(I)计算△ABC的边AC的长为_____.(II)点P、Q分别为边AB、AC上的动点,连接PQ、QB.当PQ+QB取得最小值时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ、QB,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____(不要求证明).23.(12分)某一天,水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,后再到水果市场去卖,已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示:品名猕猴桃芒果批发价元千克2040零售价元千克2650他购进的猕猴桃和芒果各多少千克?如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚多少钱?24.(14分)解不等式组:3x+3≥2x+72x+4
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】x2-8x=2,
x2-8x+16=1,
(x-4)2=1.
故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.2、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.3、D【解析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A.k=?2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B.k=?2<0,当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C.∵-2D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,,若x1<0<x2,则y2<y1,故本选项错误.故选:D.考查了反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的性质是解题的关键.4、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.故选A.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、D【解析】A选项:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B选项:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C选项:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D选项:∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛:本题主要掌握平行线的性质与判定定理,关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.6、D【解析】
首先判断出四个结论的错误个数和正确个数,进而可得m、n的值,再计算出即可.【详解】解:有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误;
,正确;
,错误;
若,则它们互余,错误;
则,,
,
故选D.此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂,关键是正确确定m、n的值.7、C【解析】
解:A.2a与2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.应为,故本选项错误;C.,正确;D.应为,故本选项错误.故选C.本题考查幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.8、B【解析】
根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故选B.本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.9、C【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;故选C.10、D【解析】
解:A.原来数据的平均数是2,添加数字2后平均数仍为2,故A与要求不符;B.原来数据的中位数是2,添加数字2后中位数仍为2,故B与要求不符;C.原来数据的众数是2,添加数字2后众数仍为2,故C与要求不符;D.原来数据的方差==,添加数字2后的方差==,故方差发生了变化.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、﹣2【解析】
根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式===,故答案为:.本题主要考查了同分母的分式减法,熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.12、1【解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称,可得答案.【详解】由点A(﹣1,4)、B(m,4)在抛物线y=a(x﹣1)2+h上,得:(﹣1,4)与(m,4)关于对称轴x=1对称,m﹣1=1﹣(﹣1),解得:m=1.故答案为:1.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣(﹣1)是解题的关键.13、4【解析】试题分析:设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得:点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x轴的两个交点坐标为(,0)和(,0),则函数的对称轴为直线:x=.在解决二次函数的题目时,我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别,如果点在x的正半轴,则点的横坐标就是线段的长度,如果点在x的负半轴,则点的横坐标的相反数就是线段的长度.14、y=【解析】解:设这个反比例函数的表达式为y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的解析式为:y=.故答案为y=.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.15、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】
根据矩形的性质:矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分,由此即可证明结论.【详解】S矩形NFGD=S△ADC-(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC-(S△ANF+S△FCM).易知,S△ADC=S△ABC,S△ANF=S△AEF,S△FGC=S△FMC,可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.故答案分别为S△AEF,S△FCM,S△ANF,S△AEF,S△FGC,S△FMC.本题考查矩形的性质,解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质,属于中考常考题型.16、【解析】
两边平方解答即可.【详解】原方程可化为:(x-1)2=1-x,
解得:x1=0,x2=1,
经检验,x=0不是原方程的解,x=1是原方程的解
故答案为.此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验.17、1【解析】
由n行有n个数,可得出第10行第8个数为第1个数,结合奇数为正偶数为负,即可求出结论.【详解】解:第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,∴第9行9个数,∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数.又∵第2n﹣1个数为2n﹣1,第2n个数为﹣2n,∴第10行第8个数应该是1.故答案为:1.本题考查了规律型中数字的变化类,根据数的变化找出变化规律是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.19、(1)5;(2)1或﹣1.【解析】
(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得;(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2×4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,当a+b=4时,原式=4+1=5;(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),∴(a﹣b)2+2×4=17,∴(a﹣b)2=9,则a﹣b=1或﹣1.本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.20、(1);(2)【解析】试题分析:(1)利用概率公式直接计算即可;(2)画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率.试题解析:(1)∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,∴若随机选择其中一个正确的概率=,故答案为;(2)画树形图得:由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答正确的概率=.考点:列表法与树状图法;概率公式.21、(1)120;(2)42人;(3)90°;(4)16【解析】
(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数;(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.【详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人);故答案为:120;(2)喜欢广场舞的人数为:120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人),如图所示:;(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:30120(4)如图所示:,一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为:16此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率,正确列举出所有可能是解题关键.22、作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最小【解析】
(1)利用勾股定理计算即可;(2)作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最。鞠杲狻拷:(1)AC==.故答案为.(2)作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最。
故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此时PQ+QB的值最。咎饪疾樽魍-应用与设计,勾股定理,轴对称-最短问题,垂线段最短等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据垂线段最短解决最短问题,属于中考常考题型.23、(1)购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克;(2)能赚420元钱.【解析】
设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,由总价单价数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;根据利润销售收入成本,即可求出结论.【详解】设购进猕猴桃x千克,购进芒果y千克,根据题意得:,解得:.答:购进猕猴桃20千克,购进芒果30千克.元.答:如果猕猴桃和芒果全部卖完,他能赚420元钱.本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据数量关系,列式计算.24、无解.【解析】试题分析:首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.试题解析:由①得x≥4,由②得x<1,∴原不等式组无解,考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
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