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2025届长竹园一中学数学八上期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．62．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍； B．缩小为原来的； C．缩小为原来的； D．不变；3．已知中，是的2倍，比大，则等于()A． B． C． D．4．如图，直线，被直线所截，下列条件一定能判定直线的是（）A． B． C． D．5．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝906．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；C．对顶角相等； D．如果，那么7．如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．38．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．9．将三角形三个顶点的横坐标都加，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移三个单位 B．关于原点对称C．将原图向右平移三个单位 D．关于轴对称10．如图，在中，，点是和角平分线的交点，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,则∠B＝____.12．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______13．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则．14．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．15．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为____cm．16．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．17．分解因式：2a3﹣8a=________．18．命题“如果，则，”的逆命题为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC＝180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，则∠1＝∠2吗？请说明理由？21．（6分）如图，是边长为的等边三角形若点以的速度从点向点运动，到点停止运动；同时点以的速度从点向点运动，到点停止运动，(1)试求出运动到多少秒时，为等边三角形；(2)试求出运动到多少秒时，为直角三角形．22．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．24．（8分）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：.解答：把带入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中，的值；（2）请你用“试根法”分解因式：.25．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．26．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】将原式转化为x2＋2mx+32，再根据x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键2、B【解析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的．故选B．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】设，则根据三角形内角和定理得，解得故。築．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、C【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a与b平行，故A不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故B不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a与b平行，故C符合题意；由，不能判定直线a与b平行，故D不合题意；故。篊．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．6、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．故。築．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7、A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．【详解】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故选A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．9、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，

∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．

故。篊．【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）10、C【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，得到，然后得到答案.【详解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故。篊.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定理和定义进行解题，正确得到.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°【解析】试题解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．12、有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件写出即可.【详解】∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．故答案为：有两个角相等的三角形是等腰三角形.【点睛】本题考查命题与逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.【详解】由题意分析可知，a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考点：找规律-数字的变化14、x≠1【解析】∵分式有意义，∴，即.故答案为.15、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；综上，此三角形的周长为或，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．16、【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：，故答案为．17、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．18、若，则【分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果，则，”的逆命题为若，，则故填：若，，则.【点睛】此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.三、解答题(共66分)19、见详解.【详解】由SAS可得△ABE≌△DCE，即可得出AB=CD．∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB=CD．20、∠1＝∠1，理由见解析【分析】由∠A+∠ABC＝180°，可以判断AD∥BC，进而得到∠1＝∠DBC，由BD⊥CD，EF⊥CD，可得BD∥EF，进而得到∠DBC＝∠1，于是得出结论．【详解】解：∠1＝∠1，理由：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是正确得出结论的前提．21、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）设运动秒时，为等边三角形，根据列出关于t的方程求解即可；（2）设运动秒时，分或者两种情况列方程求解即可.【详解】(1)设运动秒时，为等边三角形∴∴当运动到秒时，为等边三角形．(2)∵为直角三角形．∴可能或者①当运动秒时，∵∴∴∴②当运动秒时，∵∴∴∴．综上所述，运动秒或1.5秒时，为直角三角形【点睛】本题考查了三角形的动点问题，解题的难点在于分类讨论的数学思想的运用，要做到不重不漏的分析问题的存在性．22、（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【详解】（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．23、证明见解析.【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【详解】连结AD在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．24、（1），；（2）【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，∴多项式中有因式，于是可设，得出：，∴，，∴，，（2）把代入，多项式的值为0，

∴多项式中有因式，于是可设，∴，，∴，，∴【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．25、（1）见解析；（2）AC的长为1．【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的长为1．【点睛】此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.26、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．