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第二章实数第一课时第二章实数2.1
认识无理数
感受无理数学习目标1、感受无理数存在的必要性和合理性;(难点)2、能判断一个是否为有理数.(重点)整数正整数:如:1,2,3,…零:0负整数:如-1,-2,-3,…分数正分数:如,,5.2,…负分数如,,-3.5,…有理数什么叫有理数?除了有理数外还有没有其他的数呢?知识回顾
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?1111合作探究剪一剪111111aS=?a满足什么条件?Sa可能是整数吗?,,……整数的平方越来越大,2在1和4之间,所以a应在1和2之间,故a不是整数。a可能是分数吗?,,……两个相同分数的乘积为分数,而是整数,所以a不是分数。议一议(1)如图所示,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?解:由勾股定理可知,直角三角形的斜边的平方为5,所以正方形的面积是5。12做一做(2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件?解:b2=5.(3)b是有理数吗?解:没有一个整数或分数的平方为5,也就是没有一个有理数的平方为5,所以b不是有理数.
在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段.长度不是有理数的线段有CD,GH,MN.长度为有理数的线段有AB,EF即学即练
正方形网格中的线段既可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数,也可以表示有理数之外的数.知识总结
例:在△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,如图,若AC=10cm,BC=8cm,(1)求以AD的长为边长的正方形的面积;(2)判断AD是否为有理数,并说明理由.解:(1)∵AB=AC=10cm,BC=8cm,
AD⊥BC,∴AD2=AB2-BD2=102-42∴BD=CD=4cm,
∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2.(2)∵AD2=84,∴AD既不是整数也不是分数,即AD不是有理数.
=84.
例题讲解
你会在下面的正方形网格中画出面积为10的正方形吗?试一试.即学即练解:构造直角三角形AEB,使两条直角边AE=3,EB=1,以斜边AB为边向外作正方形ABCD,正方形ABCD就是所求的正方形.理由:在直角三角形AEB中,由勾股定理得,AB2=AE2+EB2=32+12=10,正方形ABCD的面积=AB2=10.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3,则斜边的长(
)A.是有理数
B.不是有理数C.不确定 D.4B当堂检测2.下列面积的正方形,边长不是有理数的是 (
)A.16 B.25
C.2 D.4C3.如图在5×5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,且另外两条边长均不是有理数,满足这样条件的点C共_____个。解:如图满足这样条件的点C共4个,C1,C2,C3,C4。4
比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数,数轴上的点P表示的就是这个非有理数。网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.-3-20-1321COBAP拓展延伸
在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数,即不是有理数的数.有理数不够用了!课堂小结
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