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第1页（共1页）2023-2024八kok电子竞技（上）数学期末模拟卷（2）一．选择题（共12小题）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3?x43．若＝，则的值为（）A．1 B． C． D．4．已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c5．下列说法正确的是（）A．分式的值为0，则x的值为±2 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．若实数m，n满足2m﹣3n＝0，且mn≠0，则的值为（）A． B． C． D．8．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定9．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定10．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2022BC与∠A2022CD的平分线交于点A2023，若∠A2023＝α，则∠A的值为（）A．2022α B．2023α C．22022α D．22023α11．已知：，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH＝EB．下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③BE+CH＝AE；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二．填空题（共6小题）13．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是．14．科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为．15．已知：m+＝5，则m2+＝．16．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝6，则PD＝．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为．18．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：；（2）因式分解：4x3y+4x2y2+xy3．20．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．21．如图，在平面直角坐标系中：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为；点D与点B关于直线AC对称，则点D的坐标为；（2）以A，B，O为顶点组成三角形，则△ABO的面积为；（3）在y轴上求作一点P使得PA+PB的值最。22．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）△ABC≌△ADE．（2）AD平分∠BDE．23．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠AED．（1）求证：BD＝CE；（2）若AD∥CE，∠1＝23°，∠2＝27°，求∠3的度数．24．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年kok电子竞技），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．25．在直角坐标系中，△AOB的顶点O与原点重合，∠AOB＝90°，OA＝OB．（1）如图1，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，若点A的坐标为（﹣1，3），求点B的坐标．（2）如图2，将△AOB绕点O任意旋转．若点A的坐标为（m，n），求点B的坐标．（3）若点A的坐标为，点B的坐标为，试求a，b的值．

2023-2024八kok电子竞技（上）数学期末模拟卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故。篋．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．x7可以表示为（）A．x3+x4 B．（x3）4 C．x9﹣x2 D．x3?x4【分析】A．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B．应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；C．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；D．应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为x3与x4不是同类项，所以A选项不能合并，故A选项不符合题意；B．因为（x3）4＝x3×4＝x12，x12≠x7，故B选项不符合题意；C．因为x9与x2不是同类项，所以C选项不能合并，故C选项不符合题意；D．因为x3?x4＝x3+4＝x7，故D选项符合题意．故。篋．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则进行求解是解决本题关键．3．若＝，则的值为（）A．1 B． C． D．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵＝，∴＝＝．故。篋．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．4．已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故。篈．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．下列说法正确的是（）A．分式的值为0，则x的值为±2 B．根据分式的基本性质，可以变形为 C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变 D．分式是最简分式【分析】根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D．【解答】解：A．分式的值为0，则x的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；B．根据分式的基本性质，当m≠0时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；故。篋．【点评】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义．掌握定义与性质是解题的关键．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，求出∠ADE＝∠AED，求出AD＝AE，∠BDE＝∠CED，再根据全等三角形的判定定理逐个证明即可．【解答】解：全等三角形有△ABE≌△ACD，△BFD≌△CFE，△BDE≌△CED，△BDC≌△CEB，理由是：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∠BDE＝∠CED（等角的补角相等），在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，在△BFD和△CFE中，，∴△BFD≌△CFE（AAS），在△BDE和△CED中，，∴△BDE≌△CED（SAS），同理△BDC≌△CEB（SAC），即全等三角形有4对，故。篊．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的判定等知识点，能熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7．若实数m，n满足2m﹣3n＝0，且mn≠0，则的值为（）A． B． C． D．【分析】求出m＝n，再把m＝n代入，再求出答案即可．【解答】解：∵实数m，n满足2m﹣3n＝0，∴2m＝3n，∴m＝n，∴＝﹣＝﹣＝＝，故。篋．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．8．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定【分析】要判断三角形的形状，首先要分析最大角的度数．根据三角形内角和和已知求∠C的度数即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，又∵A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得：∠A＝30°，∴∠C＝90°．即该三角形是直角三角形．故。築．【点评】如果按角分类判断三角形的形状，一定要求出最大角的度数，才能进行判断．9．从前，一位庄园主把一块长为a米，宽为b米（a＞b＞100）的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定【分析】原面积可列式为ab，第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10），又a＞b，通过计算可知租地面积变小了．【解答】解：由题意可知：原面积为ab（平方米），第二年按照庄园主的想法则面积变为（a+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，∵a＞b，∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，∴面积变小了，故。篈．【点评】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算．10．如图，D为△ABC边BC延长线上一点，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2022BC与∠A2022CD的平分线交于点A2023，若∠A2023＝α，则∠A的值为（）A．2022α B．2023α C．22022α D．22023α【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的定理及外角的性质可得∠A1＝∠A，∠A2＝∠A，∠A3＝∠A，据此找规律可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝∠A，∠A3＝∠A2＝∠A，…以此类推，∠An＝∠A，∵∠A2023＝α，∴∠A2023＝∠A，即∠A＝22023α．故。篋．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，图形的变化规律，找规律是解题的关键．11．已知：，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．【分析】根据条件得到a﹣b＝﹣4ab，然后整体代入到代数式中求值即可．【解答】解：∵﹣＝4，∴＝4，∴a﹣b＝﹣4ab，∴原式＝＝＝＝6．故。篈．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握整体代入到代数式中求值是关键．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH＝EB．下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③BE+CH＝AE；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【分析】①根据AD⊥BC，若∠ABC＝45°则∠BAD＝45°，而∠BAC＝45°，很明显不成立；②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；④CE⊥AB，∠BAC＝45°，所以是等腰直角三角形．【解答】解：①假设∠ABC＝45°成立，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，又∠BAC＝45°，矛盾，所以∠ABC＝45°不成立，故本选项错误；∵CE⊥AB，∠BAC＝45度，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故选项②正确；又EC﹣EH＝CH，∴AE﹣EH＝CH，故选项③正确．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故。篊．【点评】本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．二．填空题（共6小题）13．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是25．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当5为腰，10为底时，∵5+5＝10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10＞10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000022＝2.2×10﹣10．故答案为：2.2×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，正确记忆一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题关键．15．已知：m+＝5，则m2+＝23．【分析】将m+＝5代入m2+＝（m+）2﹣2，计算可得．【解答】解：当m+＝5时，m2+＝（m+）2﹣2＝52﹣2＝25﹣2＝23，故答案为：23．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝6，则PD＝3．【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线的定义可得∠AOB＝2∠AOP，根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE＝∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得PE＝PC，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD＝PE．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOP＝2×15°＝30°，∵PC∥OA，∴∠PCE＝∠AOB＝30°，∴PE＝PC＝×6＝3，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形以及与PD相等的线段是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为（1010，1）．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【解答】解：∵2021÷4＝505……1，则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．故答案为：（1010，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．18．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是45．【分析】用代数式表示A卡片、B卡片的面积，由图1可得a2﹣b2＝3，由图2可得（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝21，将图3的阴影部分的面积表示为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2化简得a2﹣b2+4ab，再整体代入计算即可．【解答】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，图1中阴影部分的面积可以表示为a2﹣b2，由题意可知，a2﹣b2＝3，图2阴影部分的面积可以表示为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，由题意可知，2ab＝21，图3阴影部分的面积可以表示为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝3+42＝45，故答案为：45．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．三．解答题（共7小题）19．（1）计算：；（2）因式分解：4x3y+4x2y2+xy3．【分析】（1）先算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，再算加减法即可求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝＝1+16＝17；（2）4x3y+4x2y2+xy3＝xy（4x2+4xy+y2）＝xy（2x+y）2．【点评】本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，因式分解，掌握提取公因式法和乘法公式分解因式是关键．20．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a只能取﹣1，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）．（1）若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为（2，2）；点D与点B关于直线AC对称，则点D的坐标为（﹣3，6）；（2）以A，B，O为顶点组成三角形，则△ABO的面积为5；（3）在y轴上求作一点P使得PA+PB的值最。痉治觥浚1）作出对称点可得结论；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）连接BC交y轴于点P，连接PA，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，点C（2，2），点D（﹣3，6）．故答案为：（2，2），（﹣3，6）；（2）△AOB的面积＝3×4﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．故答案为：5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．22．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．求证：（1）△ABC≌△ADE．（2）AD平分∠BDE．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△ADE；（2）由全等三角形的性质可得AB＝AD，可得∠ADE＝∠ADB＝∠B，即可得结论．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ADC＝∠B+∠1，∴∠ADE+∠3＝∠B+∠1，∴∠B＝∠ADE，且AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，且∠B＝∠ADE，∴∠ADE＝∠ADB，∴AD平分∠BDE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．23．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠ACB＝∠AED．（1）求证：BD＝CE；（2）若AD∥CE，∠1＝23°，∠2＝27°，求∠3的度数．【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），即可解决问题；（2）由（1）得∠1＝∠CAE＝23°．再根据AD∥CE，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB，∠3＝∠AED．∵∠ACB＝∠AED，∴∠ABC＝∠ACB＝∠3＝∠AED．∴∠BAC＝∠DAE．∴∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：由（1）知∠1＝∠CAE＝23°．∴∠CAE+∠2＝50°，∴∠AEC＝180°﹣50°＝130°，∵AD∥CE，∴∠3＝∠CED，∴∠AED＝∠CED＝AEC＝65°，∴∠3＝65°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABD≌△ACE．24．近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年kok电子竞技），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，根据A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，得m≤50，设本次购买花费w元，有w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，由一次函数性质可得本次购买最少花费2250元．【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，根据题意得：＝+3，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，∴m≤100﹣m，解得m≤50，设本次购买花费w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜0，∴w随m的增大而减。鄊＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次购买最少花费2250元．【点评】本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．25．在直角坐标系中，△AOB的顶点O与原点重合，∠AOB＝90°，OA＝OB．（1）如图1，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，若点A的坐标为（﹣1，3），求点B的坐标．（2）如图2，将△AOB绕点O任意旋转．若点A的坐标为（m，n），求点B的坐标．（3）若点A的坐标为，点B的坐标为，试求a，b的值．【分析】（1）根据AOB＝90°，OA＝OB，证明△AOC≌△OBD（AAS），可得OC＝BD＝1，AC＝OD＝3，即得点B的坐标为（3，1）；（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，若点A（m，n）在第一象限，则AM＝n，OM＝m，同（1）可证△AOM≌△OBN（AAS），可得第四象限点B为（n，﹣m），若点A（m，n）在第二象限，可得第一象限点B为（n，﹣m）；若点A（m，n）在第三象限，第二象限点B为（n，﹣m）；若点A（m，n）在第四象限，第三象限点B为（n，﹣m），即可得到点B的坐标为（n，﹣m）；（3）由（2）的结论列方程组，即可解得答案．【解答】解：（1）∵A（﹣1，3），∴AC＝3，OC＝1，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠CAO＝∠BOD，∵OA＝OB，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴OC＝BD＝1，AC＝OD＝3，∴点B的坐标为（3，1）；（2）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图，若点A（m，n）在第一象限，则AM＝n，OM＝m，同（1）可证△AOM≌△OBN（AAS），∴ON＝AM＝n，BN＝OM＝m，∴第四象限点B为（n，﹣m），若点A（m，n）在第二象限，同理可得第一象限点B为（n，﹣m）；若点A（m，n）在第三象限，第二象限点B为（n，﹣m）；若点A（m，n）在第四象限，第三象限点B为（n，﹣m）；综上，若点A的坐标为（m，n），点B的坐标为（n，﹣m）；（3）由（2）的结论可得：，由①得b＝1，把b＝1代入②得a＝，经检验，a＝，b＝1是方程组的解，∴a的值是，b的值是1．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是求出点A和B的坐标的关系．