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海淀区高一kok电子竞技第二学期期中练习数学2018.4学校班级姓名成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A． B． C． D．2.在△ABC中，已知，，，则= （）A． B． C． D．13.函数的最大值为 （）A． B． C．D．4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为 （）A．3 B．6 C． D．125.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离为（）A．5千米 B．千米 C.4千米 D.千米6.如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合）下面说法正确的是 （）A．存在某一位置，使得平面B．存在某一位置，使得平面C．在翻折的过程中，平面恒成立D．在翻折的过程中，平面恒成立7.在中，，则下列结论中不正确的是 （）A． B．C．D．8.在中，若，，，点为边上的动点，则下列结论中不正确的是 （）A．存在点使得为等边三角形 B．存在点使得C．存在点使得 D．存在点使得二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.求值：=.10.已知，则的值为.11.已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为.12.在△ABC中，已知，，，则.13.若，均为锐角，且满足，，则的值是.14.如图，棱长为的正方体绕其体对角线逆时针旋转（），若旋转后三棱锥与其自身重合，则的最小值是；三棱锥在此旋转过程中所成几何体的体积为.三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值.16.如图，在△中，点在边上，，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长.17.如图，四棱柱的底面是平行四边形，，侧面底面，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？并说明理由．18．正四棱锥的展开图如右图所示，侧棱长为1，记，其表面积记为，体积记为．（Ⅰ）求的解析式，并直接写出的取值范围；（Ⅱ）求，并将其化简为的形式，其中为常数；（Ⅲ）试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）