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第二十六章《反比例函数》同步单元基础与培优高分必刷卷（基础卷）一、单选题1．下列函数：①②③④，y是x的反比例函数的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．右图是一种古代计时装置（称为“漏刻”）的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高，那么，就可以根据标尺上的刻度来反映浮子的高度从而计时．现向贮水壶内注水，则在受水壶注满水之前，浮子的高度与对应注水时间满足的函数关系是（

）A．一次函数 B．二次函数 C．反比例函数 D．无法确定3．反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4．如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（

）A． B． C． D．5．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足．小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数（

）A．下降了250度 B．下降了150度 C．上涨了250度 D．上涨了150度6．已知反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．7．在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A．B．C．D．8．定义：一次函数的特征数为．一次函数的图像向上平移3个单位长度后与反比例函数的图像交于点A，B．若点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是(

)A． B． C． D．9．如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3．则k=（

）A．3 B．3 C．6 D．910．如图，直线AB交反比例函数于P，Q两点，点A，B分别在x轴，y轴上，连接OQ，恰有OQ⊥AB，连接OP，若OP：QA＝:1，△OPQ的面积为12，则k的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知正比例函数与反比例函数交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则的值为________．12．反比例函数y=的图象经过点（1，3），那么这个反比例函数的表达式为____．13．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系及定义域是______．14．如图，点，在反比例函数的图象上，过点，作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，若，的面积为，则的值为____．15．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为_____．16．如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在y轴的正半轴上，顶点C、D都在反比例函数图象上，则点C的坐标是______．17．如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，则+++…+＝___________________．（用n的代数式表示）三、解答题18．如图，反比例函数与一次函数交于两点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)若点A关于x轴的对称点为点D，求的面积．19．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．20．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．(1)求k的值及的面积；(2)直接写出时自变量x的取值范围．21．习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表：类型占地面积可供使用幢数造价（万元）A15181.5B20302.1(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370m2，如何分配A、B两种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建造方案最省钱？(2)当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似的表示为：，若每个B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）22．如图，已知直线分别与x轴、y轴交于N、M两点，与双曲线交于A、B两点．若点A的坐标为，点B的坐标为．(1)求直线l与双曲线的表达式；(2)当时，请直接写出x的取值范围；(3)若将直线l向下平移个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点C，并求此时的面积．23．如图，已知直线与双曲线交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．(1)求a的值；(2)将点O绕点A逆时针旋转至点B，求直线的函数解析式；(3)若点C是射线上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线的图像于点D，交x轴于点E，且，求点C坐标．24．如图，四边形AOBC是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点D，AC∥x轴交y轴于点E，反比例函数的图象经过点A（m，4）.(1)求直线AB的解析式；(2)如图1，点P是直线AB上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合），当PO+PM最小时，求点P的坐标；(3)如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A－C－B运动，到达B点时停止．设点N的运动时间为t秒，△NDC的面积为S，求S与t的函数关系式.25．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求，的值；(2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积；(3)以线段为对角线做正方形（如图），点是线段（不与点、重合）上的一动点，是的中点，交于，当点在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围．