咸阳市重点中学2025届高三数学第一学期期末统考模拟试题含解析_第1页
咸阳市重点中学2025届高三数学第一学期期末统考模拟试题含解析_第2页
咸阳市重点中学2025届高三数学第一学期期末统考模拟试题含解析_第3页
咸阳市重点中学2025届高三数学第一学期期末统考模拟试题含解析_第4页
咸阳市重点中学2025届高三数学第一学期期末统考模拟试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读, 继续免费阅读

下载本文档

kok电子竞技权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

kok电子竞技:文档简介

咸阳市重点中学2025届高三数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.2.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.函数(,,)的部分图象如图所示,则的值分别为()A.2,0 B.2, C.2, D.2,4.若,则的值为()A. B. C. D.5.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.“且”是“”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合,则()A. B. C. D.8.已知为非零向量,“”为“”的()A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为()A. B. C. D.10.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若,的面积为,则()A.5 B. C.4 D.1611.若均为任意实数,且,则的最小值为()A. B. C. D.12.若的展开式中的系数为-45,则实数的值为()A. B.2 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某校开展“我身边的榜样”评选活动,现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票,投票要求详见选票.这3名候选人的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的88%,75%,46%,则本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为百分之________.“我身边的榜样”评选选票候选人符号注:1.同意画“○”,不同意画“×”.2.每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票.甲乙丙14.设是公差不为0的等差数列的前项和,且,则______.15.3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖.甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________.16.设复数满足,则_________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(1)当时,若恒成立,求的最大值;(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.18.(12分)已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得①;②曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由19.(12分)“绿水青山就是金山银山”,为推广生态环境保护意识,高二一班组织了环境保护兴趣小组,分为两组,讨论学习.甲组一共有人,其中男生人,女生人,乙组一共有人,其中男生人,女生人,现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生,而且这两个男生必须来自不同的组”,求事件发生的概率;(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数,求随机变量的分布列和期望20.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,以椭圆C左顶点T为圆心作圆,设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.21.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)设,求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.22.(10分)在直角坐标系中,长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动,点为线段上的点,且满足.记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若点为曲线上的两个动点,记,判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值?若存在,求出常数的值和这个定值;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.2、A【解析】试题分析:,,所以,即集合中共有3个元素,故选A.考点:集合的运算.3、D【解析】

由题意结合函数的图象,求出周期,根据周期公式求出,求出,根据函数的图象过点,求出,即可求得答案【详解】由函数图象可知:,函数的图象过点,,则故选【点睛】本题主要考查的是的图像的运用,在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件,计算三角函数的周期、最值,代入已知点坐标求出结果4、C【解析】

根据,再根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为,所以二项式的展开式的通项公式为:,令,所以,因此有.故。篊【点睛】本题考查了二项式定理的应用,考查了二项式展开式通项公式的应用,考查了数学运算能力5、C【解析】

由双曲线与双曲线有相同的渐近线,列出方程求出的值,即可求解双曲线的离心率,得到答案.【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线,可得,解得,此时双曲线,则曲线的离心率为,故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中熟记双曲线的几何性质,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.6、A【解析】

画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.【详解】如图,“且”表示的区域是如图所示的正方形,记为集合P,“”表示的区域是单位圆及其内部,记为集合Q,显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件,故选:.【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.7、B【解析】

计算,再计算交集得到答案【详解】,表示偶数,故.故。.【点睛】本题考查了集合的交集,意在考查学生的计算能力.8、B【解析】

由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断;再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以;若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.9、B【解析】

根据函数的奇偶性及题设中关于与关系,转换成关于的关系式,通过变形求解出的周期,进而算出.【详解】为上的奇函数,,而函数是上的偶函数,,,故为周期函数,且周期为故。築【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性,函数的周期性的应用,属于基础题.10、C【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故。篊【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.11、D【解析】

该题可以看做是圆上的动点到曲线上的动点的距离的平方的最小值问题,可以转化为圆心到曲线上的动点的距离减去半径的平方的最值问题,结合图形,可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决,从而求得切点坐标,即满足条件的点,代入求得结果.【详解】由题意可得,其结果应为曲线上的点与以为圆心,以为半径的圆上的点的距离的平方的最小值,可以求曲线上的点与圆心的距离的最小值,在曲线上取一点,曲线有在点M处的切线的斜率为,从而有,即,整理得,解得,所以点满足条件,其到圆心的距离为,故其结果为,故选D.【点睛】本题考查函数在一点处切线斜率的应用,考查圆的程,两条直线垂直的斜率关系,属中档题.12、D【解析】

将多项式的乘法式展开,结合二项式定理展开式通项,即可求得的值.【详解】∵所以展开式中的系数为,∴解得.故。篋.【点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用,指定项系数的求法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、91【解析】

设共有选票张,且票对应张数为,由此可构造不等式组化简得到,由投票有效率越高越。芍,由此计算可得投票有效率.【详解】不妨设共有选票张,投票的有,票的有,票的有,则由题意可得:,化简得:,即,投票有效率越高,越。,,故本次投票的有效率(有效票数与总票数的比值)最高可能为.故答案为:.【点睛】本题考查线性规划的实际应用问题,关键是能够根据已知条件构造出变量所满足的关系式.14、18【解析】

先由,可得,再结合等差数列的前项和公式求解即可.【详解】解:因为,所以,.故答案为:18.【点睛】本题考查了等差数列基本量的运算,重点考查了等差数列的前项和公式,属基础题.15、【解析】

利用排列组合公式进行计算,再利用古典概型公式求出不是特等奖的两张的概率即可.【详解】解:3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖,甲、乙两人同时各抽取1张奖券,则两人同时抽取两张共有:种排法排除特等奖外两人选两张共有:种排法.故两人都未抽得特等奖的概率是:故答案为:【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用,是基础题.16、.【解析】

利用复数的运算法则首先可得出,再根据共轭复数的概念可得结果.【详解】∵复数满足,∴,∴,故而可得,故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则,共轭复数的概念,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)当时,由题意得到,令,分类讨论求得函数的最小值,即可求得的最大值.(2)由时,不等式恒成立,转化为在上恒成立,得到,即可求解.【详解】(1)由题意,当时,由,可得,令,则只需,当时,;当时,;当时,;故当时,取得最小值,即的最大值为.(2)依题意,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,所以,即,即,解得在上恒成立,则,所以,所示实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法,以及不等式的恒成立问题的求解与应用,着重考查了转化思想,以及推理与计算能力.18、(1)见解析(2)不存在,见解析【解析】

(1)求出函数的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数,结合导数的几何意义,再令,转化为方程有解问题,即可说明.【详解】(1)函数的定义域为,所以当时,;,所以函数在上单调递增当时,①当时,函数在上递增②,显然无增区间;③当时,,函数在上递增,综上当函数在上单调递增.当时函数在上单调递增;当时函数无单调递增区间当时函数在上单调递增(2)假设函数存在“中值相依切线”设是曲线上不同的两个点,且则曲线在点处的切线的斜率为,.令,则,单调递增,,故无解,假设不成立综上,假设不成立,所以不存在“中值相依切线”【点睛】本题考查了函数的单调性,导数的几何意义,考查导数的应用以及分类讨论和转化思想,属于中档题.19、(Ⅰ);(Ⅱ)分布列见解析,.【解析】

(Ⅰ)直接利用古典概型概率公式求.(Ⅱ)先由题得可能取值为,再求x的分布列和期望.【详解】(Ⅰ)(Ⅱ)可能取值为,,,,,的分布列为0123.【点睛】本题主要考查古典概型的计算,考查随机变量的分布列和期望的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)依题意,得,,由此能求出椭圆C的方程.(2)点与点关于轴对称,设,,设,由于点在椭圆C上,故,由,知,由此能求出圆T的方程.(3)设,则直线MP的方程为:,令,得,同理:,由此能证明为定值.【详解】(1)依题意,得,,,故椭圆C的方程为.(2)点与点关于轴对称,设,,设,由于点在椭圆C上,所以,由,则,.由于,故当时,的最小值为,所以,故,又点在圆T上,代入圆的方程得到.故圆T的方程为:(3)设,则直线MP的方程为:,令,得,同理:.故又点与点在椭圆上,故,代入上式得:,所以【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、圆的轨迹方程、直线与椭圆的位置关系中定值问题,考查了学生的计算能力,属于中档题.21、(1)(2)【解析】

(1)把f(x)去绝对值写成分段函数的形式,分类讨论,分别求得解集,综合可得结论.(2)把f(x)去绝对值写成分段函数,画出f(x)的图像,找出利用条件求得a的值.【详解】(1)时,.当时,即为,解得.当时,,解得.当时,,解得.综上,的解集为.(2).,由的图象知,,.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题22、(1)(2)存在;常数,定值【解析】

(1)设出的坐标,利用以及,求得曲线的方程.(2)当直线的斜率存在时,设出直线的方程,求得到直线的距离.联立直线的方程和曲线的方程,写出根与系数关系,结合以及为定值,求得的值.当直线的斜率不存在时,验证.由此得到存在常数,且定值.【详解】(1)解析:(1)设,,由题可得,解得又,即,消去得:(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为设,由可得:由点到的距离为定值可得(为常数)即得:即,又为定值时,,此时,且符合当直线的斜率不存在时,设直线方程为由题可得,时,,经检验,符合条件综上可知,存在常数,且定值【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系,考查运算求解能力,考查椭圆中的定值问题,属于难题.

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论