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wordword/word新20kok电子竞技练B1数学人教Akok电子竞技高考模拟测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(?UA)∩(?UB)=()。A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}答案:C解析:∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},又A∪B={1,2,3,7,8},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={0,4,5,6},故选C。2.(2019·黄冈调考)已知函数f(x)=ax(a∈R),则“0<a≤14”是“对任意x1≠x2,都有f(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A解析:“对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2<0”等价于“函数f(x)=ax(a∈R)在R上为减函数”,即0<a<1,显然“0<a≤143.(2019·某某调考)命题p:?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,则()。A.p是假命题,p的否定:?x0∈[0,+∞),(log32)xB.p是假命题,p的否定:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1C.p是真命题,p的否定:?x0∈[0,+∞),(log32)xD.p是真命题,p的否定:?x∈[0,+∞),(log32)x≥1答案:C解析:因为0<log32<1,所以?x∈[0,+∞),(log32)x≤1,p是真命题,p:?x0∈[0,+∞),(log32)x04.已知a,b∈R*且a+b=1,那么下列不等式:①ab≤14;②ab+1ab≥174;③a+b≤2;④1a+1A.①④ B.①②④C.①②③ D.②③答案:C解析:∵a,b∈R*,a+b=1,∴ab≤a+b22=14,ab+1ab≥174,(a+b)2=a+b+2ab≤a+b+a+b=2,∴a5.(2019·某某模拟)ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()。A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0答案:C解析:当a=0时,原方程为一元一次方程2x+1=0,有一个负实根。当a≠0时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是Δ=4-4a≥0,即a≤1。设两根分别为x1,x2,则x1+x2=-2a,x1x2=1a,当只有一个负实根时,a≤1,1a<0?a<0;当有两个负实根时,a≤1,-6.已知函数f(x)=Acosωx+φ-π2ω>0,|图19A.xx=C.xx=2答案:B解析:由图像可知A=1,最小正周期T=4×7π12-π∴ω=2ππ=2,∴f(x)=sin(2x+φ∵函数f(x)的图像经过点7π12,0,∴0=sin∴π6+φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ-π6(k∈∵|φ|<π2,∴φ=-π6,∴函数f(x)的解析式为f(x)=sin∴y=fx+π6=sin2x+π6。由题意得2x+π6=2kπ-π2,k∈Z,∴x∴y=fx+π6取得最小值时,x7.(2019·某某一中高一上期末)若角α(0≤α≤2π)的终边过点Psinπ5,1A.11π10B.7π10C.2π答案:D解析:依题意得tanα=1-cosπ5sinπ5由sinπ5>0,1-cosπ5>0知角α是第一象限角,由0≤α≤2π得α是锐角,因此α=π10,8.(2019·某某二中高一上期末)使函数f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)是偶函数,且在0,π4上是减函数的A.π6 B.π3 C.2π答案:B解析:f(x)=3sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=232sin(2x+θ)+12cos(2x+θ)=2sin2x+θ+π6,∵∴f(0)=2sinθ+π6=±2,即sinθ∴θ+π6=kπ+π2(k∈Z),θ=kπ+π3(k∈Z),当k=0时,θ=π3,f(x)=2sin2x+π3+π6=2sin2x+π2=2cos2x,当x∈0,π4时9.(2019·某某某某二中高一上期末)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,bA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b答案:C解析:∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴a=-flog215=f(log25),而b=f(log24.1),c=f(20.8),又∵1<20.8<2<log24.1<log25,∴f(20.8)<f(log24.1)<f(log25),即c<b<a10.(2019·某某实验中学高一上期中)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值X围是()。A.110,1C.110答案:C解析:由f(x)是偶函数知,f(lgx)>f(1)?f(|lgx|)>f(1),又f(x)在[0,+∞)上是减函数,因此|lgx|<1,∴-1<lgx<1,即lg110<lgx<lg10,解得110<x<10。故选11.(2019·某某某某高一上期末统考)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,并且满足f[f(x)-ex-2lnx]=e+1,则函数f(x)的零点所在的区间为()。A.1e3C.1e答案:B解析:设f(x)-ex-2lnx=c,则f(x)=ex+2lnx+c,且f(c)=e+1。由f(x)=ex+2lnx+c在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=e+c得c=1,因此,f(x)=ex+2lnx+1。所以f1e2=e1e2+2ln1e2+1=e1e2-3<e-3<0,f1e=e1e12.(2019·某某某某二中高一上期末)已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果对于任意0<x<y,都有f(x)>f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集为(A.[-1,0)∪(3,4] B.[-4,0)C.(3,4] D.[-1,0)答案:D解析:令x=12,y=1,则有f12=f12+f(1),故f(1)=0。令x=12,y=2,则有f(1)=f12+f(2),解得f(2)=-1。令x=y=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=-2。∵对于任意0<x<y,都有f(x)>f(y),∴函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,∴f(-x)+f(3-x)≥-2可化为f[-x(3-x)]≥f(4),∴-x>0,3-x>0,-x(3-x)≤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上)13.已知全集U=R,集合M={x|1≤x≤4},N={x|1<log2(x+2)<2},则(?UM)∪N=。
答案:(-∞,2)∪(4,+∞)解析:集合N中不等式变形得,log22=1<log2(x+2)<2=log24,即2<x+2<4,解得0<x<2,即N={x|0<x<2}。∵M={x|1≤x≤4},∴?UM={x|x>4或x<1},故(?UM)∪N={x|x<2或x>4}。14.已知sinα-sinβ=-13,cosα-cosβ=12,则cos(α-β答案:59解析:依题意得si因此2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1336故cos(α-β)=1-1372=5915.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,已知a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)·f(-b)>0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的是。(填序号)答案:①④解析:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,又∵f(x)为R上的减函数,∴当x>0时,f(x)<0;当x<0时,f(x)>0。∵a·(-a)≤0,∴f(a)·f(-a)≤0,又∵a+b≤0,即a≤-b,∴f(a)≥f(-b),同理,得f(b)≥f(-a),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。综上,填①④。16.(2019·某某某某高一上期末)已知函数f(x)=|x-1|,0≤x≤2,12x-1,2<x≤3,若存在实数x1,x2,x3,当0≤x1<x2<x3≤3时,f(x1)=f(x2答案:5解析:根据题意作出函数f(x)的图像,如图所示。所以x1+x2=2,1-x1=x2-1=12x3-1,得x2=12x3-1+1,令y=(x1+x2)·x2·f(x3)=2[12x3-1+1]12x3-1,令t=12x3-1,由x三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)(2019·某某某某一中模块测评)设集合A={x∈R|2x-8=0},B={x∈R|x2-2(m+1)x+m2=0}。(1)若m=4,求A∪B;答案:A={x∈R|2x-8=0}={4},当m=4时,B={x∈R|x2-10x+16=0}={2,8},∴A∪B={2,4,8}。(2)若B?A,某某数m的取值X围。答案:由已知得B=?或B=A。当B=?时,有Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)<0,解得m<-12当B=A时,有Δ=[-2(m+1)]2-4m2=4(2m+1)=0,且-2(m+1)故实数m的取值X围为-∞18.(12分)(2019·某某中学模块检测)已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}。(1)求M∩P={x|5<x≤8}的充要条件;答案:由M∩P={x|5<x≤8},得-3≤a≤5。因此,M∩P={x|5<x≤8}的充要条件是-3≤a≤5。(2)某某数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件。答案:某某数a的一个值,使它成为M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件,就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值,如果令a=0(取值不唯一),此时必有M∩P={x|5<x≤8};反之,M∩P={x|5<x≤8}未必有a=0。故a=0是M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件。19.(12分)设f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2。(1)求f(x)的单调递增区间;答案:f(x)=23sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2=23sin2x-(1-2sinxcosx)=3(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-3·cos2x+3-1=2sin2x-π由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π12≤x≤kπ+5π所以f(x)的单调递增区间是kπ-π12,kπ+(2)把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图像向左平移π3个单位,得到函数y=g(x)的图像,求gπ答案:由(1)知f(x)=2sin2x-π3+3-1,把y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2得到y=2sinx-π3+3再把得到的图像向左平移π3个单位,得到y=2sinx+3-1的图像即g(x)=2sinx+3-1。所以gπ6=2sinπ6+3-1=20.(12分)函数f(x)=cos(πx+φ)0<φ图20(1)求出φ及图中x0的值;答案:∵图像过点0,32,∴cosφ=32,又0<φ<π2,∴由cosπx0+π6=32,得x0=2k或x0=-1又f(x)的周期为2,结合图像知0<x0<2,∴x0=53(2)设g(x)=f(x)+fx+13,求函数g(x答案:∵fx+13=cosπx+13+π6=cos∴g(x)=f(x)+fx+13=cosπx+π6-sinπx=cosπxcosπ6-sinπxsinπ6-sinπx=32cosπx-12sinπx-sinπx=32cos∵x∈-12,13,∴-π6≤π∴当πx+π3=0,即x=-13时,g(x)取得最大值当πx+π3=2π3,即x=13时,g(x)取得最小值21.(12分)(2019·某某某某等八市高一期中质检)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=k3x+5(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(1)求k的值及f(x)的表达式;答案:由题意,每年能源消耗费用C(x)=k3再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=403而建造费用为C1(x)=6x。最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值。答案:在f(x)=8003x+5+6x中,令3x+5=t,则3x∴g(t)=800t+2t-10=2t+∵0≤x≤10,∴t∈[5,35],由函数的单调性知,g(t)在t∈(0,20)上是减函数,在[20,+∞)上是增函数,∴g(t)在t=20时有最小值。∴当3x+5=20,即x=5时,f(x)min=70。∴当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元。22.(12分)(2019·某某潍坊高一期末调考)已知a∈R,当x>0时,f(x)=log21x(1)若函数f(x)的图像过点(1,1),求此时函数f(x)的解析式;答案:函数f(x)=log21x+∴f(1)=log2(1+a)=1,∴a=1,∴此时函数f(x)=log21x+1(x∴1x+a·x2=1,化为ax2当a=0时,可得x=1,经检验知满足函数g(x)只有一个零点;当a≠0时,令Δ=1+4a=0,解得a=-14,可得x经检验知满足函数g(x)只有一个零点,综上可得a=0或a=-14(2)若函数g(x)=f(x)+2log2x只有一个零点,某某数a的值;答案:由f(x)+2log2x=0,得log21x+a+2log∴log21x+a(3)设a>0,若对任意实数t∈13,1,函数f(x)在[t,t答案:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=log21x2+a-log21∵0<x1<x2,a>0,∴0<x1+ax1x2<x2+ax1x2,∴0<x1∴log2x1+ax1x2x2+a∴f(x)在(0,+∞)上单调递减。∴函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1),∴f(t)-f(t+1)=log21t+a-log2整理得at2+(a+1)t-1≥0对任意t∈13,1令h(t)=at2+(a+1)t-1,∵a>0,∴函数h(t)在区间13,1∴h13≥0,即a9+a+13-1≥0,解得故实数a的取值X围为32,+
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