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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共9页安徽省亳州市蒙城中学2024-2025学年数学九kok电子竞技第一学期开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2 C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b22、（4分）?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为；其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．53、（4分）若a为有理数，且满足|a|+a=0，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤04、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A． B． C． D．5、（4分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．6、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（）A． B． C． D．7、（4分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）写出在抛物线上的一个点________．10、（4分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________．11、（4分）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．12、（4分）若代数式的值比的值大3，则的值为______.13、（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？15、（8分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？16、（8分）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．17、（10分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．18、（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．20、（4分）如图，在等腰梯形中，∥，，⊥，则∠=________．21、（4分）观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．22、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．23、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)25、（10分）计算：(1)(2)(3)(4)26、（12分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：，）

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x2-y2，故。築．本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.2、D【解析】

利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝DE，AD∥BC，AD＝BC，∴∠GAC＝∠ACB，由翻折可知：BE＝EB′＝DE，∠ACB＝∠ACG，CB＝CB′，∴∠GAC＝∠ACG，∴△AGC，△B′ED是等腰三角形，故①②正确，∵AB′＝AB＝DC，CB′＝AD，DB′＝B′D，∴△ADB′≌△CB′D，∴∠ADB′＝∠CB′D，∴GD＝GB′，∴△B′GD是等腰三角形，故③正确，∵∠GAC＝∠GCA，∠AGC＝∠DGB′，∴∠GAC＝∠GDB′，∴AC∥DB′，故④正确．∵∠AEB＝45°，BD＝2，∴∠BEB′＝∠DEB′＝90°，∵DE＝EB′＝1，∴DB′＝，故⑤正确．故。篋．本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【解析】试题解析：即为负数或1．故选D．4、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.5、D【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．6、D【解析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减。页龈餮∠钪衚值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.【详解】A.，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;B.,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;C.，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1<0，随的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y随的增大而增大，,当k<0，随的增大而减小.7、C【解析】

先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.8、A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。故选A..二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（0，﹣4）(答案不唯一）【解析】

把（0，﹣4）点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，即可解答．【详解】将（0，﹣4）代入，得到，故（0，﹣4）在抛物线上，故答案为：（0，﹣4）.此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把点代入解析式.10、【解析】

首先根据数轴的含义，得出，然后化简所求式子，即可得解.【详解】根据数轴，可得∴原式=故答案为.此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.11、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．12、1或2；【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案为：1或2.本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．13、3【解析】

由菱形的周长为24，可求菱形的边长为6，则可以求EF.【详解】解：∵菱形ABCD的周长是24，∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6，∵F为对角线AC、BD交点，∴F为DB的中点，又∵E为AD的中点，∴EF=12AB=3，故答案为本题考查了菱形的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.【解析】

设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，，解此分式方程得：，经检验是分式方程的解，且符合题意，当时，，答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．15、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.【解析】

（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．

（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．【详解】（1）45+×7.5=60；（2）设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x-100）（45+×7.5）=9000，化简得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，将售价定为200元时销量最大.本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．16、【解析】

由旋转的性质得出∠BAD=150°，AD=AB，∠E=∠ACB，由点B，C，D恰好在同一直线上，则△BAD是顶角为150°的等腰三角形，求出∠B=15°，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转150°，得到，．∵点B、C、D恰好在同一条直线上是顶角为150°的等腰三角形，，，．此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．17、每月实际生产智能手机1万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=1．答：每月实际生产智能手机1万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18、（1）24，，（2）-，1【解析】

（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；

（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决．【详解】（1）由图象可得，冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分别是-，1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.20、60°【解析】

利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【详解】解：因为：∥，所以：因为：，所以：，所以；，因为：等腰梯形，所以：，设：，所以，因为：⊥，所以：，解得：所以：．故答案为：．本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．21、【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．22、①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2，∴CE=CF=。设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④说法正确。综上所述，正确的序号是①②④。23、菱形【解析】

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形．

证明：连接AC，BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分别为AD、CD的中点，

∴EH为△ADC的中位线，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形．

故答案为菱形．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】

利用基本作图，作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED．【详解】如图，点E为所作．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．25、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解析】

（1）先化简，再加减即可；（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．【详解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26、船向岸边移动了大约3.3m．【解析】

由题意可求出CD长，在中分别用勾股定理求出AD,AB长，作差即可.【详解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸边移动了大约3.3m．本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,