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专题17.2勾股定理的逆定理

一、单选题

1.（2022?江苏?南京钟英中学八kok电子竞技期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

111

A.3,4,5B.2,3,5C.0.2,0.3,0.5D.—,一,—

345

【答案】A

【解析】

【分析】

只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形.

【详解】

解：A.Q3?+42=52；.能组成直角三角形，故A符合题意；

B.Q22+3?工5〉.不能组成直角三角形，故B不符合题意；

C.Q0。+0.32w0S;.不能组成直角三角形,故c不符合题意;

D.Q（g）2+（；）2x（$2.-.不能组成直角三角形，故D不符合题意，

故。篈.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

2.（2022?辽宁本溪?八kok电子竞技期末）AABC中，乙4,D8,NC的对边分别为a,b,c,下列条件能判断AABC

是直角三角形的是（）

A.ZA-Z.B-ZCB.a=6,b—1,c=8

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.a2+h2=c2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】

解：4ZA=N3=NC,且NA+N8+NC=180°,,ZA=/3=NC=60°,故△ABC不是直角三角形；

B.'：a=6,6=7,c=8,.'.a^+b^c2,故△>48C不是直角三角形；

C、'：ZA：ZB：NC=3：4：5,且NA+N8+NC=180°,

最大角/C=75,90。，故△A8C不是直角三角形；

D,'：a2+b2=c2,故△A8C是直角三角形;

故。篋.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足02+〃=人，那么这个三角形就是直

角三角形.也考查了三角形内角和定理.

3.（2022?广东福田?八kok电子竞技期末）下列条件：?b2=c2-a2;②NC=ZA—N3；③=④

NA:NB:NC=3:4:5,能判定AABC是直角三角形的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论.

【详解】

解：?b2=c2-a2^a2+b2=c2,△ABC是直角三角形，故①符合题意;

(2)VZA+ZB+ZC=180°,NC=/A-/8,

/.ZA+ZB+ZA-ZB=180°,即NA=90°,

...△A8C是直角三角形，故②符合题意;

^3)*：a:b:c=—:一:一,

J345

k,kk

坟a=—,b=:，c=—,

345

.?.△ABC不是直角三角形，故③不合题意；

④：ZA:ZB:ZC=3:4:5,

AZC=-^—xl800=75%故不是直角三角形：故④不合题意.

综上，符合题意的有①②，共2个，

故。篊.

【点睛】

本题主要考查「直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三

角形；②如果一个三角形的三边a,b,c满足出+〃=〃，那么这个三角形是直角三角形.

4.（2021?浙江萧山?八kok电子竞技阶段练习）有下列四个命题是真命题的个数有（）个.

①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；②有一个角为6（）。的等腰三角形是等边三角形；③三边长

为曲，亚,3的三角形为直角三角形；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可.

【详解】

①：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，故①错误：

②：有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形，故②正确：

③：3?+（石尸=14=（板了，边长为拒，后,3的三角形为直角三角形，故③正确；

④：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故④

正确；

综上是真命题的有3个；

故。篊.

【点睛】

本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断

是解题的关键.

5.（2022?全国?八kok电子竞技）如图，在AABC中，-48=12,8c=13,AC=5,则8c边上的高为（）

A.3B.4C.—D.4.8

13

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理可证明AAfiC是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可得《><12x5=913x4。，

解可得答案.

【详解】

解：?.?52+122=132,

/.AC2+AB2=BC2,

.?-43C是直角三角形，

SMBC=^AB.AC=^BC.AD,

-xl2x5=-xl3x/lD,

22

.3叱

13

故。篊.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长。，b,C满足/+〃=°2,那么这

个三角形就是直角三角形.

6.（2022?贵州毕节?八kok电子竞技期末）已知AABC的三边分别为a、b、c,K7^5+（/>-12）2+|c-13|=0,

则AABC的面积为（）

A.30B.60C.65D.无法计算

【答案】A

【解析】

【分析】

根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出aABC是

直角三角形，再根据三角形的面积公式求出答案即可.

【详解】

AABC的三边分别为a、b、c,FLV^5+（/7-12）2+|C-13|=0

/.a-5=0,12=0,c-13=0

a-5,b-12,c=13

a2+h2=\69=c2

...△ABC是直角三角形，且边c的对角NC=90。，

/.S.=—ab=—x5xl2=30

皿Rr22

故。篈.

【点睛】

本题考查了算术平方根、绝对值、偶次方的非负性，勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点，能

求出。、b、c的值是解此题的关键.

7.（2021?贵州六盘水?八kok电子竞技阶段练习）如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,

点A,B,C都在格点上，ADLBC于点D,则4。的长为（）

A.>/2B.2C.逐D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

首先由勾股定理得A8,AC,8c的三边长，从而有A82+AC2=8C2,得N8AC=90。，再根据5笳8c

=-ACAB^-BCAD,代入计算即可.

22

【详解】

22

解:由勾股定理得：A8=庐不=2石，解=4+22=5fiC=A/3+4=5-

'：AB2+AC2=25,BC2=25,

：.AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90°,

：.SAABC=^ACAB=^BCAD,

.?.氐2逐=5xA。，

；.AD=2,

故。築.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出/847=90。是解题的关键.

8.（2021?湖南?长沙市实验中学八kok电子竞技期中）已知在等腰三角形A8C中，D为8c的中点AD=12,BD=S,

A8=13,点P为49边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理得到/AD8=90。，得到点B,点C关于直线AD对称，过C作CEH8交4）于P,

则此时PE+P8=CE的值最。萑切蔚拿婊郊纯傻玫浇崧.

【详解】

解：'：AD=12,BD=S,>48=13,

：.AB2=AD2+BD2,

：.ZADB=90°,

?.?。为BC的中点，BD=CD,

.'.AD垂直平分BC,

：.点8,点C关于直线AD对称，

过C作CE±AB交AD于P,则此时PE+PB=CE的值最小,

/.13*CF=10x12,

13

：.PE+PB的最小值为三,

故。篋.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质,

三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题.

第H卷（非选择题）

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二、填空题

9.（2021?四川省巴中中学八kok电子竞技期中）已知，如图，ZC=90,8c=4,8=3,AD=i2,AB=13,

则四边形ABC。的面积是.

A

【答案】36

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出B。，根据勾股定理的逆定理求出/AD8=90。，根据三角形的面积公式求出△BCD和

/\ABD的面积即可.

【详解】

解：连接BD,

VZC=90°,8=3,BC=4,

：.BD=y/BC2+CD2=5,

'：AB=13,AD=12,

：.AD2+BD2^AB2,

：.ZADB=90°,

，四边形A8CD的面积S=SABCD+SAABD=；x3x4+gx5xl2=36,

故答案为：36.

A

【点睛】

本题考查「三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出NADB=90。，难

度适中.

10.（2021?福建大田?八kok电子竞技期中）已知在AABC中，AB=\3,BC=14,AC=15,则AABC的面积为

【答案】84

【解析】

【分析】

根据题意，可以由勾股定理判定的逆定理判定△A8C的形状，作高线，利用勾股定理根据高线列方程，

再求高，根据三角形的面积公式计算得到△ABC的面积即可.

【详解】

解：过点8作8DJ_AC于D,

4B2+BC2=132+142=365,/^C2=152=225,

：.AB2+BC2>AC2,

：.△八8c不是直角三角形，

设AD长为x,CD=AC-AD=15-x,

：.BgABZ-AgBCZ-CD2,

A132-X2=142-(15-X)2,

解得x=日33,

33?_56

.,.BD=I132-

~5)~~5

.,.S^eC=^ACBD=|xl5xy=84.

故答案为:84.

B

【点睛】

本题考查的知识点是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，利用三角形的高列方程，运用勾股定理逆

定理得出三角形不是直角三角形，作高线，用勾股定理列出方程是解题的关键.

11.（2022?江西九江?八kok电子竞技期末）已知在平面直角坐标系中A（-26，0）、8（2,0）、C（0,2）.点

P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为.

【答案】（0,0）,（友，0）,（-2,0）

3

【解析】

【分析】

因为点P、4B在x轴上，所以P、4B三点不能构成三角形.再分RtaPAC和TtaPBC两种情况进

行分析即可.

【详解】

解：二,点P、A、8在x轴上，

，P、A、8三点不能构成三角形.

设点P的坐标为（m,0）.

当△打（?为直角三角形时，

①NAPC=90。，易知点P在原点处坐标为（0,0）；

②NACP=90。时，如图，

■:ZACP=90°

：.AC2+PC2=AP2,

（2>/3）2+22+nr+22=（m+2>/3）2,

解得，m二空,

3

.?.点P的坐标为（亚，0）；

3

当△P8C为直角三角形时，

①/8PC=90。，易知点P在原点处坐标为（0,0）；

②N8cp=90。时，

VZeCP=90",COLPB,

：.PO=BO=2,

点P的坐标为（-2,0）.

综上所述点P的坐标为（0,0）,（/，0）,（-2,0）.

3

本题考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了数形结合和分类讨论思想.解题的关键是不重复不遗漏的

进行分类.

12.（2021?湖南?长沙市湘一芙蓉中学八kok电子竞技阶段练习）如图，在中，NACB=90。，A。平分

NCA8交边BC于点OE,E,F分别是AD,AC上的点，连接CE,EF.若A8=10,BC=6,AC=8,则

CE+EF的最小值是.

【答案】4.8##245

【解析】

【分析】

如图所示：在A8上取点尸，使AF'=AF,过点C作垂足为从因为?F+CE=EF+EC,推出当C、

?、户共线，且点尸与“重合时，FE+EC的值最小.

【详解】

解：如图所示：在上取点尸，使AF，=AF,过点C作SLAB,垂足为H.

:?AC2+BC2=82+62=l(X)=IO2=AB2

???A4CB是直角三角形，且NAC5=90。

S.ABC=-ACBC=-ABCH

△ABC22

...CT=A，

?；EF+CE=EF'+EC,

...当C、E、9共线，且点广与H重合时，FE+EC的值最。钚≈滴4.8,

故答案为：4.8.

【点睛】

本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理逆定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用

对称，解决最短问题.

13.（2021?河南?焦作市中站区基础教育教学研究室八kok电子竞技期中）如图，AABC的周长为36cm,

45:3C:C4=3:4:5,点P从点A出发，以lcm/s的速度向点8移动；点Q从点8出发，以2cm/s的速

度向点C移动.如果P,Q两点同时出发，那么经过3s后，V3PQ的面积为cm2.

【答案】18

【解析】

【分析】

根据三角形的周长公式求出三边长，根据勾股定理的逆定理得出/8=90。，根据三角形的面积公式求出

△BPQ的面积；

【详解】

解：(1)设A8、BC、CA分别为3x、4x、5x,

由题意得：3x+4x+5x=36,

解得：x=3,

则A8=3x=9,8c=4x=12,AC=5x=lS,

'：AB2+BC2=92+122=215,AC2=152=225,

：.AB2+BC2=AC2,

AZ8=90",

当t=3时,AP-3cm,BQ=6cm,

则BP=9-3=6cm,

12

S^BPQ=yx6x6=18(c").

故答案为：18.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理.能正确判断△8PQ为直角三角形

14.(2021?江苏常州?八kok电子竞技期中)如图，在△A8C中，AB=12,AC=16,BC=20.将△ABC沿射线

BM折叠，使点A与BC边上的点D重合,E为射线BM上一个动点，当△CDE周长最小时,CE的长为—.

【答案】10

【解析】

【分析】

设与AC的交点为点广，连接AE,先根据折叠的性质可得

BD=AB=\2,DF=AF,DE=AE,NBDF=ZBAF,再根据两点之间线段最短可得当点E与点尸重合时,

△CDE周长最。耸盋E=CF,然后根据勾股定理的逆定理得出的C=90。，最后设CF=x(x>0),

从而可得OE=AF=16-x,在用AC?>F中，利用勾股定理即可得.

【详解】

解：如图，设BM与AC的交点为点p，连接AE,

由折叠的性质得：BD=AB=12,DF=AF,DE=AE,NBDF=NBAF,

:.CD=BC-BD=20-\2=S,

:.ACDE周长=CD+DE+CE=8+AE+CE,

要使周长最。恍鐰E+CE最。

由两点之间线段最短可知，当点E与点尸重合时，他+CE取最小值，最小值为AC,此时CE=CF,

又AB=12,AC=16,8C=20,

AB2+AC2=BC2.

.?.△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

:./BDF=90。,即㈤J_8C,

设CF=x(x>0),则。F=AF=AC-CF=16—x,

在HACDF中，CD2+DF2=CF2,g|J82+(16-x)2=x2,

解得x=10,

即当△(??)?周氏最小时，CE的长为10,

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键.

15.(2021?浙江金华?八kok电子竞技期中)如图，A。是AABC的中线，把AAZX?沿着直线AD对折，点C落在

点E处.如果=K'JZADC=.

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】

根据折叠和中线的性质可得皿=8=。及再根据=利用勾股定理的逆定理可得4BDE为

直角三角形/BDE=90。，最后利用折叠前后对应角相等可得N4OC的度数.

【详解】

解：是AABC的中线，把AADC沿着直线AD对折，

,BD=CD=DE,ZADC=ZADE,

BD2+DE2=2BD-，

又；BC=yf2BE,

二BE=—BC=yf2BD,

2

BE2=2BD2,

?'-BD?+DE2=BE?,

...△8DE为直角三角形，ZBDE=90°,

.?.ZEDC=90°,ZADC=ZADE=45°,

故答案为：45。.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，折叠的性质.能利用折叠和中线的性质得出再利用勾股

定理的逆定理得出aBDE为直角三角形是解题关键.

16.（2021?广东?红岭中学八kok电子竞技期中）如图，。是等边△ABC内一点，04=3,08=4,0c=5,则5Moe

+SAA0B=.

O

BC

【答案】6+毡

4

【解析】

【分析】

将aAOB绕点A逆时针旋转60。，使48与AC重合，再根据旋转的性质，等边三角形的性质以及直角

三角形的性质解答即可.

【详解】

解：如图所示，将aAOB绕点人逆时针旋转60。，使48与AC重合，点O旋转至。，，

由旋转的性质可得^AOB^^AO'C,

AO=AOf=3,OB=OfC=4,

"：NO4O=60。，

可得△A。。，是边长为3的等边三角形，

△COO,是三边分别为3、4、5的直角三角形，

由勾股定理可得等边三角形△AO。'的高为：业-审=平,

故SAAOC+SAAOB=S^AOCO^S^AOO'+S^COO^-X3X—+LX3X4=6+也.

2224

故答案为：6+也.

4

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.

三、解答题

17.(2021?江苏,无锡市天一实验学校八kok电子竞技期中)已知AMC中，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,CD

为AB边上的高.

(备用图)

⑴判断AABC的形状，并说明理由.

⑵求。的长；

(3)若动点P从点A出发，沿着运动，最后回到A点，速度为lcm/s,设运动时间为：s.t为

何值时，ABCP为等腰三角形(直接写出t的值).

【答案】⑴AABC是直角三角形，见解析

(2)ycm

⑶4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理的逆定理判断即可.

(2)利用面积法可知，S^ABC=^?CD?AB=^?AC?BC,由此求出CD即可.

(3)分情况讨论两边相等时8P的长，再利用即可求解.

V

⑴

△ABC是直角三角形，

理由：：AC=8cm,BC=6cm,A8=10cm,

：.AC2+BC2=AB2,

：.ZACB=90°,

.??△ABC是直角三角形.

(2)

,：CD1.AB,AABC是直角三角形,

：.S^ABC=^?CD?AB^y?AC?BC,

|xCDx10=yx8x6,

.24

??CD=一cm；

5

⑶

①3C=即时，

VBC=6,

:.BP=6,

当P从A-3时工=AB]BP=4(s),当P从Af5.A时)=AB；BP=.(5),

②PC=PB时，过P作PE_L5CrE,

A

'：PC=PB,

：.CE=BE,

:.PE为△ABC中位线,

ABP=-AB=5,

2

当P从时4=告用=5(s),当P从Af3TA时。=丝丝=15(s),

③当CP=CB时，

由①知8?>=3.6,

:.PB=2BD=72,

当P从A'B时)=A'8P=2.8(s),当p从A.8.A时=^^=17.2(s),

综上当t为4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s时，ABCP为等腰三角形.

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，

解题的关键是会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

18.(2022?重庆一中八kok电子竞技期末)沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的

一种天气现象.人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加?如图，某气象局监

测到一个沙尘暴中心沿东西方向A8由A向8移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点4

B的距离分别为：AC=30km,BC=40km,AB=50km,以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影

响区域.

⑴请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；

(2)若沙尘暴中心的移动速度为20km/h,则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？

【答案】⑴理由见解析；

(2)沙尘暴影响该城镇持续的时间为0.7〃.

【解析】

【分析】

(1)过点(7作81.48,根据勾股定理逆定理可得AABC为直角三角形，利用等面积法得出8=24加，

根据题意以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，即可证明：

(2)在A8边上找E、F两点，连接CE、CF,当CE=25km,FC=25加时，沙尘暴正好影响城镇C,

根据勾股定理可得即=7kok电子竞技，利用直角三角形全等的判定及性质可得孜-COE三用“DF,EF=14km,

由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间.

⑴

解：如图所示：过点(:作CE>J_AB,

■.■AC=30km,BC=40km,AB=50km,

???AC2+BC2=AB2,

???△43C为直角三角形，

.-.-xACxBC=-xABxCD,

22

即30x40=50xCD,

CD=24fon,

???以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域，24<25,

???城镇C会受到沙尘暴影响；

⑵

解：如图所示：在A8边上找?、F两点，连接CE、CF,

当CE=25b〃，fC=25切?时，沙尘暴正好影响城镇C,

?1?ED=7EC2-CD2=V252-242=1km，

在Rt^CDE与Rt^CDF中，

JC?)=C?>

\CE=CF'

:.Rt?CDE=Rt^CDF,

，DE:DF,

:?EF=2ED=14km,

???沙尘暴中心的移动速度为20k%/〃，

—=0.7〃,

20

.??沙尘暴影响该城镇持续的时间为0.7〃.

【点睛】

题目主要考查勾股定理及其逆定理的应用，全等三角形的判定和性质等，理解题意，利用勾股定理定

理解决实际问题是解题关键.

19.（2022?四川简阳?八kok电子竞技期末）如图1,在△AB2中,AB=AC,/a4c=90。,。为AC边上一动点,

且不与点八、点C重合，连接B。并延长，在BD延长线上取一点?,使AE=AB,连接C?.

⑴若N4EO=20。，则N0EC=度;

⑵若NA?D=a,试探索N4ED与/AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想;

⑶如图2,延长EC到点H,连接8乎+（："2=2八?2,连接A"与8E交于F,试探究BE与FH的关系.

【答案】（1）45

{2}ZAEC-ZAED=4S°,证明见解析

(3)BELFH,BE=2FH.

【解析】

【分析】

(1)由等腰三角形的性质可求/BA?=140。，可得NCA?=50。，由等腰三角形的性质可得NA?C=NAC?=65。,

即可求解；

(2)由等腰三角形的性质可求NBAE=18(T-2a,可得NCAE=90,2a,由等腰三角形的性质可得NAEC=

ZACE=45°+a,可得结论；

(3)由条件得出/8HC=90。，进而得出BH=E〃，再结合AB=AE,得出AH垂直平分8E,进一步得出结

论.

⑴

解：'：AB^AC,AE=AB,

：.AB^AC^AE,

：.NABE=NAEB,ZACE=ZAEC,

ZAED=20°,

：.ZABE=ZAED=20°,

：.ZBAE=U0°,且NBAC=90°,

ZCAE=50°,

"：ZCAE+ZACE+ZAEC=180°,且/ACE=/AEC,

ZAEC=ZACE=65°,

：.ZDEC=ZAEC-ZAED=^5°,

故答案为：45；

⑵

猜想：ZAEC-ZAED=45°,

理由如下：?.?/AED=/A8E=a,

二ZBAE=lS00-2a,

：.ZCAE=ZBAE-ZBAC=90°-2a,

ZCAE+ZACE+ZAEC^1SO°,且乙4CE=/AEC,

，NAEC=45°+a,

二ZAEC-ZAED^S°i

⑶

解：BE±FH,BE=2FH.理由如下：

'：AB=AC,ZBAC=90a,

：.BC2=AB2+AC2^2AB2,

'：AE=AB,BH2+CH2=2AE2,

：.BH2+CH2=2AB2^BC2,

：.ZBHC=90°,

由(2)得：ZDFC=45°,

；.NHBE=45°,

BH=EH,

"：AB=AE,

垂直平分BE,

ABE±FH,BE=2FH.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线判定等知识，解决问题

的关键熟练掌握等腰三角形和勾股定理逆定理等相关知识.

20.(2021?广东?东莞市高坡弘正学校八kok电子竞技期中)在AABC中，ADLBC,点E在上，连接BE,CE,

AC=BE

(1)若NDAC=NDBE,求证："DC咨ABDE

(2)若NACE=NDBE,AE=3,CE=4,BC=9,求EO

【解析】

【分析】

(1)利用AA5即可证明；

(2)在8c上截取BF=EC=4,证明得到?F=AE=3,再求出CF,利用勾股定理的逆定理

说明NC?F=90。，最后利用面积法求出。?.

【详解】

解：⑴\'AD±BC,

：.ZADC=ZBDE=90°,

在△ADC和△BOE中,

ZADC=/BDE

</DAC=/DBE,

AC=BE

：.AADC^ABDE(A4S)；

(2)如图，在8c上截取8F=EC=4,

在△AEC和AEFB中，

AC=BE

VNACE=NEBF,

CE=BF

：./\AEC^/\EFB(SAS),

:.EF=AE=3,

:8C=9,

.\CF=9-4=5,

EF2+CE2=25=CF2,

/.ZCEF=90°,

A

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，面积法等知识，解题的难点在于（2）中要

添加辅助线构造全等三角形.