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kok电子竞技:文档简介
专题17.2勾股定理的逆定理
一、单选题
1.(2022?江苏?南京钟英中学八kok电子竞技期末)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()
111
A.3,4,5B.2,3,5C.0.2,0.3,0.5D.—,一,—
345
【答案】A
【解析】
【分析】
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形.
【详解】
解:A.Q3?+42=52;.能组成直角三角形,故A符合题意;
B.Q22+3?工5〉.不能组成直角三角形,故B不符合题意;
C.Q0。+0.32w0S;.不能组成直角三角形,故c不符合题意;
D.Q(g)2+(;)2x($2.-.不能组成直角三角形,故D不符合题意,
故。篈.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.
2.(2022?辽宁本溪?八kok电子竞技期末)AABC中,乙4,D8,NC的对边分别为a,b,c,下列条件能判断AABC
是直角三角形的是()
A.ZA-Z.B-ZCB.a=6,b—1,c=8
C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.a2+h2=c2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.
【详解】
解:4ZA=N3=NC,且NA+N8+NC=180°,,ZA=/3=NC=60°,故△ABC不是直角三角形;
B.':a=6,6=7,c=8,.'.a^+b^c2,故△>48C不是直角三角形;
C、':ZA:ZB:NC=3:4:5,且NA+N8+NC=180°,
最大角/C=75,90。,故△A8C不是直角三角形;
D,':a2+b2=c2,故△A8C是直角三角形;
故。篋.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足02+〃=人,那么这个三角形就是直
角三角形.也考查了三角形内角和定理.
3.(2022?广东福田?八kok电子竞技期末)下列条件:?b2=c2-a2;②NC=ZA—N3;③=④
NA:NB:NC=3:4:5,能判定AABC是直角三角形的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论.
【详解】
解:?b2=c2-a2^a2+b2=c2,△ABC是直角三角形,故①符合题意;
(2)VZA+ZB+ZC=180°,NC=/A-/8,
/.ZA+ZB+ZA-ZB=180°,即NA=90°,
...△A8C是直角三角形,故②符合题意;
^3)*:a:b:c=—:一:一,
J345
k,kk
坟a=—,b=:,c=—,
345
.?.△ABC不是直角三角形,故③不合题意;
④:ZA:ZB:ZC=3:4:5,
AZC=-^—xl800=75%故不是直角三角形:故④不合题意.
综上,符合题意的有①②,共2个,
故。篊.
【点睛】
本题主要考查「直角三角形的判定方法.①如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形是直角三
角形;②如果一个三角形的三边a,b,c满足出+〃=〃,那么这个三角形是直角三角形.
4.(2021?浙江萧山?八kok电子竞技阶段练习)有下列四个命题是真命题的个数有()个.
①垂直于同一条直线的两条直线互相垂直;②有一个角为6()。的等腰三角形是等边三角形;③三边长
为曲,亚,3的三角形为直角三角形;④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可.
【详解】
①:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相垂直,故①错误:
②:有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形,故②正确:
③:3?+(石尸=14=(板了,边长为拒,后,3的三角形为直角三角形,故③正确;
④:顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等,再加上底边对应相等,这两个等腰三角形全等,故④
正确;
综上是真命题的有3个;
故。篊.
【点睛】
本题考查命题的真假,结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断
是解题的关键.
5.(2022?全国?八kok电子竞技)如图,在AABC中,-48=12,8c=13,AC=5,则8c边上的高为()
A.3B.4C.—D.4.8
13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理逆定理可证明AAfiC是直角三角形,再利用直角三角形的面积公式可得《><12x5=913x4。,
解可得答案.
【详解】
解:?.?52+122=132,
/.AC2+AB2=BC2,
.?-43C是直角三角形,
SMBC=^AB.AC=^BC.AD,
-xl2x5=-xl3x/lD,
22
.3叱
13
故。篊.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握如果三角形的三边长。,b,C满足/+〃=°2,那么这
个三角形就是直角三角形.
6.(2022?贵州毕节?八kok电子竞技期末)已知AABC的三边分别为a、b、c,K7^5+(/>-12)2+|c-13|=0,
则AABC的面积为()
A.30B.60C.65D.无法计算
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出a、b、c的值,根据勾股定理的逆定理得出aABC是
直角三角形,再根据三角形的面积公式求出答案即可.
【详解】
AABC的三边分别为a、b、c,FLV^5+(/7-12)2+|C-13|=0
/.a-5=0,12=0,c-13=0
a-5,b-12,c=13
a2+h2=\69=c2
...△ABC是直角三角形,且边c的对角NC=90。,
/.S.=—ab=—x5xl2=30
皿Rr22
故。篈.
【点睛】
本题考查了算术平方根、绝对值、偶次方的非负性,勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识点,能
求出。、b、c的值是解此题的关键.
7.(2021?贵州六盘水?八kok电子竞技阶段练习)如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,
点A,B,C都在格点上,ADLBC于点D,则4。的长为()
A.>/2B.2C.逐D.3
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由勾股定理得A8,AC,8c的三边长,从而有A82+AC2=8C2,得N8AC=90。,再根据5笳8c
=-ACAB^-BCAD,代入计算即可.
22
【详解】
22
解:由勾股定理得:A8=庐不=2石,解=4+22=5fiC=A/3+4=5-
':AB2+AC2=25,BC2=25,
:.AB2+AC2=BC2,
:.ZBAC=90°,
:.SAABC=^ACAB=^BCAD,
.?.氐2逐=5xA。,
;.AD=2,
故。築.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理,通过勾股定理计算出三边长度,判断出/847=90。是解题的关键.
8.(2021?湖南?长沙市实验中学八kok电子竞技期中)已知在等腰三角形A8C中,D为8c的中点AD=12,BD=S,
A8=13,点P为49边上的动点,点E为AB边上的动点,则PE+PB的最小值是()
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理得到/AD8=90。,得到点B,点C关于直线AD对称,过C作CEH8交4)于P,
则此时PE+P8=CE的值最。萑切蔚拿婊郊纯傻玫浇崧.
【详解】
解:':AD=12,BD=S,>48=13,
:.AB2=AD2+BD2,
:.ZADB=90°,
?.?。为BC的中点,BD=CD,
.'.AD垂直平分BC,
:.点8,点C关于直线AD对称,
过C作CE±AB交AD于P,则此时PE+PB=CE的值最小,
/.13*CF=10x12,
13
:.PE+PB的最小值为三,
故。篋.
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理的逆定理,两点这间线段最短,线段垂直平分线的性质,
三角形的面积公式,利用两点之间线段最短来解答本题.
第H卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
9.(2021?四川省巴中中学八kok电子竞技期中)已知,如图,ZC=90,8c=4,8=3,AD=i2,AB=13,
则四边形ABC。的面积是.
A
【答案】36
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出B。,根据勾股定理的逆定理求出/AD8=90。,根据三角形的面积公式求出△BCD和
/\ABD的面积即可.
【详解】
解:连接BD,
VZC=90°,8=3,BC=4,
:.BD=y/BC2+CD2=5,
':AB=13,AD=12,
:.AD2+BD2^AB2,
:.ZADB=90°,
,四边形A8CD的面积S=SABCD+SAABD=;x3x4+gx5xl2=36,
故答案为:36.
A
【点睛】
本题考查「三角形的面积,勾股定理和勾股定理的逆定理的应用;解此题的关键是求出NADB=90。,难
度适中.
10.(2021?福建大田?八kok电子竞技期中)已知在AABC中,AB=\3,BC=14,AC=15,则AABC的面积为
【答案】84
【解析】
【分析】
根据题意,可以由勾股定理判定的逆定理判定△A8C的形状,作高线,利用勾股定理根据高线列方程,
再求高,根据三角形的面积公式计算得到△ABC的面积即可.
【详解】
解:过点8作8DJ_AC于D,
4B2+BC2=132+142=365,/^C2=152=225,
:.AB2+BC2>AC2,
:.△八8c不是直角三角形,
设AD长为x,CD=AC-AD=15-x,
:.BgABZ-AgBCZ-CD2,
A132-X2=142-(15-X)2,
解得x=日33,
33?_56
.,.BD=I132-
~5)~~5
.,.S^eC=^ACBD=|xl5xy=84.
故答案为:84.
B
【点睛】
本题考查的知识点是勾股定理和勾股定理的逆定理的应用,利用三角形的高列方程,运用勾股定理逆
定理得出三角形不是直角三角形,作高线,用勾股定理列出方程是解题的关键.
11.(2022?江西九江?八kok电子竞技期末)已知在平面直角坐标系中A(-26,0)、8(2,0)、C(0,2).点
P在x轴上运动,当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时,点P的坐标为.
【答案】(0,0),(友,0),(-2,0)
3
【解析】
【分析】
因为点P、4B在x轴上,所以P、4B三点不能构成三角形.再分RtaPAC和TtaPBC两种情况进
行分析即可.
【详解】
解:二,点P、A、8在x轴上,
,P、A、8三点不能构成三角形.
设点P的坐标为(m,0).
当△打(?为直角三角形时,
①NAPC=90。,易知点P在原点处坐标为(0,0);
②NACP=90。时,如图,
■:ZACP=90°
:.AC2+PC2=AP2,
(2>/3)2+22+nr+22=(m+2>/3)2,
解得,m二空,
3
.?.点P的坐标为(亚,0);
3
当△P8C为直角三角形时,
①/8PC=90。,易知点P在原点处坐标为(0,0);
②N8cp=90。时,
VZeCP=90",COLPB,
:.PO=BO=2,
点P的坐标为(-2,0).
综上所述点P的坐标为(0,0),(/,0),(-2,0).
3
本题考查了勾股定理及其逆定理,涉及到了数形结合和分类讨论思想.解题的关键是不重复不遗漏的
进行分类.
12.(2021?湖南?长沙市湘一芙蓉中学八kok电子竞技阶段练习)如图,在中,NACB=90。,A。平分
NCA8交边BC于点OE,E,F分别是AD,AC上的点,连接CE,EF.若A8=10,BC=6,AC=8,则
CE+EF的最小值是.
【答案】4.8##245
【解析】
【分析】
如图所示:在A8上取点尸,使AF'=AF,过点C作垂足为从因为?F+CE=EF+EC,推出当C、
?、户共线,且点尸与“重合时,FE+EC的值最小.
【详解】
解:如图所示:在上取点尸,使AF,=AF,过点C作SLAB,垂足为H.
:?AC2+BC2=82+62=l(X)=IO2=AB2
???A4CB是直角三角形,且NAC5=90。
S.ABC=-ACBC=-ABCH
△ABC22
...CT=A,
?;EF+CE=EF'+EC,
...当C、E、9共线,且点广与H重合时,FE+EC的值最。钚≈滴4.8,
故答案为:4.8.
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理逆定理的应用、垂线段最短等知识,解题的关键是学利用
对称,解决最短问题.
13.(2021?河南?焦作市中站区基础教育教学研究室八kok电子竞技期中)如图,AABC的周长为36cm,
45:3C:C4=3:4:5,点P从点A出发,以lcm/s的速度向点8移动;点Q从点8出发,以2cm/s的速
度向点C移动.如果P,Q两点同时出发,那么经过3s后,V3PQ的面积为cm2.
【答案】18
【解析】
【分析】
根据三角形的周长公式求出三边长,根据勾股定理的逆定理得出/8=90。,根据三角形的面积公式求出
△BPQ的面积;
【详解】
解:(1)设A8、BC、CA分别为3x、4x、5x,
由题意得:3x+4x+5x=36,
解得:x=3,
则A8=3x=9,8c=4x=12,AC=5x=lS,
':AB2+BC2=92+122=215,AC2=152=225,
:.AB2+BC2=AC2,
AZ8=90",
当t=3时,AP-3cm,BQ=6cm,
则BP=9-3=6cm,
12
S^BPQ=yx6x6=18(c").
故答案为:18.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理.能正确判断△8PQ为直角三角形
14.(2021?江苏常州?八kok电子竞技期中)如图,在△A8C中,AB=12,AC=16,BC=20.将△ABC沿射线
BM折叠,使点A与BC边上的点D重合,E为射线BM上一个动点,当△CDE周长最小时,CE的长为—.
【答案】10
【解析】
【分析】
设与AC的交点为点广,连接AE,先根据折叠的性质可得
BD=AB=\2,DF=AF,DE=AE,NBDF=ZBAF,再根据两点之间线段最短可得当点E与点尸重合时,
△CDE周长最。耸盋E=CF,然后根据勾股定理的逆定理得出的C=90。,最后设CF=x(x>0),
从而可得OE=AF=16-x,在用AC?>F中,利用勾股定理即可得.
【详解】
解:如图,设BM与AC的交点为点p,连接AE,
由折叠的性质得:BD=AB=12,DF=AF,DE=AE,NBDF=NBAF,
:.CD=BC-BD=20-\2=S,
:.ACDE周长=CD+DE+CE=8+AE+CE,
要使周长最。恍鐰E+CE最。
由两点之间线段最短可知,当点E与点尸重合时,他+CE取最小值,最小值为AC,此时CE=CF,
又AB=12,AC=16,8C=20,
AB2+AC2=BC2.
.?.△ABC是直角三角形,ZBAC=90°,
:./BDF=90。,即㈤J_8C,
设CF=x(x>0),则。F=AF=AC-CF=16—x,
在HACDF中,CD2+DF2=CF2,g|J82+(16-x)2=x2,
解得x=10,
即当△(??)?周氏最小时,CE的长为10,
故答案为:10.
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点,熟练掌握折叠的性质是解题关键.
15.(2021?浙江金华?八kok电子竞技期中)如图,A。是AABC的中线,把AAZX?沿着直线AD对折,点C落在
点E处.如果=K'JZADC=.
【答案】45°##45度
【解析】
【分析】
根据折叠和中线的性质可得皿=8=。及再根据=利用勾股定理的逆定理可得4BDE为
直角三角形/BDE=90。,最后利用折叠前后对应角相等可得N4OC的度数.
【详解】
解:是AABC的中线,把AADC沿着直线AD对折,
,BD=CD=DE,ZADC=ZADE,
BD2+DE2=2BD-,
又;BC=yf2BE,
二BE=—BC=yf2BD,
2
BE2=2BD2,
?'-BD?+DE2=BE?,
...△8DE为直角三角形,ZBDE=90°,
.?.ZEDC=90°,ZADC=ZADE=45°,
故答案为:45。.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理,折叠的性质.能利用折叠和中线的性质得出再利用勾股
定理的逆定理得出aBDE为直角三角形是解题关键.
16.(2021?广东?红岭中学八kok电子竞技期中)如图,。是等边△ABC内一点,04=3,08=4,0c=5,则5Moe
+SAA0B=.
O
BC
【答案】6+毡
4
【解析】
【分析】
将aAOB绕点A逆时针旋转60。,使48与AC重合,再根据旋转的性质,等边三角形的性质以及直角
三角形的性质解答即可.
【详解】
解:如图所示,将aAOB绕点人逆时针旋转60。,使48与AC重合,点O旋转至。,,
由旋转的性质可得^AOB^^AO'C,
AO=AOf=3,OB=OfC=4,
":NO4O=60。,
可得△A。。,是边长为3的等边三角形,
△COO,是三边分别为3、4、5的直角三角形,
由勾股定理可得等边三角形△AO。'的高为:业-审=平,
故SAAOC+SAAOB=S^AOCO^S^AOO'+S^COO^-X3X—+LX3X4=6+也.
2224
故答案为:6+也.
4
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质以及勾股定理,正确作出辅助线是解答本题的关键.
三、解答题
17.(2021?江苏,无锡市天一实验学校八kok电子竞技期中)已知AMC中,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,CD
为AB边上的高.
(备用图)
⑴判断AABC的形状,并说明理由.
⑵求。的长;
(3)若动点P从点A出发,沿着运动,最后回到A点,速度为lcm/s,设运动时间为:s.t为
何值时,ABCP为等腰三角形(直接写出t的值).
【答案】⑴AABC是直角三角形,见解析
(2)ycm
⑶4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s
【解析】
【分析】
(1)利用勾股定理的逆定理判断即可.
(2)利用面积法可知,S^ABC=^?CD?AB=^?AC?BC,由此求出CD即可.
(3)分情况讨论两边相等时8P的长,再利用即可求解.
V
⑴
△ABC是直角三角形,
理由::AC=8cm,BC=6cm,A8=10cm,
:.AC2+BC2=AB2,
:.ZACB=90°,
.??△ABC是直角三角形.
(2)
,:CD1.AB,AABC是直角三角形,
:.S^ABC=^?CD?AB^y?AC?BC,
|xCDx10=yx8x6,
.24
??CD=一cm;
5
⑶
①3C=即时,
VBC=6,
:.BP=6,
当P从A-3时工=AB]BP=4(s),当P从Af5.A时)=AB;BP=.(5),
②PC=PB时,过P作PE_L5CrE,
A
':PC=PB,
:.CE=BE,
:.PE为△ABC中位线,
ABP=-AB=5,
2
当P从时4=告用=5(s),当P从Af3TA时。=丝丝=15(s),
③当CP=CB时,
由①知8?>=3.6,
:.PB=2BD=72,
当P从A'B时)=A'8P=2.8(s),当p从A.8.A时=^^=17.2(s),
综上当t为4s或16s或5s或15s或2.8s或17.2s时,ABCP为等腰三角形.
【点睛】
本题属于三角形综合题,考查了等腰三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,
解题的关键是会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
18.(2022?重庆一中八kok电子竞技期末)沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊,水平能见度很低的
一种天气现象.人类在发展经济过程中大肆破坏植被,导致沙尘暴爆发频数增加?如图,某气象局监
测到一个沙尘暴中心沿东西方向A8由A向8移动,已知点C为一城镇,且点C与直线AB上的两点4
B的距离分别为:AC=30km,BC=40km,AB=50km,以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影
响区域.
⑴请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因;
(2)若沙尘暴中心的移动速度为20km/h,则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长?
【答案】⑴理由见解析;
(2)沙尘暴影响该城镇持续的时间为0.7〃.
【解析】
【分析】
(1)过点(7作81.48,根据勾股定理逆定理可得AABC为直角三角形,利用等面积法得出8=24加,
根据题意以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域,即可证明:
(2)在A8边上找E、F两点,连接CE、CF,当CE=25km,FC=25加时,沙尘暴正好影响城镇C,
根据勾股定理可得即=7kok电子竞技,利用直角三角形全等的判定及性质可得孜-COE三用“DF,EF=14km,
由速度与时间、路程的关系即可得出影响的时间.
⑴
解:如图所示:过点(:作CE>J_AB,
■.■AC=30km,BC=40km,AB=50km,
???AC2+BC2=AB2,
???△43C为直角三角形,
.-.-xACxBC=-xABxCD,
22
即30x40=50xCD,
CD=24fon,
???以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域,24<25,
???城镇C会受到沙尘暴影响;
⑵
解:如图所示:在A8边上找?、F两点,连接CE、CF,
当CE=25b〃,fC=25切?时,沙尘暴正好影响城镇C,
?1?ED=7EC2-CD2=V252-242=1km,
在Rt^CDE与Rt^CDF中,
JC?)=C?>
\CE=CF'
:.Rt?CDE=Rt^CDF,
,DE:DF,
:?EF=2ED=14km,
???沙尘暴中心的移动速度为20k%/〃,
—=0.7〃,
20
.??沙尘暴影响该城镇持续的时间为0.7〃.
【点睛】
题目主要考查勾股定理及其逆定理的应用,全等三角形的判定和性质等,理解题意,利用勾股定理定
理解决实际问题是解题关键.
19.(2022?四川简阳?八kok电子竞技期末)如图1,在△AB2中,AB=AC,/a4c=90。,。为AC边上一动点,
且不与点八、点C重合,连接B。并延长,在BD延长线上取一点?,使AE=AB,连接C?.
⑴若N4EO=20。,则N0EC=度;
⑵若NA?D=a,试探索N4ED与/AEC有怎样的数量关系?并证明你的猜想;
⑶如图2,延长EC到点H,连接8乎+(:"2=2八?2,连接A"与8E交于F,试探究BE与FH的关系.
【答案】(1)45
{2}ZAEC-ZAED=4S°,证明见解析
(3)BELFH,BE=2FH.
【解析】
【分析】
(1)由等腰三角形的性质可求/BA?=140。,可得NCA?=50。,由等腰三角形的性质可得NA?C=NAC?=65。,
即可求解;
(2)由等腰三角形的性质可求NBAE=18(T-2a,可得NCAE=90,2a,由等腰三角形的性质可得NAEC=
ZACE=45°+a,可得结论;
(3)由条件得出/8HC=90。,进而得出BH=E〃,再结合AB=AE,得出AH垂直平分8E,进一步得出结
论.
⑴
解:':AB^AC,AE=AB,
:.AB^AC^AE,
:.NABE=NAEB,ZACE=ZAEC,
ZAED=20°,
:.ZABE=ZAED=20°,
:.ZBAE=U0°,且NBAC=90°,
ZCAE=50°,
":ZCAE+ZACE+ZAEC=180°,且/ACE=/AEC,
ZAEC=ZACE=65°,
:.ZDEC=ZAEC-ZAED=^5°,
故答案为:45;
⑵
猜想:ZAEC-ZAED=45°,
理由如下:?.?/AED=/A8E=a,
二ZBAE=lS00-2a,
:.ZCAE=ZBAE-ZBAC=90°-2a,
ZCAE+ZACE+ZAEC^1SO°,且乙4CE=/AEC,
,NAEC=45°+a,
二ZAEC-ZAED^S°i
⑶
解:BE±FH,BE=2FH.理由如下:
':AB=AC,ZBAC=90a,
:.BC2=AB2+AC2^2AB2,
':AE=AB,BH2+CH2=2AE2,
:.BH2+CH2=2AB2^BC2,
:.ZBHC=90°,
由(2)得:ZDFC=45°,
;.NHBE=45°,
BH=EH,
":AB=AE,
垂直平分BE,
ABE±FH,BE=2FH.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质,勾股定理及其逆定理,线段垂直平分线判定等知识,解决问题
的关键熟练掌握等腰三角形和勾股定理逆定理等相关知识.
20.(2021?广东?东莞市高坡弘正学校八kok电子竞技期中)在AABC中,ADLBC,点E在上,连接BE,CE,
AC=BE
(1)若NDAC=NDBE,求证:"DC咨ABDE
(2)若NACE=NDBE,AE=3,CE=4,BC=9,求EO
【解析】
【分析】
(1)利用AA5即可证明;
(2)在8c上截取BF=EC=4,证明得到?F=AE=3,再求出CF,利用勾股定理的逆定理
说明NC?F=90。,最后利用面积法求出。?.
【详解】
解:⑴\'AD±BC,
:.ZADC=ZBDE=90°,
在△ADC和△BOE中,
ZADC=/BDE
</DAC=/DBE,
AC=BE
:.AADC^ABDE(A4S);
(2)如图,在8c上截取8F=EC=4,
在△AEC和AEFB中,
AC=BE
VNACE=NEBF,
CE=BF
:./\AEC^/\EFB(SAS),
:.EF=AE=3,
:8C=9,
.\CF=9-4=5,
EF2+CE2=25=CF2,
/.ZCEF=90°,
A
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理,面积法等知识,解题的难点在于(2)中要
添加辅助线构造全等三角形.
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