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2025届黑龙江省伊春市二中数学高二上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为60度的直角梯形，则该椭圆的离心率为（）A. B.C. D.2．已知等差数列满足，则等于（）A. B.C. D.3．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立.则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A. B.C. D.5．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.6．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.47．已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3 B.C. D.8．已知命题P：，，则命题P的否定为（）A.， B.，C.， D.，9．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（）A. B.C. D.10．下列命题中正确的是（）A.函数最小值为2.B.函数的最小值为2.C.函数的最小值为D.函数的最大值为11．已知在直角坐标系xOy中，点Q(4，0)，O为坐标原点，直线l：上存在点P满足.则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.12．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知方程的两根为和5，则不等式的解集是______14．函数的单调递减区间是____15．若不等式的解集是，则的值是___________.16．若，满足约束条件，则的最大值为_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近天内每日接待的顾客人数，将前天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）求、、的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（）18．（12分）在平面直角坐标系内，椭圆E：过点，离心率为（1）求E的方程；（2）设直线（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k，直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由19．（12分）设或，（1）若时，p是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围20．（12分）已知直线与双曲线相交于、两点.（1）当时，求；（2）是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：.22．（10分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设圆柱的底面半径为，由题意知，，椭圆的长轴长，短轴长为，可以求出的值，即可得离心率.【详解】设圆柱的底面半径为，依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示从而因此在椭圆中长轴长，短轴长，，故。篈【点睛】本题主要考查了椭圆的定义和椭圆离心力的求解，属于基础题.2、A【解析】利用等差中项求出的值，进而可求得的值.【详解】因为得，因此，.故。篈.3、B【解析】根据当时，可知在上单调递减，结合可确定在上的解集；根据奇偶性可确定在上的解集；由此可确定结果.【详解】，当时，，在上单调递减，，，在上的解集为，即在上的解集为；又为上的奇函数，，为上的偶函数，在上的解集为，即在上的解集为；当时，，不合题意；综上所述：的解集为.故。.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式，确定所构造函数的单调性和奇偶性，进而根据零点确定不等式的解集.4、A【解析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为，半径，∴圆方程为﹒故。篈﹒5、A【解析】先化简函数表达式，然后再平移即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象.故。篈6、A【解析】利用正态分布的对称性和概率的性质即可【详解】由，且则有：根据正态分布的对称性可知：故。篈7、D【解析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故。篋.8、B【解析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果【详解】命题：，，则命题的否定为，故。築9、B【解析】设平面内的一点为，由可得，进而可得满足的方程，将选项代入检验即可得正确选项.【详解】设平面内的一点为(不与点重合)，则，因为是平面的一个法向量，所以，所以，即，对于A：，故选项A不正确；对于B：，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：，故选项D不正确，故。築.10、D【解析】根据基本不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，时为负值，故A错误对于B，，而无解，无法取等，故B错误对于，当且仅当即时等号成立，故，D正确，C错误故。篋11、A【解析】根据给定直线设出点P的坐标，再借助列出关于的不等式，然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P在直线l：上，则设，于是有，而，因此，，即，依题意，上述关于的一元二次不等式有实数解，从而有，解得，所以实数m的取值范围是.故。篈12、A【解析】根据远地点和近地点，求出轨道即椭圆的半长轴和半焦距，即可求得答案.【详解】设椭圆的半长轴为a，半焦距为c.则根据题意得;解得，故该轨道即椭圆的离心率为，故。篈二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据根与系数的关系以及一元二次不等式的解法即可解出【详解】由题意可知，，解得，所以即为，解得或，所以不等式的解集是故答案为：14、【解析】求导，根据可得答案.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查运用导函数的符号，研究函数的单调性，属于基础题.15、【解析】利用和是方程的两根，再利用根与系数的关系即可求出和的值，即可得的值.【详解】由题意可得：方程的两根是和，由根与系数的关系可得：，所以，所以，故答案为：16、6【解析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，平均数为；（2）平均数为，方差为.【解析】（1）计算出第组的频数，可求得的值，利用频数、频率和总数的关系可求出的值，求出第组的频率，除以组距可得的值，利用平均数公式可求得该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；（2）设前天接待的顾客人数分别为、、、，后天接待的顾客人数分别为、、、，利用平均数公式和方差公式可求得结果.【小问1详解】解：由表可知第组的频数为，所以，，，第组的频率为，，前天内每日接待的顾客人数的平均数为：.【小问2详解】解：设前天接待的顾客人数分别为、、、，后天接待的顾客人数分别为、、、，则由（1）知前天的平均数，方差，后天的平均数，方差，故这天的平均数为，，同理，这天的方差，由以上三式可得.18、（1）（2）存在，或者【解析】（1）由离心率和椭圆经过的点列出方程组，求出，得到椭圆方程；（2）假设存在，设出直线，联立椭圆，利用韦达定理得到两根之和，两根之积，结合斜率乘积为定值得到关于的方程，求出答案.【小问1详解】由题可得，，①由，得，即，则，②将②代入①，解得，，故E的方程为【小问2详解】设存在点满足条件记，由消去y，得．显然，判别式＞0，所以，，于是＝＝＝上式为定值，当且仅当，解得或此时，或所以，存在定点或者满足条件19、（1）充要条件；（2）.【解析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合充分性、必要性的定义进行求解判断即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【小问1详解】因为，所以，解得或，显然p是q的充要条件；【小问2详解】，当时，该不等式的解集为全体实数集，显然由，但不成立，因此p是q的充分不必要条件，不符合题意；当时，该不等式的解集为：，显然当时，不一定成立，因此p不是q的必要不充分条件，当时，该不等式解集为：，要想p是q的必要不充分条件，只需，而，所以，因此a的取值范围为：.20、（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）当时，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得；（2）假设存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点，设、，将直线与双曲线的方程联立，列出韦达定理，由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理可得出，即可得出结论.【小问1详解】解：设点、，当时，联立，可得，，由韦达定理可得，，所以，.【小问2详解】解：假设存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点，设、，联立得，由题意可得，解得且，由韦达定理可知，因为以为直径的圆经过坐标原点，则，所以，，整理可得，该方程无实解，故不存在.21、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）由题设可得，进而可知在恒成立，即可求参数范围.（2）题设不等式等价于，讨论的大小并根据一元二次不等式的解法求解集即可.【小问1详解】当时，得，即.由，则，∴，即，∴，即，∴实数的取值范围是.【小问2详解】由，即，即.①当时，不等式解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.综上，当时﹐不等式的解集为；当时，不等式的解集为﹔当时，不等式的解集为.22、（1）(,).（2）【解析】（1）根据条件列关于P点坐标得方程组，解得结果，（2）先根据点到直线距离公式结合条件解得点M坐标，再建立的函数解析式，最后根据二次函数性质求最小值.【详解】解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(4,0)设点P(,),则={+6,},={－4,},由已知可得则2+9－18=0,解得=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,).（2）直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离为,则,由于－6≤≤6,∴当=时,取得最小值.【点睛】本题考查直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.