kok电子竞技

江西省横峰中学2025届高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列三个数，，（）A.都不大于-4 B.至少有一个不大于-4C.都不小于-4 D.至少有一个不小于-42．“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去两安，一人去云南.回来后，三人对去向作了如下陈述：甲：“我去了北京，乙去了西安.”乙：“甲去了西安，丙去了北京.”丙：“甲去了云南，乙去了北京.”事实是甲、乙、丙三人陈述都只对了一半(关于去向的地点仅对一个).根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（）A.甲去了西安 B.乙去了北京C.丙去了西安 D.甲去了云南4．如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）A. B.C. D.5．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数f（x）的导函数，若，对，且．总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.6．如图，我市某地一拱桥垂直轴截面是抛物线，已知水利人员在某个时刻测得水面宽，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为（）A. B.C. D.7．执行下图所示的程序框图，则输出的值为（）A.5 B.6C.7 D.88．两圆x2+y2+4x-4y＝0和x2+y2+2x-12＝0的公共弦所在直线的方程为（）A.x+2y﹣6＝0 B.x﹣3y+5＝0C.x﹣2y+6＝0 D.x+3y﹣8＝09．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（）A. B.C. D.10．已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为（）A.4 B.5C.6 D.711．若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.0个 B.1个C.2个 D.3个12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，记直线的斜率分别为，则______.15．观察式子：，，，由此归纳，可猜测一般性的结论为______.16．二进制数转化成十进制数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）若，证明:18．（12分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知圆与直线相切（1）求圆O的标准方程；（2）若线段AB的端点A在圆O上运动，端点B的坐标是，求线段AB的中点M的轨迹方程20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.21．（12分）已知数列为等差数列，，数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：22．（10分）抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用反证法设，，都大于，结合基本不等式即可得出结论.【详解】设，，都大于，则，由于，故，利用基本不等式可得，当且仅当时等号成立，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，故下列三个数，，至少有一个不大于，故。築.2、B【解析】求出方程表示椭圆的充要条件是且,由此可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉,本题属于基础题.3、D【解析】根据题意，先假设甲去了北京正确，则可分析其他人的陈述是否符合题意，再假设乙去西安正确，分析其他人的陈述是否符合题意，即可得答案.【详解】由题意得，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半，假设甲去了北京正确，对于甲的陈述：则乙去西安错误，则乙去了云南；对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；对于丙的陈述：甲去了云南错误，乙去了北京也错误，故假设错误.假设乙去了西安正确，对于甲的陈述：则甲去了北京错误，则甲去了云南；对于乙的陈述：甲去了西安错误，则丙去了北京正确；对于丙的陈述：甲去了云南正确，乙去了北京错误，此种假设满足题意，故甲去了云南.故。篋4、B【解析】利用插点的方法，将归结到题目中基向量中去，注意中线向量的运用.【详解】.故。築.5、C【解析】由，得在上单调递增，并且由的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由，得在上单调递增，因为，所以，故A不正确；对，，且，总有，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知，随着的增大，的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越。，故B不正确；，表示点与点连线的斜率，由图可知，所以C正确，同理，由图可知，故D不正确.故。篊6、D【解析】代入计算即可.【详解】设B点的坐标为，由抛物线方程得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为2米.故。篋7、C【解析】直接按照程序框图运行即可得正确答案.【详解】当时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，成立，输出的值为，故。篊.8、C【解析】两圆方程相减得出公共弦所在直线的方程.【详解】两圆方程相减得，即x﹣2y+6＝0则公共弦所在直线的方程为x﹣2y+6＝0故。篊9、A【解析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率【详解】：由题意设相应的渐近线：，则根据直线的斜率为，则的方程为，联立双曲线渐近线方程求出，则，，则的中点，把中点坐标代入双曲线方程中，即，整理得，即，求得，即离心率为，故答案为：10、B【解析】根据数据的平均数和方差的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由平均数的计算公式，可得，所以这4个数的方差为故。築.11、C【解析】由条件，可得，利用不等式的性质和基本不等式可判断①、②、③、④中不等式的正误，得出答案.【详解】因为，所以.因此，且，且②、③不正确.所以，所以①正确，由得、均为正数，所以，（由条件，所以等号不成立），所以④正确.故。篊.12、B【解析】由椭圆定义可得各边长，利用三角形相似，可得点坐标，再根据点在椭圆上，可得离心率.【详解】如图所示：因为为等腰三角形，且，又，所以，所以，过点作轴，垂足为，则，由，，得，因为点在椭圆上，所以，所以，即离心率，故。築.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.5【解析】根据条件概率求概率的方法即可求得答案.【详解】设A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率为p，则，因为甲乙两地下雨相互独立，所以，于是在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为.故答案为：.14、【解析】过焦点作直线要分为有斜率和斜率不存在两种情况进行分类讨论.【详解】抛物线的焦点当过焦点的直线斜率不存在时，直线方程可设为，不妨令则，故当过焦点的直线斜率存在时，直线方程可设为，令由整理得则，综上，故答案为：15、【解析】根据规律，不等式的左边是个自然数倒数的平方的和，右边分母是以2为首项，1为公差的等差数列，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论【详解】解：观察可以发现，第个不等式左端有项，分子为1，分母依次为，，，，；右端分母为，分子成等差数列，首项为3，公差为2，因此第个不等式（）故答案为：（）16、13【解析】根据二进制数和十进制数之间的转换方法即可求解.【详解】.故答案为：13.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）见详解【解析】（1）对函数进行求导，然后根据参数进行分类讨论；（2）构造函数，求函数的最小值即可证出.【详解】（1）的定义域为，.当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，.令，，则.，令，.恒成立，所以在上单调递增.因为，，所以存在唯一的，使得，即.①当时，，即，所以在上单调递减；当时，，即，所以在上单调递增.所以，，②方法一：把①代入②得，.设，.则恒成立，所以在上单调递减，所以.因为，所以，即，所以，所以时，.方法二：设，.则，所以在上单调递增，所以，所以.因为，所以，所以，所以时，.【点睛】不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等式的方法主要有两个：（1）不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数最值即可；（2）观察不等式的特点，结合已解答问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，再化简或者进一步利用导数证明.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）构建空间直角坐标系，由已知确定相关点坐标，进而求的方向向量、面的法向量，并应用坐标计算空间向量的数量积，即可证结论.（2）求的方向向量，结合（1）中面的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】以为原点，以，，为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，可得：，，，，，，，.∴，，，设为面的法向量，则，令得，∴，即，∴平面；【小问2详解】由（1）知：，为面的一个法向量，设与平面所成角为，则，∴直线与平面所成角的正弦值为.19、（1）（2）【解析】(1)由圆心到直线的距离等于半径即可求出.(2)由相关点法即可求出轨迹方程.【小问1详解】已知圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径．所以，所以圆O的标准方程为：【小问2详解】设因为AB的中点是M，则，所以，又因A在圆O上运动，则，所以带入有：，化简得：．线段AB的中点M的轨迹方程为:.20、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2）又，周长为考点：正余弦定理解三角形.21、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差数列的公差，进而可求得数列的通项公式，再由前项和与通项的关系可求得的表达式，可求得，然后对是否满足在时的表达式进行检验，综合可得出数列的通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得的表达式，利用不等式的性质和数列的单调性可证得所证不等式成立.【小问1详解】解：因为，，所以，因为，，所以，设数列公差为，则，所以，当时，由，可得，所以，所以，因为满足，所以，对任意的，【小问2详解】证明：因为，所以，因为，所以，因为，所以，故数列单调递增，当时，，所以22、（1）8640；（2）第一组频率为，第二组频率为．频率分布直方图见解析；（3）中位数为，均值为121.9【解析】（1）求出优秀的频率，计算出抽取的人员中优秀学生数后可得全体优秀学生数；（2）由频率和为1求得第一组、第二组频率，然后可补齐频率分布直方图；（3）在频率分布直方图中计算出频率对应的值即为中位数，用各组数据中点值乘以频率后相加得均值【详解】（1）由频率分布直方图，分数在120分以上的频率为，因此优秀学生有（人）；（2）设第一组频率为，则第二组频率为，所以，，第一组频率为，第二组频率为频率分布直方图如下：（3）前3组数据的频率和为，中位数在第四组，设中位数为，则，均值为