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4.3.1等比数列的概念(精练)A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1.(2022·青海·海东市第一中学模拟预测(文))已知等比数列的公比,则等于(
)A. B. C.3 D.2.(2022·安徽·合肥一中模拟预测(文))等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为(
)A. B. C.3 D.3.(2022·河南·三模(理))在等比数列中,,,则(
)A.80 B.242 C. D.2444.(2022·上海奉贤·二模)若,,,成等比数列,则下列三个数列:①;②;③,必成等比数列的个数为(
)A. B. C. D.5.(2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测(理))在数列中,若,,则(
)A. B.C. D.6.(2022·云南民族大学附属中学模拟预测(理))已知{an}是等比数列,若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=(
)A.10 B.25 C.5 D.157.(2022·北京·人大附中模拟预测)如图是标准对数远视力表的一部分.最左边一列“五分记录”为标准对数视力记录,这组数据从上至下为等差数列,公差为;最右边一列“小数记录”为国际标准视力记录的近似值,这组数据从上至下为等比数列,公比为.已知标准对数视力对应的国际标准视力准确值为,则标准对数视力对应的国际标准视力精确到小数点后两位约为(
)(参考数据:)A. B. C. D.8.(2022·浙江绍兴·模拟预测)已知数列的前项和满足.若存在,使得,则实数的取值范围是(
)A. B.C. D.二、多选题9.(2022·湖北十堰·三模)已知函数,则(
)A.,,成等差数列 B.,,成等差数列C.,,成等比数列 D.,,成等比数列10.(2022·全国·模拟预测)已知等比数列满足,公比,且,,则(
)A. B.当时,最小C.当时,最小 D.存在,使得三、填空题11.(2022·上海青浦·二模)已知数列的通项公式为,数列是首项为,公比为的等比数列,若,其中,则公比的取值范围是_________.12.(2022·辽宁抚顺·一模)设数列的前n项和为,且,若,则k的值为________.四、解答题13.(2022·重庆长寿·高二期末)已知等差数列满足,前4项和.(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,,数列的通项公式.14.(2022·全国·高二课时练习)四个数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,若首末两数之和为14,中间两数之和为12,求这四个数.B能力提升15.(2022·吉林长春·模拟预测(文))已知数列中,,.(1)证明:数列为等比数列;16.(2022·全国·高三专题练习)已知数列满足,.(1)写出该数列的前项;(2)求数列的通项公式.C综合素养17.(2022·全国·高二课时练习)在等比数列中,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)若、分别为等差数列的第3项和第5项,问是不是数列中的项?若是,求出是第几项;若不是,说明理由,18.(2022·全国·高二课时练习)已知数列的首项,.(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且,,成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
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