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数学试卷第页(共页)2024年陕西省初中学业水平考试·数学全卷总分:120分答卷时间:120分钟第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.-3的倒数是()A.-13 B.C.-3

D.31.A2.如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是()2.C3.如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°.则∠D的度数为()A.

25° B.

35° C.

45° D.

55°3.B【解析】∵AB∥DC,∴∠C=180°-∠B=180°-145°=35°.∵BC∥DE,∴∠D=∠C=35°.4.不等式2(x-1)≥6的解集是()A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥44.D5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有()A.

2个 B.

3个 C.

4个 D.

5个5.C【解析】∵∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴△ABD,△ADE,△ADC是直角三角形,∴共有4个直角三角形.6.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,-6).若点A与点B关于原点对称,则这个正比例函数的表达式为()A.y=3x B.y=-3xC.y=13x D.y=-16.A【解析】∵点A和点B关于原点对称,∴2=-n,m=-(-6),∴n=-2,m=6,∴A(2,6),B(-2,-6).设正比例函数的表达式为y=kx,将A(2,6)代入y=kx中,得6=2k,解得k=3,∴这个正比例函数的表达式为y=3x.7.如图,正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上,AF与DC交于点H.若AB=6,CE=2,则DH的长为()A.2

B.3

C.52 D.7.B【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=AB=6,AD∥BE.∵四边形CEFG是正方形,∴FG=CG=CE=2,GF∥CE,∴DG=DC-CG=4,AD∥GF,∴△ADH∽△FGH,∴DHGH=ADFG=62=3,∴DH=3GH,∴8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表:x…-4-2035…y…-24-80-3-15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是()A.

图象的开口向上

B.

当x>0时,y的值随x值的增大而减小C.

图象经过第二、三、四象限

D.

图象的对称轴是直线x=18.D【解析】将(0,0)代入二次函数y=ax2+bx+c中,得c=0,∴二次函数的表达式为y=ax2+bx.将(-2,-8),(3,-3)代入y=ax2+bx中,得-8=4a-2b-3=9a+3b,解得a=-1b=2,∴二次函数的表达式为y=-x2+2x,∴该二次函数开口向下,故A选项错误;∴该二次函数的对称轴为直线x=-2-2=1,故D选项正确;∴x<1时,y随第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9.分解因式:a2-ab=________.9.【解析】a2-ab=a(a-b).10.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是________.(写出一个符合题意的数即可)10.【解析】如解图,在五个小正方形内分别填入a,b,c,d,e,根据题意知a+b+c=d+b+e,即a+c=d+e,从五个数中选出符合a+c=d+e的数即可,①-2+2=-1+1,此时中间位置填0;②-1+0=-2+1,此时中间位置填2;③0+1=2+(-1),此时中间填-2,∴填入中间位置的小正方形内的数可以是0或2或-2.解图11.如图,BC是⊙O的弦,连接OB,OC,∠A是B︵所对的圆周角,则∠A与∠OBC的和的度数是________11.90°【解析】如解图,延长BO交⊙O于点A′,连接A′C,∴∠A′=∠A,∵A′B是⊙O的直径,∴∠BCA′=90°,∴∠OBC+∠A′=90°,∴∠OBC+∠A=90°.解图12.已知点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-5x的图象上.若0<m<1,则y1+y2________0.(填“>”“=”或“<12.<【解析】如解图,过点A作AC⊥x轴于点C,AE⊥y轴于点E,过点B作BD⊥x轴于点D,BF⊥y轴于点F,∴OC=2,OD=m,OE=y1,OF=-y2,∵0<m<1,∴OC>OD,∴OE<OF,∴y1<-y2,∴y1+y2<0.【一题多解】∵点A(-2,y1)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-5x的图象上,∴y1=52,y2=-5m,∴y1+y2=52-5m=5×(12-1m)=5×m-22m,∵0<m<1,∴m-2<0,2m>0,∴m解图13.如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为________.13.60【解析】∵BF∥AC,∴∠ACB=∠CBF.∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∴∠CBF=∠ABC,∴BC平分∠ABF.如解图,过点C作CG⊥AB于点G,CH⊥BF于点H,∴CG=CH.∵BF=AE,∴S△AEC=S△BFC,∴S四边形EBFC=S△ABC.过点A作AM⊥BC于点M,∵AB=AC,∴BM=12BC=5,∴AM=AB2-BM2=12,∴S△ABC=12BC×AM=12×10×12=解图三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14.计算:25-(-7)0+(-2)×3.14.解:原式=5-1+(-6)=-2.15.先化简,再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.15.解:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy

=2x2+y2,当x=1,y=-2时,原式=2+4=6.16.解方程:2x2-1+16.解:2+x(x+1)=x2-1,2+x2+x=x2-1,x=-3.经检验,x=-3是原方程的解.17.如图,已知直线l和l外一点A.请用尺规作图法,求作一个等腰直角△ABC,使得顶点B和顶点C都在直线l上.(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可.保留作图痕迹,不写作法)17.解:如解图①,等腰直角△ABC即为所求.(答案不唯一)【一题多解】如解图②③,等腰直角△ABC即为所求.解图18.如图,四边形ABCD是矩形,点E和点F在边BC上,且BE=CF.求证:AF=DE.18.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C,AB=DC.∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,A∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.19.一个不透明的袋子中共装有五个小球,其中3个红球,1个白球,1个黄球.这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀,从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,记作随机摸球1次.(1)随机摸球10次,其中摸出黄球3次,则这10次摸球中,摸出黄球的频率是________;(2)随机摸球2次,用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的小球都是红球的概率.19.解:(1)310(2)根据题意列表如下:第二次第一次红红红白黄红(红,红)(红,红)(红,红)(白,红)(黄,红)红(红,红)(红,红)(红,红)(白,红)(黄,红)红(红,红)(红,红)(红,红)(白,红)(黄,红)白(红,白)(红,白)(红,白)(白,白)(黄,白)黄(红,黄)(红,黄)(红,黄)(白,黄)(黄,黄)由上表可知,共有25种等可能的结果,其中两次摸出的小球都是红球的结果有9种,∴P(这两次摸出的小球都是红球)=92520.星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.20.解:设这次小峰打扫了xh,根据题意,得14x+12(3-x)=解得x=2,答:这次小峰打扫了2h.21.如图所示,一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m,小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°,再在AE上选一点B,在点B处测得C点的仰角α=45°,AB=10m.求山顶C点处的海拔高度.(小明身高忽略不计.参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)21.解:如解图,过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F,在Rt△ACF中,AF=CFtan42°≈在Rt△CBF中,BF=CFtan45∵AB=AF-BF=10,∴109CF-CF=10,解得CF=90∵观景台A的海拔高度为1600m,∴山顶C点处的海拔高度为1600+90=1690m.答:山顶C点处的海拔高度为1690m.解图22.我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升,王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的关系式;(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.22.解:(1)设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0),将(0,80),(150,50)代入y=kx+b中,得80=b50=∴y与x之间的关系式为y=-15x+80(2)当x=240时,y=-15×240+80=32,∴该车的剩余电量占“满电量”的32100×100%=答:王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的32%.23.水资源问题是全球关注的热点,节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况,他们从一小区随机抽取了30户家庭,收集了这30户家庭去年7月份的用水量,并对这30个数据进行整理,绘制了如下统计图表:组别用水量x/m3组内平均数/m3A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根据以上信息,解答下列问题:(1)这30个数据的中位数落在________组(填组别);(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量;(3)该小区有1000户家庭,若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%.请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3?23.解:(1)B;【解法提示】

中位数为这30个数据从小到大(或从大到小)排列,第15,16位数据的平均数,∵10+12=22>16,∴中位数落在B组.(2)10×5.3+12×8.0+6×12.5+2×15.5=53+96+75+31=255m3.答:这30户家庭去年7月份的总用水量为255m3;(3)这30户家庭今年7月份的总用水量为255×(1-10%)=229.5m3,∴这30户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了255-229.5=25.5m3,∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约1000×25.530=850m3答:估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850m3.24.如图,直线l与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径,点C,D在l上,且位于点A两侧,连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF,AF.(1)求证:∠BAF=∠CDB;(2)若⊙O的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF的长.24.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠ABF.∵直线l与⊙O相切于点A,∴∠BAD=90°,∴∠CDB=90°-∠ABF,∴∠BAF=∠CDB;(2)解:如解图①,连接AE,∵AC=12,AD=9,∴CD=AC+AD=21,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2r=12,∴AE⊥BC,AC=AB.在Rt△BAD中,BD=AD2∵∠BAC=∠BAD=90°,∴BE=AE=22AB=62由(1)知∠BAF=∠CDB,∵∠BAF=∠BEF,∴∠BEF=∠BDC,∴△BEF∽△BDC,∴EFDC=BEBD,即EF21=【一题多解】

如解图②,连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,AB=2r=12,∴AE⊥BC,AC=AB.在Rt△BAD中,BD=AD2+AB2=15.∵∠BAC=∠BAD=90°,∴BE=AE=22AB=62.过点B作BG⊥EF于点G,∵∠BEG=∠BAF=∠BDC,∠EBF=∠CBD,∴∠BFG=∠ACB.在Rt△BEG中,EG=BE·cos∠BEG=BE·cos∠ADB=62×915=1825,在Rt△ABF中,BF=AB·cos∠ABF=12×1215=485,在Rt△BFG中,FG=BF·cos∠BFG=BF·cos∠ACB=22BF=2425,∴25.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型,桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面,如图所示,以O为原点,以直线FF为x轴,以桥塔AO所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知:缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称,桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L1的最低点P到FF的距离PD=2m.(桥塔的粗细忽略不计)(1)求缆索L1所在抛物线的函数表达式;(2)点E在缆索L2上,EF⊥FF′,且EF=2.6m,FO<OD,求FO的长.25.解:(1)由题意可知P(50,2),设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=a(x-50)2+2(a≠0),将A(0,17)代入y=a(x-50)2+2中,得17=2

500a+2,解得a=3500∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y=3500(x-50)2+2(0≤x≤100)(2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称,∴缆索L2所在抛物线的函数表达式为y=3500(x+50)2+2将y=2.6代入y=3500(x+50)2+2中,得2.6=3500(x+50)2+2,解得x1=-40,x2=-∵OF<OD,OD=50m,∴FO=40m.26.问题提出(1)如图①,在△ABC中,AB=15,∠C=30°,作△ABC的外接圆⊙O,则A︵的长为

;(结果保留问题解决(2)如图②所示,道路AB的一侧是湿地,某生态研究所在湿地上建有观测点D,E,C,线段AD,AC和BC为观测步道,其中点A和点B为观测步道出入口.已知点E在AC上,且AE=EC,∠DAB=60°,∠ABC=120°,AB=1200m,AD=BC=900m.现要在湿地上修建一个新观测点P,使∠DPC=60°,再在线段AB上选一个新的步道出入口点F,并修通三条新步道PF,PD,PC,使新步道PF经过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分.请问:是否存在满足要求的点P和点F?若存在,求此时PF的长;若不存在,请说明理由.(点A,B,C,P,D在同一平面内,道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计,结果保留根号)26.解:(1)25π;【解法提示】

如解图①,连接OA,OB,∵∠C=30°,∴∠AOB=2∠C=60°.∵OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB=15,∴lA︵=nπr180=解图①(2)存在.如解图②,连接CD,∵∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=1

200m,AB∥CD,∵∠DPC=60°,PF将五边形ABCPD的面积平分,∴点P在CD上方,且点P的运动轨迹为优弧C︵(不包含C,D两点)取CD的中点G,连接PG,GE,延长GE交AB于点F,则S△PGC=S△PGD,∵AE=EC,∴点E为AC的中点,∴AD∥GF.∵AF∥DG,∴四边形AFGD是平行四边形,∴S平行四边形AFGD=S平行四边形BCGF,GF=AD=900m,∴S平行四边形AFGD+S△PGD=S平行四边形BCGF+S△PGC,当P,G,E三点共线时,PF平分五边形ABCPD的面积,∴∠CGP=60°,∵∠CGP=∠CPD=60°,∠GCP=∠PCD,∴△CGP∽△CPD,∴CPCD=∴CP2=CD·CG=1

200×600=720000,∴CP=6002,过点C作CH⊥PG于点H,在Rt△CHG中,GH=12CG=300,CH=32CG=300在Rt△CHP中,PH=CP2-CH∴PF=PH+GH+GF=3005+1200,∴存在满足要求的点P和点F,此时PF的长为(3005+1200)m.解图②

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