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装订线装订线PAGE2第1页，共3页吉林电子信息职业技术学院《凸分析与优化理论》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫(x?+y?)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/22、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)4、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和5、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，6、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点9、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.10、设函数，则在点处的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的垂直渐近线为____。2、求极限的值为____。3、已知函数，求函数的间断点为____。4、求函数的定义域为____。5、曲线在点处的曲率为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）设函数，在区间[0,1]上，证明：。