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2024-2025学年深圳市九年级期末模拟试卷数学试卷第=page11页，共=sectionpages33页保密★启用前2024-2025学年深圳市九年级期末模拟试卷数学试卷注意事项:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。2.本卷考试时间90分钟，满分100分。考试范围:九年级上册3.作答选择题时，选出每题kok电子竞技后，用2B铅笔把答题卡上对应题目kok电子竞技标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它kok电子竞技。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内。作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答。写在本试卷或草稿纸上，其kok电子竞技一律无效。考试结束后，谙将答题卡交回。一、单选题（24分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）．A． B．C． D．2．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（

）

A． B． C．D．3．若关于的方程没有实数根，则的值可以为（

）A． B． C．0 D．14．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（

）A． B． C．3 D．6．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是4，则四边形面积是（

）A．6 B．9 C．16 D．187．近日，安徽省政府正式印发《支持5G发展若干政策》，加快布局5G基础设施，壮大5G产业2020年底，全省将建成5G基站数量约1.5万座，按照kok电子竞技，到2022年底全省5G基站总数量将达到15万座，全省5G基站数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，四边形是平行四边形，点B在x轴上，的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点，且与边交于点E．若，且，则点E的横坐标为（

）．A． B． C． D．二、填空题（12分）9．因式分解：．10．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是．11．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为．12．如图，已知的内接正六边形的边长为4，H为边的中点，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（60分）13．（1）（5分）计算∶；（2）化简（3分）∶．14．（8分）关于的一元二次方程．(1)若方程总有两个实数根，求的取值范围；(2)在（1）的条件下，若两个实数根，满足，求的值．15．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，了解学生的“读物”情况，某校调查了一个班学生每周的课外阅读时间，绘制成了不完整的条形图．（6分）(1)若本班学生每周课外阅读时间的平均数为2.5h，请补全条形图；(2)嘉嘉参与了本次调查，在（1）的条件下，求嘉嘉的课外阅读时间不少于3h的概率．(3)将每周课外阅读时间为4h的学生视为“阅读达人”，本班的“阅读达人”中一人为女生，其余为男生，老师kok电子竞技从中随机抽取两人参加市级的中学生诗歌大赛，小强认为选中的两名学生都是男生的概率大，请用列表或画树状图的方法验证他的结论是否正确．16．如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到，连接．求证：（8分）(1)；(2)．17．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．（6分）(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线垂直平分线段，交于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线段的长．18．如图，已知是的直径，C是上的点，点D在的延长线上，．（6分）(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．19．2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，一开售就深受大家的喜爱，据统计某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是万件，（9分）(1)若该平台7月份到9月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺吉祥物公仔的进价为每个60元，若售价为每个100元，每天能销售20件，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了推广宣传，每个吉祥物的利润不允许高于进价的，设销售吉祥物公仔每天的总利润为w（元），那么每个吉祥物公仔的售价定为多少元时该店铺可获得的利润最大？最大利润是多少元？20．【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯?卡莱尔（1795﹣1881）曾给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作．若交x轴于点，，则m，n为方程的两个实数根．（9分）【自主探究】（1）由勾股定理得，，，，在中，，所以，化简得：.同理可得所以m，n为方程的两个实数根．【迁移运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M，N．（3）已知点，，以为直径作．判断与x轴的位置关系，并说明理由．【拓展延伸】（4）在平面直角坐标系中，已知两点，，若以为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是．