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2024年普通高等学校招生全国统一考试新课标Ⅰ卷数学试卷养成良好的答题习惯，是决定成败的决定性因素之一。做题前，要认真阅读题目要求、题干和选项，并对答案内容作出合理预测;答题时，切忌跟着感觉走，最好按照题目序号来做，不会的或存在疑问的，要做好标记，要善于发现，找到题目的题眼所在，规范答题，书写工整;答题完毕时，要认真检查，查漏补缺，纠正错误。1.已知集合，，则().A. B. C. D.2.若，则().A. B. C. D.3.已知向量，，若，则().A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知，，则().A. B. C. D.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为().A. B. C. D.6.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是().A. B. C. D.7.当时，曲线与的交点个数为().A.3 B.4 C.6 D.88.已知函数的定义域为R，，且当时，，则下列结论中一定正确的是().A. B. C. D.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设失去出口后的亩收入Y服从正态分布，则().（若随机变量Z服从正态分布，则）A. B. C. D.10.设函数，则().A.是的极小值点 B.当时，C.当时， D.当时，11.造型可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于-2，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则().A.B.点在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点在C上时，12.设双曲线（，）的左右焦点分別为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为_________.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则_________.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大。执蟮娜说1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛比赛后，甲的总得分小于2的概率为_________.15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面积为，求c.16.已知和为椭圆上两点.（1）求C的率心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且的面积为9，求l的方程.17.如图，四棱锥中，底面，，，.（1）若，证明：平面PBC；（2）若，且二面角的正弦值为，求AD.18.已知函数.（1）若，且，求a的最小值；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若，当且仅当，求b的取值范围.19.设m为正整数，数列，，…，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，…，是——可分数列.（1）写出所有的，，使数列，，…，是——可分数列；（2）当时，证明：数列，，…，足——可分数列；（3）从1，2，…，中一次任取两个数i和，记数列，，…，足——可分数列的概率为，证明：.

参考答案1.A解析：，选A.2.C解析：3.D解析：，，，，，选D.4.A解析：，，，选A.5.B解析：设它们底面半径为r，圆锥母线l，，，，，选B.6.B解析：在R上↗，，，选B.7.C解析：6个交点，选C.8.B解析：，，，，，，，，，，，，，，，，，选B.9.BC解析：，，，，A错.，B对.，，C对.，D错，所以选BC.10.ACD解析：A对，因为；B错，因为当时且，所以；C对，因为，，，时，，，D对.11.ABD解析：A对，因为O在曲线上，所以O到的距离为，而，所以有，那么曲线的方程为.B对，因为代入知满足方程；C错，因为，求导得，那么有，，于是在的左侧必存在一小区间上满足，因此最大值一定大于1；D对，因为.12.解析：由知，即，而，所以，即，代回去解得，所以.13.解析：14.解析：甲出1一定输，所以最多3分，要得3分，就只有一种组合、、、.得2分有三类，分别列举如下：（1）出3和出5的赢，其余输：，，，（2）出3和出7的赢，其余输：，，，；，，，，，，，（3）出5和出7的赢，其余输：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，共12种组合满足要求，而所有组合为24，所以甲得分不小于2的概率为15.（1）（2）解析：（1）已知，根据余弦定理，可得：.因为，所以.又因为，即，，解得.因为，所以.（2）由（1）知，，则.已知的面积为，且，则，即，.又由正弦定理，可得.则，，同理.所以解得.16.（1）（2）见解析解析：（1）将、代入椭圆，则，.（2）①当L的斜率不存在时，，，，A到PB距离，此时不满足条件.②当L的斜率存在时，设，令、，，消y可得，.17.（1）证明见解析（2）解析：（1）面，平面，又，，平面PAB面，平面，中，，，B，C，D四点共面，又平面，平面PBC平面PBC.（2）以DA，DC为x，y轴过D作与平面ABCD垂直的线为z轴建立如图所示空间直角坐标系令，则，，，，设平面ACP的法向量不妨设，则，，设平面CPD的法向量为不妨设，则，，二面角的正弦值，则余弦值为，.18.（1）-2（2）证明见解析（3）解析：（1）时，，对恒成立而，当且仅当时取“=”，故只需，即a的最小值为-2.（2）方法一：，关于中心对称.方法二：将向左平移一个单位关于中心对称平移回去关于中心对称.（3）当且仅当，对恒成立令，必有（必要性）当时，对，对恒成立，符合条件，综上：.19.（1），，（2）证明见解析（3）证明见解析解析：（1）以下满足：，，（2）易知：，，，等差等差故只需证明：1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14可分分组为，，即可其余，，按连续4个为一组即可（3）由第（2）问易发现：，，…，是可分的是可分的.易知：1，2，…，是可分的因为可分为，…，与，…，此时共种再证：1，2，…，是可分的易知与是可分的只需考虑，，，…，，，记，只需证：1，3，5，…，，，可分去掉2与观察：时，1，3，4，6无法做到；时，1，3，4，5，6，7，8，10，可以做到；时，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14时，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，18，，，满足故，可划分为：，，，，…，，，共p组事实上，就是，，且把2换成此时，均可行，共组，，…，不可行综上，可行的与至少组故，得证！。高考质量提升是一项系统工程，涉及到多个方面、各个维度，关键是要抓住重点、以点带面、全面突破，收到事半功倍的效果。备考策略务必精准高三备考的不同阶段，目标和任务各不相同，就像打仗一样，攻克不同的山头有不同的打法，只有抓住要领，才能打赢主动仗。一是细化“作战地图”。从现在到一模考试前，主要任务是过课本、串教材，把基础知识再夯实，为专题复习奠定坚实基础。各学科组教师要认真学习新课程、新课标、《中国考试评价体系及说明》和近三年高考原题，把高考考点和试题变化点做成“作战地图”，平时考试、练习要对照“作战地图”进行选题，并在“作战地图”上一一标注，确保考点训练无死角、考点覆盖无遗漏。二是组织集体攻坚。发挥学科组集体备考的优势，学科组内任务分解、责任到人，每次考试变式训练的预测由组长把关。学科组坚持“一课一研”、“一考一研”，新老教师步调一致，节奏有序，充分发挥分工协作的集体教研智慧。三是找准学科增分点。认真研究本省、本市、本校近年来的高考数据，细化到每一个知识点的得失分情况，找准突破点和增分点，有目的进行专项训练和突破提升。英语的阅读理解和小作文、语文的古文分析和作文、理科的做题速度、文科的答题思路等，都要制定详细的训练方案和突破的方法策略，在实践中调整提升，打破制约瓶颈，找到质量提升的突破口。二、课堂教学务必高效。课堂是教育教学是主阵地。高三kok电子竞技教学时间紧，教学任务重，更要切实发挥课堂40分钟的作用。一是上好微专题课。春节前后，一轮复习进入后期，学生不会的知识点逐步浮出水面。这些薄弱知识点如果解决不好，将直接影响到二轮复习的效果。高三kok电子竞技要围绕浮现出来的问题，上好微专题或微微专题课，针对某一个点或几个点精讲、讲透，触类旁通。微专题课怎么上？可以针对学生不会的问题，每节课重点解决1-2个知识点，专题强调，专点训练，不贪多，顺一个点“追祖宗八代”，剖析透!微微专题，则更精、更准、更小、更有效，可以一节课只讲一道题，但是要把这一道题挖深、挖透，讲透一个会一类，做会一题能举一反三。二是上好试卷讲评课。试卷讲评课是高三的主打课型，必须切实收到实效。首先，要精确掌握考情。考试不过夜，打铁要趁热，每次考试以后，要对班级考试情况了如指掌，充分了解易错点、易考点，这样讲评时，才能有所侧重，才能有针对性地攻克重难点。其次，要规范讲评流程。针对错误率高或重点考察的试题，教师引导出方法思路；再由学生个人进行自评自纠，小组讨论展示，找出得分原因和失分原因，真正弄清楚解题思路。师生合作再对解题思路进行再归纳总结，写到纸上记录下来，强化验证结果。三是克服“漏斗思维”。所谓“漏斗思维”，就是：今天正在学，突然有事不继续了，明天已经忘记一大部分，后天想起来，继续学，但是忘记的一大部分似乎又需要重新开始，周而复始，积累数月，结果是仅仅只有一点点的内容，而且是在同一个地方循环往复。对于常错、常考的知识点，要经常复习，要不就如同漏斗一样慢慢溜掉。尤其是对于已经进行过的专题训练、变式训练，不能认为进行过一次、两次就万事大吉，要每隔2周进行“回头看”，把学生的易错题重新编辑，归类整理后附上分析讲解印发给学生，克服漏斗思维，反复夯实专题训练的知识点。三、学生训练务必得法。教师的教学能力最终要转化为学生的学习能力，对高三学生而言，就是要通过训练转化为学生的答题能力。一是严格限时训练。限时训练就是让学生在规定时间内做完训练题目，既训练速度，又锻炼准确度。限时训练可短可长，可以是课前十分钟，可以是一节课，但必须坚决做到即练即评，长期坚持，通过教师评阅提升学生答题速度和效度，做到日日清，周周清，月月清，适应高考临场答题要求。二是严格规范答题。要认真研究高考原题和高考答案，根据学生的答题情况认真进行比对。要把学生在考试时的原生态答卷原汁原味地展示出来，再让学生自己对照答案进行打分、评价，找出与标准答案的差距，小组内相互交流、讨论，制定答题标准模板，保证将来一分不丢。三是突出变式训练。对于临界生的典型错题或遗漏知识点，要进行变式训练，一题多变进行训练，把错题作为“母题”，至少进行一题五变以上，让学生写出每道题的解题思路，最后总结出此类变式的特点和解题入手点。教师必须要把变式训练当做作业认真批改，带领学生共同验证解题思路，形成答题的基本思路。四是落实“作业自助餐”。对学生要进行分类指导，不能一刀切，尤其是对于清北临界生和一本临界生，学校应高度重视临界生转化工作。要把握好临界生的学科短板，制定好辅导、转化和提升的具体措施，要实行面批面改，落实“作业自助餐”。针对不同的高频错题，由教师分别独立设置变式训练题，也就是A错题出至少5道变式训练，独立印刷；B错题再出5道变式训练，独立印刷；C错题也出5道变式训练，独立印刷；学生可以根据自己的错题，自主领取对应的变式训练题，通过针对性训练补齐学科或知识短板，提升整体备考效益。五是强化精神激励。高三学生学习任务重，压力大，师生缺乏必要交流，学生容易出现心理焦虑、缺乏归属感等心理问题。为此，要对高三kok电子竞技学生多鼓励，多表扬。大人总想听好听话，学生也是如此，越是鼓励越有劲，因老师的一句话、一个眼神而改变一生命运的事例不胜枚举。教师要不吝赞美，从情绪上、从情感上调动学生学习积极性。