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人教kok电子竞技数学九kok电子竞技下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质1.理解相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线的比也等于相似比。2.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。3.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题。复习引入相似三角形的——————————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义：三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用直角三角形：两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例。探究新知相似三角形还有哪些性质?思考：三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？高中线角平分线周长面积探究新知如图，△ABC△A′B′C′,,相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？

ABDCA′B′D′C′解：如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′。∵△ABC△A′B′C′∴∠B=∠B′又△ABC和△A′B′C′都是直角三角形∴△ABD△A′B′D′结论1：相似三角形对应高的比等于相似比。∵△ABC∽△A1B1C1∴∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1∵AD，A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1D1∴△ADB∽△A1D1B1（角角）A1B1C1ABCDD1证明：∴角平分线探究新知探究新知A1B1C1ABCDD1中线结论2：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。结论3：相似三角形对应中线的比等于相似比。归纳总结

类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.解：∵

△ABC∽△DEF，

DEFH例1

已知

△ABC∽△DEF，BG、EH分别是

△ABC和

△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.

求

EH的长.∴(相似三角形对应角平分线的比等于相似比)，∴，解得

EH=3.2.AGBC∴故

EH的长为3.2cm.例题解析练一练1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对

应角平分线的比是

，对应边上的中线的比是

______.2.

△ABC与

△A'B'C'的相似比为3:4，若

BC边上的

高

AD＝12cm，则

B'C'边上的高

A'D'＝_______.2:32:316cm探究新知

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，它们的周长比是多少？ABCA'B'C'如果

△ABC∽△A'B'C'，相似比为

k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，从而相似三角形周长的比等于相似比探究新知

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为

k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'DD'由前面的结论，我们有相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳总结相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形周长的比等于相似比．结论：推广：相似多边形对应线段的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．例题解析解：在

△ABC和

△DEF中，∵

AB=2DE，AC=2DF，又

∵∠D=∠A，∴

△DEF

∽△ABC

，相似比为1:2.例2

如图，在

△ABC和

△DEF中，AB=2DE

，AC=2DF，∠A=∠D.

若

△ABC的边

BC上的高为6，面积为

，求

△DEF的边

EF上的高和面积.ABCDEF面积为

∴△DEF的边

EF上的高为

×6=3，∵△ABC的边

BC上的高为6，面积为

，练一练1.把一个三角形变成和它相似的三角形，(1)如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为

原来的______倍；(2)如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大

为原来的______倍.25102.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别

是________________；(2)它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面

积分别是______________.100cm、40cm50cm2、8cm2AEBDC∴△ADE∽△ABC.∵

它们的相似比为

3:5，∴面积比为

9:25.解：∵

∠BAC=∠DAE，且

例3

如图，D，E分别是

AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且

，求四边形

BCDE的面积.

例题解析又∵

△ABC的面积为

100

cm2，∴

△ADE

的面积为

36cm2.∴

四边形

BCDE的面积为100－36

=

64(cm2).课堂练习1.判断：(1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个

三角形的周长也扩大为原来的5倍()(2)一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个

四边形的面积也扩大为原来的9倍()√×2.

在

△ABC和

△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，

∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若

AP＝2，则

DQ

的值为()A．2B．4C．1D.C课堂练习3.

连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积

比等于_____.1:21:44.

两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，

若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则

较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.145.

△ABC

中，DE∥BC，EF∥AB，已知

△ADE

和

△EFC

的面积分别为

4

和

9，求

△ABC

的面积.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，则

AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.课堂练习课堂练习6.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交

AB、AC于

点

D、E，S△ADE＝2S△DCE，求

S△ADE∶S△ABC.解：过点

D

作

AC

的垂线，交点为

F，则又∵

DE∥BC，∴

△ADE

∽△ABC.ABCDEF∴即

S△ADE

:S△ABC

＝4:9.课堂小结相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方