kok电子竞技

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人民kok电子竞技高二数学上册月考试卷249考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】函数已知其导函数的部分图象如图所示，则的函数解析式为（）A.B.C.D.2、【题文】将120o化为弧度为（）A.B.C.D.3、若函数的图象在处的切线与圆相切，则a+b的最大值是（）A.4B.C.2D.4、如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为（）

A.B.C.D.5、已知p：“x＞2”，q：“x2＞4”，则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件6、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种．A.240B.180C.150D.5407、已知离散型随机变量ξ的分布列为。

。ξ102030P0.6a-则D（3ξ-3）等于（）A.42B.135C.402D.405评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若抛物线y2=ax的焦点坐标为（2，0），则实数a的值为____．9、曲线与围成的面积为____．10、【题文】设数列都是等差数列，若则____.11、【题文】在锐角中，若则的取值范围是____．12、【题文】在中。若则a=____。13、设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为____．14、已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an=（n∈N*），bn=（n∈N*）；给出下列命题：

①f（0）=f（1）；

②f（x）为奇函数；

③数列{an}为等差数列；

④数列{bn}为等比数列．

其中正确的命题是____．（写出所有正确命题的序号）15、过y

轴上定点P(0,m)

的动直线与抛物线x2=鈭?16y

交于AB

两点，若1|AP|2+1|BP|2

为定值，则m=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最。ㄈ缤妓荆18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最。ㄈ缤妓荆19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最。ㄈ缤妓荆21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最。ㄈ缤妓荆22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)23、若复数z=+的虚部为m，函数f（x）=x+x∈[2，3]的最小值为n．

（1）求m；n；

（2）求由曲线y=x，直线x=m，x=n以及x轴所围成平面图形的面积．24、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1，1)，倾斜角

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

试题分析：故

考点：弧度制与角度的相互转化.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】∵∴设切线为即∵切线与圆相切；

∴即∴∴∴即选D.4、B【分析】【解答】解：由几何体的侧视图和俯视图；可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体。

由俯视图可得；棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，顶点到正方体上底面的距离为1

由此可知B满足条件故选B．

【分析】由几何体的侧视图和俯视图，可知几何体为组合体，上方为棱锥，下方为正方体，棱锥顶点在底面上的射影为正方形一边上的中点，由此可得结论．5、A【分析】【解答】解：由x2＞4；解得x＞2或x＜﹣2；

∴p是q的充分不必要条件．

故。篈．

【分析】由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，即可判断出结论．6、C【分析】【解答】解：当5名学生分成2；2，1或3，1，1两种形式；

当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果；

当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果；

∴根据分类计数原理知共有90+60=150种；

故。篊．

【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果．7、D【分析】解：由离散型随机变量ξ的分布列知：

解得a=0.3；

E（ξ）=10×0.6+20×0.3+30×0.1=15；

D（ξ）=（10-15）2×0.6+（20-15）2×0.3+（30-15）2×0.1=45；

∴D（3ξ-3）=9D（ξ）=9×45=405．

故。篋．

由离散型随机变量ξ的分布列先求出a=0.3；再求出E（ξ），进而求出D（ξ），由此能求出D（3ξ-3）．

本题离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量ξ的分布列性质的合理运用．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

抛物线y2=ax的焦点在x轴的负半轴上，且p=

∴=2，即=2

∴a=8，

故答案为：8．

【解析】【答案】由题意知抛物线y2=ax焦点在x轴的负半轴上，且p=利用焦点为（2，0），求出a即可．

9、略

【分析】

先作出y=cosx的图象；如图所示，从图象中可以看出。

围成的面积为

=

=

=1-0-（-1-1）=3．

故答案为：3．

【解析】【答案】根据定积分的几何意义知，曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积等于cosx在0≤x≤π上的积分值的代数和；即可求出答案．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由于数列都是等差数列，则数列也是等差数列，且是和的等差中项，故

考点：等差数列的性质【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于锐角中，若结合内角和定理，则可知，则可知是取值范围是

考点：解三角形。

点评：主要是考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、【分析】【解答】解：M为AB的中点设为（x；y，z）；

∴x==2，y=z==3；

∴M（2，3）；

∵C（0；1，0）；

∴MC==

故答案为：．

【分析】设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．14、①②③④【分析】【解答】解：∵取a=b=0；可得f（0）=0；

取a=b=1；可得f（1）=2f（1），即f（1）=0；

∴f（0）=f（1）；

即①正确；

令a=b=﹣1；则f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1）=0?f（﹣1）=0；

令a=﹣1，则f（﹣b）=﹣f（b）+bf（﹣1）=﹣f（b）?f（x）为奇函数；

即②正确；

∵f（ab）=af（b）+bf（a）；

∴f（2n）=f（2?2n﹣1）=2f（2n﹣1）+2n﹣1f（2）

=2f（2n﹣1）+2n==n?2n；

∴an==n，bn==2n；

即有③④正确．

故答案为：①②③④．

【分析】令a=b=0，a=b=1，可得f（0），f（1），可判断①；令a=b=﹣1；求得f（﹣1），再由奇偶性的定义，可判断②；

再由f（2）=2，运用已知等式，求得f（2n）=f（2?2n﹣1）=2f（2n﹣1）+2n==n?2n，可得数列{an}、数列{bn}的通项公式，即可判断③④．15、略

【分析】解：设A(x1,y1)B(x2,y2)

存在满足条件的点P(0,m)

直线ly=tx+m

有{x2=鈭?16yy=tx+m

消y

可得x2+16tx+16m=0

由鈻?=162t2鈭?4隆脕16m>0

可得4t鈭?m>0

隆脿x1+x2=鈭?16tx1x2=16m

隆脿|AP|2=x12+(y1鈭?m)2=x12+t2x12=(1+t2)x12

|BP|2=x22+(y2鈭?m)2=(1+t2)x22

隆脿1|AP|2+1|BP|2=1(1+t2)x12+1(1+t2)x22=11+t2?(x1+x2)2鈭?2x1x2(x1x2)2=11+t2?8t2鈭?m8m2

当m=鈭?8

时，1|AP|2+1|BP|2

为定值；

故答案为：鈭?8

．

存在满足条件的点P(0,m)

直线ly=tx+m

有{x2=鈭?16yy=tx+m

消y

可得x2+16tx+16m=0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

利用韦达定理，化简求解即可。

本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力．【解析】鈭?8

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最。

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最。

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)23、略

【分析】

（1）由复数代数形式的乘除运算化简求得m；利用基本不等式求最值求得n；

（2）根据定积分的几何意义即可求出．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了函数值域的求法，和定积分的计算，是中档题．【解析】解：（1）z=+=+=i+1+2i=1+3i；

∴m=3；

∵f（x）=x+=x-1++1≥2+1=5；当且仅当x=3时取等号；

∴n=5；

（2）由曲线y=x，直线x=m，x=n以及x轴所围成平面图形的面积S=xdx=x2|=（25-9）=824、略

【分析】(1)由题意可得直线l的参数方程为化简可得结果．

(2)圆C的参数方程化为普通方程，把直线的参数方程代入x2+y2=4化简，利用根与系数的关系求得t1?t2

的值，即可得到点P到A，B两点的距离之积为2．【解析】解：(1)直线l的参数方程为即．(5分)

(2)圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线

代入x2+y2=4，可得∴t1?t2=-2；

则点P到A，B两点的距离之积为2．(10分)五、计算题(共1题，共4分)25、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1?z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．