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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教kok电子竞技高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）

A.B.2C.D.32、关于直线a、b与平面α；β；有下列四个命题：其中真命题的序号是（）

①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b

③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．A.①②B.②③C.③④D.④①3、方程（x+）2+（y-）2=0所表示的曲线的图形是（）A.B.C.D.4、函数的最小正周期是（）A.B.C.D.π5、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字且被5整除的三位数有（）A.72个B.136个C.200个D.648个6、数列{an}的各项为正数，其前n项和Sn=4-（n∈N*）．若Tn=a1a2+a2a3++anan+1（n∈N*），则Tn的取值所在的区间最恰当的是（）A.B.[2，4）C.D.（0，4）7、下面表示不正确得是（）A.{1，3}?{1，3，7}B.??{0}C.0={0}D.0?{1，3，7}8、已知函数f（x）=cos（2x+θ）图象的一个对称中心是（0），则f（）=（）

A.0

B.1

C.

D.-

9、若lg2=a，lg3=b，则log418=（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知数列{an}的通项公式为an=-8（）n+9（）n-3（）n（其中n∈N*），若第m项是数列{an}中的最小项，则am=____．11、设（2x-i）5=a0+a1x+a2x2++a5x5（i是虚数单位），则|a0|+|a1|++|a5|=____．12、已知数列{an}是等比数列，且an＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81，则a4+a6=____．13、袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为________．14、椭圆与双曲线有公共的焦点则双曲线的渐近线方程为________.15、右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为____________________.16、【题文】已知定义域为的函数满足：（1）对任意恒有成立；（2）当时，给出如下结论：①对任意有②函数的值域为③存在使得④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在使得”.其中所有正确结论的序号是____.17、在以O

为极点的极坐标系中，曲线娄脩=2cos娄脠

和直线娄脩cos娄脠=a

相交于AB

两点.

若鈻?AOB

是等边三角形，则a

的值为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共3分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)24、已知数列{an}中，a1=2，an+1=，令bn=，证明：{bn}是等差数列．25、已知函数（1）求的值；（2）若且求26、设数列{an}

的前n

项的和为Sn

点(n,Sn)

在函数f(x)=2x2

的图象上，数列{bn}

满足：b1=a1n+1(an+1鈭?an)=bn.

其中n隆脢N*

．

(

Ⅰ)

求数列{an}

和{bn}

的通项公式；

(

Ⅱ)

设cn=anbn

求证：数列{cn}

的前n

项的和Tn>59(n隆脢N*).

评卷人得分六、作图题(共2题，共16分)27、在平面直角坐标系中画出下列二元一次不等式组的解所表示的区域；

（1）；

（2）；

（3）．28、作出y=x的图象，并判断点P（-2，3），Q（4，2）是否为图象上的点．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱；下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1；

所以几何体的体积V=1×1×2+=．

故选C．2、B【分析】【分析】利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．【解析】【解答】解：对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；

对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；

对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；

对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行；可能垂直，故④错误；

故选B．3、B【分析】【分析】将方程等价变形，即可得出结论【解析】【解答】解：由（x+）2+（y-）2=0，得x=-且y=．

∴ab＞0，方程（x+）2+（y-）2=0表示椭圆在第二象限的部分；

ab＜0；则x＞0，y＜0，无选项．

故。築4、A【分析】【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解析】【解答】解：f（x）=sin2（2x-）=×=-cos（4x-）

根据三角函数的性质知T==

故。篈．5、B【分析】【分析】由题意，末尾是0或5，分类讨论，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意；末尾是0或5．

末尾是0时，没有重复数字且被5整除的三位数有=72；

末尾是5时；没有重复数字且被5整除的三位数有8×8=64；

∴用0到9这10个数字；可以组成没有重复数字且被5整除的三位数有72+64=136；

故。築．6、C【分析】【分析】由Sn=4-（n∈N*）．利用公式法求得数列的通项公式an=22-n．anan+1=22-n?21-n=23-2n，利用等比数列求和公式求得Tn即可得出结论．【解析】【解答】解：∵Sn=4-（n∈N*）．

∴n=1时，a1=s1=4-=4-2=2；

n≥2时，an=sn-sn-1=-+==22-n；

上式对n=1也成立．

∴an=22-n．

∴anan+1=22-n?21-n=23-2n；

∴Tn=a1a2+a2a3++anan+1=2+2-1+2-3++23-2n=[1-]＜；

又Tn≥T1=a1a2=23-2×1=2；

∴Tn∈[2，）．

故选C．7、C【分析】【分析】因为元素与集合间的关系是属于和不属于的关系，所以应有0∈{0}，而不是0={0}．据此可选出答案．【解析】【解答】解：∵元素与集合间的关系是属于和不属于的关系；∴应有0∈{0}，而不是0={0}．

故选C．8、A【分析】

由题意可得：f（x）=cos（+θ）=cos（+θ）=0；

所以f（）=cos（+θ）=-cos（+θ）=0．

故选A．

【解析】【答案】因为f（x）=0，所以cos（+θ）=0，进而得到f（）=cos（+θ）=-cos（+θ）=0．

9、D【分析】

∵lg2=a，lg3=b；

则log418====

故选D

【解析】【答案】由已知；利用对数的换底公式及对数的运算性质即可求解。

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】设（）n=t，an=y，则y=-8t3+9t2-3t，y′=-24t2+18t-3，由y′=0，解得t=，或t=，即n=1，或n=2．所以该数列中的最小项是第1项，或第2项，再分别求出第1项和第2项，就能得到该数列中的最小项．【解析】【解答】解：设（）n=t，an=y；

则y=-8t3+9t2-3t，y′=-24t2+18t-3；

由y′=0，即8t2-6t+1=0；

解得t=，或t=；

即n=1；或n=2．

∴该数列中的最小项是第1项；或第2项；

∵a1=-8?+9?-3?=-；

a2=-8?（）2+9?（）2-3?（）2=-；

a1＞a2；

∴该数列中的最小项是第2项．

故答案为：-．11、略

【分析】【分析】利用二项式定理展开与复数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：（2x-i）5=（-i）5++（-i）3（2x）2+++=a0+a1x+a2x2++a5x5；

∴a0=-i，a1=10，a2=40i，a3=-80，a4=-80i，a5=32．

∴|a0|+|a1|++|a5|=1+10+40+80+80+32=243．

另解：令x=-i，则（2x-i）5=（-3i）5=-243i；

∴|a0|+|a1|++|a5|=243．

故答案为：243．12、9【分析】【分析】根据等比数列的通项公式把已知条件转化为a42+2a4a6+a62=（a4+a6）2=81，再由an＞0，n∈N*，能够导出a4+a6的值．【解析】【解答】解：∵an＞0，n∈N*，a3a5+2a4a6+a5a7=81；

∴a42+2a4a6+a62=（a4+a6）2=81；

∴a4+a6=9．

故答案：9．13、略

【分析】将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，则先后两次摸出两球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6种等可能结果，其中两次都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为＝【解析】【答案】14、略

【分析】试题分析：由题意可得：焦点坐标为所以所以双曲线的渐近线方程为考点：椭圆、双曲线的性质.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】34+616、略

【分析】【解析】

试题分析：由时，得，由任意恒有成立，取得①任意当时，当时当时；

故①正确；②取则从而其中，从而②正确；③由②得令则有假设存在使即存在又变化如下：显然不存在，所以③错；④根据前面的时，故是递减的；容易知道④正确，综合可知答案为①②④

考点：抽象函数及应用.【解析】【答案】①②④17、略

【分析】解：隆脽

曲线娄脩=2cos娄脠

和直线娄脩cos娄脠=a

隆脿

曲线的直角坐标方程为：x2+y2鈭?2x=0

直线的直角坐标方程为：x=a

隆脽

曲线娄脩=2cos娄脠

和直线娄脩cos娄脠=a

相交于AB

两点.鈻?AOB

是等边三角形；

隆脿

如图，设OC=aBC=b

则3b=a

解得b=33a

隆脿B(a,33a)隆脿a2+(33a)2鈭?2隆脕a=0

解得a=32

．

故答案为：32

．

求出曲线的直角坐标方程为：x2+y2鈭?2x=0

直线的直角坐标方程为：x=a

作出图形，利用勾股定理能求出a

的值．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用．【解析】32

三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可。矫娴姆ㄏ蛄浚8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】把已知的数列递推式变形，得到，结合bn=，可得{bn}是等差数列．【解析】【解答】证明：由an+1=，得；

∴；

又bn=，得bn+1=bn+1，即bn+1-bn=1．

∵a1=2，∴．

∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．25、略

【分析】试题分析：（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为且所以所以考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用Sn=2n2

与Sn鈭?1=(n鈭?1)2

作差可知an=4n鈭?2(n鈮?2)

进而可知an=4n鈭?2

通过代入计算可知bn+1=14bn

进而计算可得结论；

(

Ⅱ)

通过(I)

可知数列{cn}

的通项公式；进而利用错位相减法计算即得结论．

本题考查数列的通项及前n

项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．【解析】(

Ⅰ)

解：由已知条件得Sn=2n2垄脵

当n=1

时；a1=2(1

分)

当n鈮?2

时；Sn鈭?1=(n鈭?1)2垄脷(2

分)

垄脵鈭?垄脷

得：an=2n2鈭?2(n鈭?1)2

即an=4n鈭?2(n鈮?2)(4

分)

又a1=2隆脿an=4n鈭?2(5

分)

隆脽b1=a1n+1(an+1鈭?an)=bn

隆脿b1=2,bn+1bn=14

隆脿bn=2鈰?(14)n鈭?1(6

分)

(

Ⅱ)

证明：隆脽cn=anbn=(2n鈭?1)4n鈭?1(7

分)

隆脿Tn=1+3鈰?4+5鈰?42++(2n鈭?3)鈰?4n鈭?2+(2n鈭?1)鈰?4n鈭?1

4Tn=4+3?42++(2n鈭?3)?4n鈭?1+(2n鈭?1)?4n(9

分)

两式相减得鈭?3Tn=1+2(4+42++4n鈭?1)鈭?(2n鈭?1)4n=鈭?53鈭?(2n鈭?53)鈰?4n<鈭?53(12

分)

隆脿Tn>59.(13

分)

六、作图题(共2题，共16分)27、略

【分析】【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可．【解析】【解答】解：（1）（2）（3）28、略

【分析】【分析】根据给出的函数解析式，可用两点作图法作出y=x的图象，然后把两点的坐标代入直线方程验证得答案．【解析】【解答】解：当x=0时，y=0；当x=1时，y=．

由两点作图法得到y=x的图象如图；

∵当x=-2时；y=-1，∴点P（-2，3）不是图象上的点；

∵当x=4时，y=2，∴点Q（4，2）是图象上的点．