
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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年北师大新kok电子竞技高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题,共14分)1、若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是()A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对2、若不等式>0的解为-3<x<-1或x>2;则a的值为()
A.2
B.-2
C.
D.-
3、设满足则()A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值4、【题文】若某校高一kok电子竞技8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91和91.5B.91.5和91.5C.91.5和92D.92和925、若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b=()A.B.C.-D.26、方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)7、复数z=11鈭?i
的共轭复数是(
)
A.12+12i
B.12鈭?12i
C.1鈭?i
D.1+i
评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)8、若数列中,且对任意的正整数都有则若时,_________.9、某赛季,甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示,若甲乙两名运动员的中位数分别为a,b,则a-b=____.10、给定四个结论:
(1)一个命题的逆命题为真;其否命题一定为真;
(2)若p∨q为假命题;则p;q均为假命题;
(3)x>1的一个充分不必要条件是x>2;
(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”;则¬p为“A中的队员都不是北京人”.
其中正确的命题序号是____.11、233除以9的余数是12、【题文】设命题p:非零向量a,b,|a|=|b|是(a+b)⊥(a-b)的充要条件;命题q:平面上M为一动点,A,B,C三点共线的充要条件是存在角α,使=sin2α+cos2α下列命题①p∧q;②p∨q;③?p∧q;④?p∨q.
其中假命题的序号是________.(将所有假命题的序号都填上)13、【题文】在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是____________.14、【题文】=.15、复数m2-9+(m+3)i是纯虚数,则实数m的值为______.评卷人得分三、作图题(共5题,共10分)16、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
17、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最。ㄈ缤妓荆18、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最。ㄈ缤妓荆19、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
20、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共1题,共9分)21、某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动;有N
人参加,现将所有参加者按年龄情况分为[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)
等七组,其频率分布直方图如下所示.
已知[35,40)
这组的参加者是8
人.
(1)
求N
和[30,35)
这组的参加者人数N1
(2)
已知[30,35)
和[35,40)
这两组各有2
名数学教师;现从这两个组中各选取2
人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有1
名数学老师的概率;
(3)
组织者从[45,55)
这组的参加者(
其中共有4
名女教师,其余全为男教师)
中随机选取3
名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为x
求x
的分布列和均值.评卷人得分五、计算题(共2题,共6分)22、设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线.求L的方程;23、已知复数z1满足(z1﹣2)(1+i)=1﹣i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1?z2是实数,求z2.评卷人得分六、综合题(共2题,共12分)24、已知f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6.25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,S3=0.参考答案一、选择题(共7题,共14分)1、D【分析】试题分析:若是在同一试验下,由P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,说明事件A与事件B一定是对立事件;但若在不同实验下,虽有P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,但事件A和B不一定对立,所以事件A与B的关系是不确定的考点:互斥事件与对立事件【解析】【答案】D2、B【分析】
∵不等式>0等价于(x+a)(x2+4x+3)>0;由于其解为-3<x<-1或x>2;
∴不等式>0相应方程的根为-3;-1,2;
又x2+4x+3=0的根是-3;-1;
∴x+a=0为2;即2+a=0,a=-2
故选B
【解析】【答案】不等式>0等价于(x+a)(x2+4x+3)>0;由于其解为-3<x<-1或x>2,由此得出其相应方程的根为-3,-1,2,由此求出a的值,选出正确选项。
3、B【分析】【解析】试题分析:根据题意可知,设满足的可行域为无界区域,边界点(2,0),那么可知过点(2,0)有最小值,没有最大值,故选B.考点:线性规划的最优解【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87,89,90,91,92,93,94,96,中位数是91,92,的平均数91.5,平均数是=91.5【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解:∵复数===+.由题意可得=﹣解得b=﹣.
故选C.
【分析】化简复数为+由题意可得=﹣由此解得b的值.6、D【分析】【解析】根据题意,x2+ky2=2化为标准形式为
选D.7、B【分析】解:隆脽Z=11鈭?i=1+i(1鈭?i)(1+i)=1+i1鈭?i2=1+i2
隆脿
复数Z
的共扼复数Z.=12鈭?12i
故选B
先对已知复数进行化简,然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi
的共扼复数Z.=a鈭?bi
可求其共扼复数.
本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算,考查了复数的共扼复数的概念,属于基础试题.【解析】B
二、填空题(共8题,共16分)8、略
【分析】【解析】试题分析【解析】
若时,是首项和公比都为的等比数列,是首项和公比都为的等比数列,考点;数列通项、等比数列求和.【解析】【答案】9、略
【分析】
由茎叶图知甲和乙两个运动员都有11个分数;
奇数个数字的中位数是最中间一个数字;
把甲的分数从小到大排列;得到最中间一个数字是19,即a=19;
把乙的分数从小到大排列得到最中间一个数字是13,即b=13;
∴a-b=6
故答案为:6.
【解析】【答案】奇数个数字的中位数是最中间一个数字,把甲的分数从小到大排列,得到最中间一个数字是19,即a=19,把乙的分数从小到大排列得到最中间一个数字是13,即b=13;两个数字相减得到结果.
10、略
【分析】
(1)因为一个命题的逆命题与否命题是互为逆否命题;故一个命题的逆命题为真,其否命题一定为真,所以(1)正确;
(2)∵命题p;q中有一个为真命题时;则p∨q为真命题;只有命题p、q都为假命题时,则p∨q才为假命题,故(2)是真命题;
(3)我们知道:由x>2?x>1;而反之不成立,故x>1的一个充分不必要条件是x>2,因此(3)正确;
(4)命题p为“A中的队员都是北京人”;则¬p为“A中的队员不都是北京人”,故(4)不正确.
故答案为(1)(2)(3).
【解析】【答案】(1)由一个命题的逆命题与否命题之间的互为逆否的关系即可判断出真假;
(2)利用“或”命题的真假判断方法即可判断出;
(3)根据充分必要条件的定义即可判断出结论;
(4)根据命题的否定可知:“都是”的否定是“不都是”即可判断出.
11、略
【分析】【解析】【答案】812、略
【分析】【解析】(a+b)⊥(a-b)?(a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0?|a|=|b|,故p是真命题.
若A,B,C三点共线,则存在x,y∈R;
使=x+y(x+y=1);
若=sin2α+cos2α则A,B,C三点共线.
故q是假命题.
故p∧q,?p∧q,?p∨q为假命题.【解析】【答案】①③④13、略
【分析】【解析】解:由正弦定理和内角和定理;可得。
2cosBsinA=sinC=sin(A+B),所以得到cosBsinA=cosAsinB,sin(B-A)=0
所以B=A,说明了三角形为等腰三角形。【解析】【答案】等腰三角形14、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略
【分析】解:∵复数m2-9+(m+3)i是纯虚数;
∴解得m=3.
故答案为:3.
复数m2-9+(m+3)i是纯虚数,可得解得m即可.
本题考查了纯虚数的定义,考查了计算能力,属于基础题.【解析】3三、作图题(共5题,共10分)16、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
17、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最。
理由是两点之间,线段最短.19、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
20、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共1题,共9分)21、略
【分析】
(1)
先求出年龄在[35,40)
内的频率;由此能求出总人数和[30,35)
这组的参加者人数N1
.
(2)
记事件B
为“从年龄在[30,35]
之间选出的人中至少有1
名数学教师”;记事件C
为“从年龄在[35,40)
之间选出的人中至少有1
名数学教师”,分别求出P(B)P(C)
由此能求出两组选出的人中都至少有1
名数学老师的概率.
(3)
年龄在[45,55)
之间的人数为6
人;其中女教师4
人,娄脦
的可能取值为123
分别求出相应的概率,由此能求出娄脦
的分布列和E娄脦
.
本题考查频率分布直方图的应用,考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率公式的合理运用.【解析】解:(1)隆脽
年龄在[35,40)
内的频率为0.04隆脕5=0.2
隆脿
总人数N=80.2=40
人.
隆脽[30,35)
这组的频率为:1鈭?(0.01隆脕2+0.02+0.03隆脕2+0.04)隆脕5=0.3
[30,35)
这组的参加者人数N1
为:40隆脕0.3=12
人.
(2)
记事件B
为“从年龄在[30,35]
之间选出的人中至少有2
名数学教师”;
隆脽
年龄在[30,35)
之间的人数为12
隆脿P(B)=1鈭?C102C122=722
记事件C
为“从年龄在[35,40)
之间选出的人中至少有1
名数学教师”;
隆脽
年龄在[35,40)
之间的人数为8
隆脿P(C)=1鈭?C62C82=1328
隆脿
两组选出的人中都至少有1
名数学老师的概率P(BC)=722隆脕1328=1388
.
(3)
年龄在[45,55)
之间的人数为6
人;其中女教师4
人;
隆脿娄脦
的可能取值为123
P(娄脦=1)=C41C22C63=15
P(娄脦=2)=C42C21C63=35
P(娄脦=3)=C43C20C63=15
隆脿娄脦
的分布列为:。娄脦123P153515E娄脦=1隆脕15+2隆脕35+3隆脕15=2
.五、计算题(共2题,共6分)22、解:所以当x=1时,k=点斜式得直线方程为y=x-1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、解:∴z1=2﹣i
设z2=a+2i(a∈R)
∴z1?z2=(2﹣i)(a+2i)=(2a+2)+(4﹣a)i
∵z1?z2是实数。
∴4﹣a=0解得a=4
所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1,设出复数z2;利用复数的乘法运算法则求出z1?z2;利用当虚部为0时复数为实数,求出z2.六、综合题(共2题,共12分)24、解:(Ⅰ)∵f(x)=﹣3x2+a(6﹣a)x+6;f(1)>0
∴﹣3+a(6﹣a)+6>0
∴a2﹣6a﹣3<0
∴{#mathml#}3-23<a<3+23
{#/mathml#}
∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23
{#/mathml#}
(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),
∴﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集为(﹣1,3),
∴﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的两个根
∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3
{#/mathml#}
∴{#mathml#}a=3±3,b=-3
{#/mathml#}
【分析】【分析】(Ⅰ)f(1)>0,即﹣3+a(6﹣a)+6>0,即a2﹣6a﹣3<0;由此可得不等式的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)>b的解集为(﹣1,3),等价于﹣3x2+a(6﹣a)x+6>b的解集为(﹣1,3),即﹣1,3是方程3x2﹣a(6﹣a)x﹣6+b=0的两个根,利用韦达定理可求实数a,b的值.25、解:(1)设{an}的公差为d;
由a1=1,S3=0,
可得3a1+3d=0,
解得d=﹣1,
从而an=2﹣n;
(2)b1=2a1=2,b2=a6=﹣4,
可得公比q=b2b1=-2
,
∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3
.【分析】【分析】(1)设{an}的公差为d;运用等差数列的求和公式,可得d=﹣1,再由等差数列的通项公式即可得到所求;
(2)由等比数列的通项公式可得公比为﹣2,再由等比数列的求和公式,可得所求和.
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