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温馨提示:此套题为Wordkok电子竞技,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。选择题、填空题78分练(三)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.非零向量a,b使得|a+b|=|a|-|b|成立的一个充分不必要条件是()A.a∥b B.a+2b=0C.QUOTE D.a=b【解析】选B.要使|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,方向相反,且|a|>|b|,所以选B.2.已知集合A=QUOTE,B={x|log2x<2},则A∩B=()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.B={x|log2x<2}={x|0<x<4},所以A∩B={x|0<x≤3}.3.已知l,m是不同的两条直线,α,β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是()A.若l⊥α,α⊥β,则l∥βB.若l⊥α,α∥β,m?β,则l⊥mC.若l⊥m,α∥β,m?β,则l⊥αD.若l∥α,α⊥β,则l∥β【解析】选B.A.若l⊥α,α⊥β,则l∥β,错误,有可能是lβ;B.若l⊥α,α∥β,mβ,则l⊥m,正确.由于l⊥α,α∥β,所以l⊥β,又mβ,所以l⊥m;C.若l⊥m,α∥β,mβ,则l⊥α,错误;D.若l∥α,α⊥β,则l∥β,错误,l有可能平行β,有可能与β相交,有可能在β内.【加固训练】(2022·聊城模拟)若a,b,c是空间三条不同的直线,α,β是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是()A.若c⊥α,c⊥β,则α∥βB.若b?α,b⊥β,则α⊥βC.若b?α,a?α且c是a在α内的射影,若b⊥c,则a⊥bD.当b?α且c?α时,若c∥α,则b∥c【解析】选D.对于A,若c⊥α,c⊥β,则α∥β,正确.对于B,若bα,b⊥β,则α⊥β,符合面面垂直的判定定理,成立.对于C,当bα,aα且c是a在α内的射影,若b⊥c,则a⊥b符合三垂线定理,成立.对于D,当bα且cα时,若c∥α,则b∥c,线面平行,不代表直线平行于平面内的全部的直线,故错误.选D.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=3,a6=11,则S7=()A.91 B.QUOTE C.98 D.49【解析】选D.由于a2+a6=a1+a7,所以S7=QUOTE=QUOTE=QUOTE=49.5.实数x,y满足QUOTE若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为()A.4 B.3 C.2 D.QUOTE【解析】选C.画出可行域得直线y=-x+z过(a,a)点时取得最大值,即2a=4,a=2.6.若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为()A.1 B.-QUOTE C.1或-QUOTE D.0【解析】选C.由题意知QUOTE解得a=1或a=-QUOTE.7.(2022·海口模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆QUOTE+QUOTE=1上,则QUOTE=()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由于点B在椭圆上,所以BA+BC=10,又AC=8,所以由正弦定理得:QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.8.(2022·保定模拟)已知点F1,F2分别是双曲线QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A.(1,QUOTE) B.(QUOTE,2QUOTE)C.(1+QUOTE,+∞) D.(1,1+QUOTE)【解析】选D.AQUOTE,BQUOTE,F2(c,0),QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE.QUOTE·QUOTE=4c2-QUOTE>0,e2-2e-1<0,1<e<1+QUOTE.【加固训练】已知椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2,若|k1k2|=QUOTE,则椭圆的离心率e为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.设P(x,y),M(x0,y0),N(-x0,-y0),则k1=QUOTE,k2=QUOTE,依题意有|k1k2|=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又由于点P,M,N在椭圆上,所以QUOTE+QUOTE=1,QUOTE+QUOTE=1,两式相减,得QUOTE+QUOTE=0,即QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,解得e=QUOTE=QUOTE.9.(2022·扬州模拟)函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.4【解析】选B.由于f'(x)=6x2-12x=6x(x-2),由f'(x)>0,得x>2或x<0;由f'(x)<0得0<x<2.所以函数f(x)在(0,2)上是减函数,而f(0)=7>0,f(2)=-1<0,由零点存在定理可知,函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为1.【加固训练】已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.【解析】f'(x)=ex-2.由f'(x)>0得ex-2>0,所以x>ln2.由f'(x)<0得,x<ln2.所以f(x)在x=ln2处取得最小值.只要f(x)min≤0即可.所以eln2-2ln2+a≤0,所以a≤2ln2-2.所以a的取值范围是(-∞,2ln2-2].答案:(-∞,2ln2-2]10.(2022·宁波模拟)已知函数fQUOTE=QUOTE(a>0,且a≠1),若数列QUOTE满足an=fQUOTE,且QUOTE是递增数列,则实数a的取值范围是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.由于QUOTE是递增数列,所以QUOTE解得2<a<3,所以实数a的取值范围是QUOTE.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则QUOTE+QUOTE的值为.【解析】QUOTE=(a-2,-2),QUOTE=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.(2022·温州模拟)已知an=2nQUOTE,n∈N*,Sn=a1+a2+…+an,则S30=.【解析】由于函数an=2n·QUOTE=2n·QUOTE=n-ncosQUOTE,所以S30=a1+a2+…+a30=(1+2+3+…+30)-=465-15=450.答案:45013.某几何体的正视图与俯视图如图,正视图与侧视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线相互垂直,则该几何体的体积为.【解析】由三视图知,原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥,其中正方体的棱长为2,正四棱锥的底面为正方体的上底面,高为1,所以原几何体的体积为V=2×2×2-QUOTE×2×2×1=QUOTE.答案:QUOTE14.(2022·舟山模拟)设e1,e2是平面对量内两个不平行的向量,若a=e1+e2与b=me1-e2平行,则实数m=.【解析】由于a=e1+e2与b=me1-e2平行,所以存在实数k使得b=ka,所以me1-e2=k(e1+e2)=ke1+ke2.由于e1,e2是平面内两个不平行的向量,所以QUOTE解得m=k=-1.答案:-115.(2022·绍兴模拟)已知椭圆C的方程:QUOTE+QUOTE=1(m≠0),若椭圆的离心率e∈QUOTE,则m的取值范围为.【解析】由于QUOTE+QUOTE=1(m≠0)表示椭圆C的方程,所以QUOTE且2m-m2≠m,解得0<m<2且m≠1.(1)当0<m<1时,e2=QUOTE=QUOTE∈QUOTE,解得m∈.(2)当1<m<2时,e2=QUOTE=m-1∈QUOTE,解得QUOTE<m<2.综上可知m的取值范围是QUOTE.答案:QUOTE16.(2022·太原模拟)已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若m∈N*,且am-1+am+1-QUOTE=0,S2m-1=38,则m=.【解析】由am-1+am+1=2am,得2am-QUOTE=0,又am≠0.所以am=2,则S2m-1=QUOTE=(2m-1)am=2(2m-1)=38,所以m=10.答案:1017.在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=QUOTE(x>0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为2QUOTE,则满足条件的实数a的全部值为.【解析】设PQUOTE(m>0)由两点间的距离公式得|PA|=QUOTE=QUOTE=QUOTE,令t=m+QUOTE≥2得|PA|=QUOTE=QUOTE.若a≥2,则当t=a时,|PA|min=QUOTE=2QUOTE,解得a=QUOTE或a=-QUOTE(舍去);若a<2,则当t=2时,|PAQUOTE=(2-a)2+a2-2=2a2-4a+2=8,解得a=-1或a=3(舍去).答案:-1,QUOTE关闭Word文档返回原板块

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