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第五章抛体运动课时5.1曲线运动1.通过观察,知道什么是曲线运动。2.会确定曲线运动速度的方向,知道曲线运动是一种变速运动。3.知道物体做曲线运动的条件,能运用牛顿运动定律分析讨论物体做曲线运动的条件。4.掌握速度方向、合力方向及轨迹弯曲情况之间的关系。一、曲线运动的速度方向1.曲线运动轨迹是曲线

的运动称为曲线运动。2.速度方向(1)做曲线运动的物体,其速度方向在不断变化

,所以曲线运动是变速运动。物体做曲线运动时,其加速度不为零,合外力不为零。(2)质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向,如图所示。3.对曲线运动速度方向的分析如图所示曲线是某一质点的运动轨迹,分析曲线运动中一段时间内的平均速度。若质点在一段时间内从B点运动到A点,则平均速度的方向由B点指向A点;当选取的时间Δt越来越小时,平均速度方向逐渐向曲线在A点的切线方向靠近;当时间Δt足够小时,割线的方向就是该点的切线方向,即质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向。易错警示:(1)若质点从A点沿曲线运动到B点,则它经过A点时的速度方向为图中的v1方向;(2)若质点从B点沿曲线运动到A点,则它经过A点时的速度方向为图中的v2方向。二、物体做曲线运动的条件动力学条件物体所受合力方向与它的速度方向不在同一直线上运动学条件物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上易错提醒:物体是否做曲线运动,与其受到的合力大小是否变化无关。基础过关练题组一曲线运动的速度方向1.一质点从a点运动到d点的轨迹如图所示,速度方向图示正确的位置是()A.d点 B.c点 C.b点 D.a点2.(多选)我们见过在砂轮上磨刀具的情形。当刀具与快速旋转的砂轮接触时,就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线方向飞出,这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒。不考虑空气阻力,对此现象,下列描述中错误的是()A.火星微粒由于惯性而做匀速直线运动B.火星微粒被擦落时的速度为零,所以做自由落体运动C.火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向D.火星微粒都是从接触点沿着砂轮的切线方向飞出的题组二曲线运动的特点3.关于做曲线运动的物体,下列说法正确的是()A.速度大小一定变化 B.速度方向一定变化C.加速度大小一定变化 D.加速度方向一定变化4.(多选)下列关于速度、加速度和运动关系的说法正确的是()A.加速度恒定的运动也可能是曲线运动B.加速度变化的运动必定是曲线运动C.做曲线运动的物体的速度必定变化D.速度变化的运动必定是曲线运动5.一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内()A.质点速度一定在不断改变,加速度也一定不断改变B.质点速度可以不变,但加速度一定不断改变C.质点不可能在做匀变速运动D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向题组三物体做曲线运动的条件6.运动会上,铅球从运动员手中被斜向上推出后在空中飞行的过程中,若不计空气阻力,下列说法正确的是()A.铅球的加速度的大小和方向均不变B.铅球的加速度的大小不变,方向改变C.铅球的运动是匀变速直线运动D.铅球的运动是非匀变速曲线运动7.关于曲线运动,下列说法中正确的是()A.做曲线运动的物体,加速度可能为零B.物体的运动状态发生改变,其运动轨迹可能是直线,也可能是曲线C.做曲线运动的物体,其加速度方向与速度方向可能一致D.做曲线运动的物体,其所受的合外力可能为零8.原来在光滑水平面内做直线运动的铁球,因受到一个条形磁铁的吸引作用而沿图中实线做曲线运动,则磁铁放置的可能位置为()A.a B.b C.c D.d9.一质点从A开始沿曲线AB运动,M、N、P、Q是轨迹上的四点,质点从M到N做减速运动,从N到B做加速运动,图中所标出质点在各点处的加速度方向正确的是()A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点10.(多选)如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知其在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是()A.D点的速率比C点的速率大B.B点的速率比A点的速率大C.A点的加速度比D点的加速度大D.从B点到E点加速度与速度方向的夹角一直减小能力提升练题组一物体做曲线运动的条件1.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能()A.做匀速直线运动或静止 B.做匀变速直线运动C.做曲线运动 D.做匀变速曲线运动2.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是()A.物体做曲线运动时,其速度有可能不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用3.(多选)如图所示为竖直平面内的直角坐标系。一质量为m的质点,在恒力F和重力的作用下,从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动,直线ON与y轴负方向成θ角(θ<90°)。不计空气阻力,则以下说法正确的是()A.当F=mgsinθ时,恒力F最小B.当F=mgtanθ时,恒力F最小C.若一段时间后撤去力F,此后质点将做曲线运动D.撤去力F后,质点在相等的时间内速度变化一定相等4.如图所示,一物块在一个水平恒力F作用下沿斜面匀速运动,此力F的方向与斜面平行,某时刻将力F撤除,下列对撤除力F后物块运动的描述正确的是()A.物块仍沿斜面匀速运动B.物块沿原方向做减速运动C.物块将做非匀变速曲线运动D.物块将做匀变速曲线运动5.我们选用小铁球、磁铁、固定有平滑白纸的水平桌面、圆弧形滑轨、直尺、铅笔等简易器材进行探究“物体做曲线运动的条件”的实验。在实验时,将圆弧形滑轨固定在白纸上,使其底端出口与桌面相切,让小铁球从圆弧形滑轨滚下以获得一定的初速度。为了便于观察,在出口处沿小球运动方向用直尺在白纸上画一条直线。分别做以下三次实验,其中,甲图中不放置磁铁;乙图中将磁铁放置在直线上;丙图中将磁铁放置在直线一侧。(1)在三次实验中,做曲线运动的是图。

(2)在三次实验中,小球在白纸上运动时,速度变化明显的是图。

(3)结合实验结果,可知物体速度改变的原因是;物体做曲线运动的条件是。

题组二物体做曲线运动时,速度方向与合力方向及轨迹的关系6.一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为正确的是()7.一个质点在恒力F作用下,在xOy平面内从O点运动到B点的轨迹如图所示,且在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能是()A.沿+x方向 B.沿-x方向C.沿+y方向 D.沿-y方向8.在足球场上罚任意球时,运动员踢出的“香蕉球”,在行进中绕过“人墙”进入了球门,守门员“望球莫及”,足球的轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是()A.合外力方向与速度方向在一条直线上B.合外力方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向

答案全解全析基础过关练1.C做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,速度方向图示正确的位置是b点,故选C。2.AB火星微粒在被擦落前做圆周运动,被擦落后由于惯性要沿着原来的速度方向(砂轮切线方向)继续运动,由于受到重力作用,所以微粒飞出后不做匀速直线运动。微粒被擦落时的速度不为零,故其飞出后的运动也不是自由落体运动,故A、B说法错误,C、D说法正确。3.B曲线运动的速度方向时刻改变,大小不一定变化,如匀速圆周运动,故A错误,B正确;曲线运动的加速度大小、方向不一定变化,如平抛运动,其加速度为重力加速度,大小、方向都不变,故C、D错误。4.AC平抛运动的加速度恒为重力加速度,但平抛运动是曲线运动,故A正确;做直线运动的物体,如果其所受的合外力变化,加速度也会变化,故B错误;曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向,故做曲线运动的物体速度方向一定变化,C正确;如果物体的速度方向不变,那么它做直线运动,故D错误。5.D物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一直线上,故曲线运动的速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动,加速度不为零,但加速度可以不变,故选项A、B、C均错误。曲线运动的速度方向时刻改变,质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向,D正确。6.A铅球在空中仅受重力的作用,根据牛顿第二定律可知,其加速度为重力加速度,是定值,即铅球的加速度的大小和方向均不变,故A正确,B错误;铅球运动过程中的加速度恒定,但加速度方向与速度方向不共线,因此铅球做匀变速曲线运动,故C、D均错误。7.B做曲线运动的物体,其速度方向时刻变化,加速度一定不为零,根据牛顿第二定律可知物体所受的合外力一定不为零,故A、D均错误。物体的运动状态改变,则速度改变,若速度大小改变而方向不变,物体做直线运动;若速度方向时刻改变,物体做曲线运动,故B正确。做曲线运动的物体,其加速度方向与速度方向一定不共线,故C错误。8.A磁铁对铁球有吸引力,根据物体做曲线运动时合外力指向轨迹的凹侧,可知磁铁可能在a位置,故选A。9.C根据轨迹弯曲的方向,可以判定质点所受合力的大体方向向上,故N、Q处的加速度方向一定错误;在M→N过程中质点做减速运动,故合力与速度方向间夹角应大于90°,在N→B过程中质点做加速运动,合力与速度方向间的夹角应小于90°,故只有P点处的加速度方向正确。A、B、D错误,C正确。10.AD由题意知,质点运动到B点时,速度方向与加速度方向恰好相互垂直,速度方向沿B点轨迹的切线方向,则知加速度方向向下,合外力也向下;由于质点做匀变速曲线运动,可知合外力恒定不变,质点由C到D的过程中,合外力方向与速度方向间的夹角为锐角,速率越来越大,即D点的速率比C点的速率大,故A正确。质点由A到B过程中,合外力方向与速度方向间的夹角为钝角,速率越来越小,即B点的速率小于A点的速率,故B错误。质点做匀变速曲线运动,加速度不变,合外力也不变,故C错误。由分析可知,质点由B到E过程中,合外力的方向向下,速度的方向从向右变为斜向下,加速度方向与速度方向间的夹角一直减小,故D正确。能力提升练1.BCD物体受到几个力的作用而处于平衡状态,其速度可能为零,也可能为某个确定的值。若再对物体施加一个恒力,合外力不为零,物体的速度一定改变,不可能保持静止或匀速直线运动状态,故A错误。再对物体施加一个恒力,如果物体的速度与恒力同向,物体就做匀加速直线运动;如果速度与恒力不共线,物体就做曲线运动,由于加速度恒定不变,物体做匀变速曲线运动,故B、C、D正确。导师点睛本题考查物体做曲线运动的条件的综合应用。解答本题的难点有两个,一个是,初状态是平衡状态,知道初状态可能是静止状态或匀速直线运动状态,这是解题的突破口;另一个是,合力方向与初速度方向之间关系的几种可能性,这是解答的关键。2.D物体做曲线运动时,其速度方向一定变化,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向是通过这一点的曲线的切线方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,它的速度大小可以不改变,如物体做匀速圆周运动,故C错误;做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确。3.ACD质点从坐标原点O由静止沿ON运动,可知重力与恒力F的合力沿ON方向,如图所示,由几何关系可知,当恒力F=mgsinθ时,F最小,故A正确,B错误;若一段时间后撤去力F,质点只受重力作用,且与速度方向间存在一定角度,此后质点做曲线运动,又因为加速度为重力加速度g,所以质点在相等时间内速度变化一定相等,故C、D均正确。4.C撤去力F前,物块处于平衡状态,沿斜面方向的受力如图所示,摩擦力与力F和重力沿斜面向下的分力的合力平衡,物块运动方向与摩擦力f的方向相反;撤去力F后,合力方向与F方向相反,与速度方向有一定的夹角,所以物块做曲线运动;速度方向改变后,摩擦力f的方向也随之改变,因此合力的方向改变,物块将做非匀变速曲线运动,选C。易错警示不少同学认为物块受到的滑动摩擦力恒定不变,在撤去F后,错误地认为物块的合力恒定,错选D。5.答案(1)丙(2)乙、丙(3)物体受到合力作用合力与速度方向不在一条直线上解析(1)甲图中不放置磁铁,小铁球在平滑白纸上受到与速度方向相反的摩擦阻力作用,做直线运动;乙图中将磁铁放置在直线上,小铁球在平滑白纸上受到沿着速度方向的吸引力、与速度方向相反的摩擦阻力作用,合力与速度方向在一条直线上,做直线运动;丙图中将磁铁放置在直线一侧,小铁球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁,合力与速度方向不在一条直线上,做曲线运动。所以做曲线运动的是丙图。(2)甲图中水平桌面上的平滑白纸对小铁球的摩擦力很小,小铁球的速度变化不明显;对于乙、丙两图,小铁球受到磁铁的吸引力作用,所以其速度会发生明显变化。(3)结合实验结果可知,物体速度改变的原因是物体受到合力作用。实验表明,当物体所受合力与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。6.B由物体做曲线运动时速度方向与合力方向及轨迹的关系可知,物体所受合外力必定指向曲线凹侧,故A、D错误;曲线运动中某点的速度方向为该点的切线方向,又因为汽车从N到M速度减小,即做减速运动,故合外力和速度方向成钝角,B正确,C错误。7.D由于质点做的是曲线运动,受到的恒力的方向指向轨迹的凹侧,分析轨迹上的A点,可知合力大致的方向应该是向下的,可能沿-y方向,故D正确。导师点睛本题综合考查曲线运动中力与运动的关系,掌握速度方向与合力方向及轨迹的关系就能轻松解答。在曲线的轨迹上找几个特殊点,应用规律分析这些特殊点是解答这类问题的技巧,例如,本题分析A点可以轻松得到答案。8.C足球做曲线运动,则其速度方向沿轨迹的切线方向,合外力的方向指向轨迹的内侧,选项C正确。

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