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限时练520251234567891011121314一、选择题C12345678910111213142.设集合A={x|y=ln(2-x)},B={x|x2-3x-4≥0},则下列结论正确的是(

)A.A∪B=RB.A∩B=?C.B??RAD.A∩(?RB)=(-1,2)解析

函数y=ln(2-x)中,2-x>0,解得x<2,即A={x|x<2},?RA={x|x≥2}.解不等式x2-3x-4≥0,得x≤-1或x≥4,则B={x|x≤-1或x≥4},?RB={x|-1<x<4}.A∪B={x|x<2或x≥4},A错误;A∩B={x|x≤-1},B错误;-1∈B,-1??RA,C错误;A∩(?RB)=(-1,2),故D正确.D12345678910111213143.已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法错误的是(

)A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n B.若m⊥α,m∥n,则n⊥αC.若m∥n,n⊥β,m⊥α,则α∥β D.若m⊥α,m⊥n,则n∥α解析

当n∥α时,过n作平面β,若β∩α=l,则n∥l.因为m⊥α,l?α,所以m⊥l,所以m⊥n.若β∥α,因为m⊥α,所以m⊥β.因为n?β,所以m⊥n.故A正确;当m⊥α,m∥n时,由线面垂直的性质可得n⊥α,故B正确;因为m∥n,n⊥β,所以m⊥β.又m⊥α,所以α∥β,故C正确;当m⊥α,m⊥n时,则n可能在平面α内,故D错误.D12345678910111213144.已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能为(

)A解析

由图可知,函数图象对应的函数为偶函数,排除C;由图可知,函数的定义域不是实数集.故排除B;由图可知,当x→+∞时,y→-∞,而对于D选项,当x→+∞时,y→0,故排除D.故选A.123456789101112131412345678910111213145.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至起,接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气,其日影长依次成等差数列,其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺,且前九个节气日影长之和为85.5尺,则立春的日影长为(

)A.10.5尺 B.11尺

C.11.5尺

D.12尺A12345678910111213146.已知偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间[0,2]上是减函数,则f(3),f(-π),f(log23)的大小关系是(

)A.f(3)>f(-π)>f(log23)B.f(log23)>f(-π)>f(3)C.f(-π)>f(log23)>f(3)D.f(-π)>f(3)>f(log23)D解析

因为f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.又f(x)为偶函数,所以f(3)=f(-1)=f(1),f(-π)=f(4-π).又0<4-π<1<log23<2且f(x)在区间[0,2]上单调递减,所以f(4-π)>f(1)>f(log23),即f(-π)>f(3)>f(log23).12345678910111213147.(2024·浙江绍兴三模)已知直线y=kx(k≠0)与椭圆C:(a>b>0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过椭圆的左焦点F1,若|F1A|=2|F1B|,则椭圆C的离心率是(

)C1234567891011121314解析

取右焦点F2,连接AF2,BF2,由F1在以线段AB为直径的圆上,故AF1⊥BF1,结合对称性可知四边形AF1BF2为矩形,有|AF2|=|BF1|,有|OA|=|OB|=|OF1|=c.又|F1A|=2|F1B|,由|F1A|2+|F1B|2=(2c)2,则1234567891011121314B1234567891011121314二、选择题9.(2024·山东青岛一模)袋子中有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中随机取出两个球,设事件A为“取出的球的数字之积为奇数”,事件B为“取出的球的数字之积为偶数”,事件C为“取出的球的数字之和为偶数”,则下列说法正确的有(

)A.事件A与B是互斥事件B.事件A与B是对立事件C.事件B与C是互斥事件D.事件B与C相互独立AB1234567891011121314解析

因为取出的球的数字之积为奇数和取出的球的数字之积为偶数不可能同时发生,且必有一个发生,故事件A与B是互斥事件,也是对立事件,A,B正确;如果取出的数为2,4,则事件B与事件C均发生,不互斥,C错误;123456789101112131410.(2024·浙江绍兴二模)已知数列{an}与{bn}满足a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),bn=log2(an+1).若数列{an}保持顺序不变,在ak与ak+1项之间都插入2k个bk后,组成新数列{cn},记{cn}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有(

)A.an+1=2n B.bn=nC.c2024=10 D.S2024=20150BCD1234567891011121314解析

因为a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),则an+1+1=2(an+1)(n∈N*),且an+1≠0,即数列{an+1}为等比数列,a1+1=2,故an+1=2n,所以an=2n-1,则an+1=2n+1-1,所以A错误;因为bn=log2(an+1)=log22n=n,所以B正确;因为新数列{cn}为1,1,1,3,2,2,2,2,7,…,由于

=2

046,即数列{cn}从a1=1到a10=1

023共有1

022+10=1

032项,到a11共有2

046+11=2

057项,而a10和a11之间有210个10,故c2

024=10,所以C正确;对于D,结合C的分析,可得S2

024=10+(1×21+2×22+…+9×29)+(2

024-1

032)×10=2

036+8

194+9

920=20

150,所以D正确.故选BCD.1234567891011121314ABD1234567891011121314图11234567891011121314图21234567891011121314图3图412345678910111213141234567891011121314三、填空题12.已知抛物线y=mx2(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为,则实数m的值为

.

123456789101112131413.(2024·安徽芜湖二模)从某工厂生产的零件中随机抽取11个,其尺寸值为43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(单位:mm),现从这11个零件中任取3个,则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为

.

12345678910111213141234567891011121314312345678910111213141234567891011121314本课结束

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