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ABCO三角形的外接圆：三角形的内切圆：ABCIOI特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接圆、

内切圆半径的求法基本思路：构造三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。ABCODRr切线长定理切线长的定义以及定理切线与切线长的区别：切线是直线，不能度量。切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。PA=PB∠OPA=∠OPB切线长定理：题设：从圆外一点引圆

的两条切线结论：①切线长相等，

②圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述：PBAODCPBAO如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，直线OP交⊙O于点D，交AB于点C。写出图中所有的垂直关系写出图中所有的全等三角形写出图中所有的相似三角形写出图中所有的等腰三角形若PA＝4cm，PD＝2cm，求半径OA的长若⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，求切线长及这两条切线的夹角度数PABOCPO平分∠AOBPO垂直平分ABPO平分弧ABPA＝PBPO平分∠APB推广切线长定理关于切线长定理的典型例题已知：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：AC∥OPPABCO你能找到多少种不同的证明方法？D圆的外切四边形的重要性质四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相交相切于点L、M、N、P。观察图并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC弦切角弦切角的定义弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。要点：顶点在圆上一边和圆相交一边和圆相切判断下列各图形中的∠A是不是弦切角，并说明理由。

还记得什么是分类讨论吗？还记得什么是化归吗？还记得什么是完全归纳法吗？弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。定理推论若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D，求证：AC平分∠BAD。EF你能找到多少种不同的证明方法？DCAOBPE切线长&弦切角习题课圆的外切四边形的两组对边的和相等AB＋CD＝AD＋BC868CBADPLMNODCO'OBADCBAxyFECOAB已知：直线MN与AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°，

（1）求∠ACM的度数；

（2）在MN上是否存在一点D，

使AB·CD＝AC·BC？为什么？DNMCBAD用代数方法解决几何问题2019POWERPOINTSUCCESS2025/1/242019THANKYOUSUCCESS2025/1/24