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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教kok电子竞技高一数学上册阶段测试试卷259考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、圆C1:(x+1)2+(y+4)2=16与圆C2:(x-2)2+(y+2)2=9的位置关系是()

A.相交。

B.外切。

C.内切。

D.相离。

2、设是定义在R上的偶函数,当()A.3B.C.D.-33、【题文】若集合则()A.B.C.D.4、定义在上的函数满足且当时,则等于()A.B.C.D.5、设f(x)=则f(5)的值是()A.24B.21C.18D.166、等差数列{an}中,a1=1,a7=4,数列{bn}为等比数列,b2=a3,则满足的最小正整数n是()A.5B.6C.7D.87、已知是平面;m,n是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是()

(1)若则

(2)若则

(3)如果是异面直线,那么n与相交。

(4)若且则且A.1B.2C.3D.48、如图,已知四边形ABCD

是边长为1

的正方形,MD隆脥

平面ABCDNB隆脥

平面ABCD

且MD=NB=1E

为MC

的中点,则下列结论不正确的是(

)

A.平面BCE隆脥

平面ABN

B.MC隆脥AN

C.平面CMN隆脥

平面AMN

D.平面BDE//

平面AMN

评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)9、已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为则侧面与底面所成的二面角为____.10、函数的图象为C.如下结论:

①函数的最小正周期是π;

②图象C关于直线x=π对称;

③函数f(x)在区间()上是增函数;

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

其中正确的是____.(写出所有正确结论的序号)11、对于满足的实数使恒成立的x取值范围是.12、已知点A(﹣5,0),B(﹣1,﹣3),若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得△MAB和△NAB的面积均为5,则r的取值范围是____13、已知向量满足-+2=0,且⊥||=2,||=1,则||=______.评卷人得分三、解答题(共9题,共18分)14、如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中;

(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;

(2)求证:BD1⊥平面ACB1

(3)求三棱锥B-ACB1体积.

15、【题文】已知钝角三角形的三边长分别为2,3,则的取值范围.16、【题文】已知点是圆上的点。

(1)求的取值范围;

(2)若恒成立,求实数的取值范围.17、【题文】将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件;若每件的售价涨0.5元,其销售量减少10件,问将售价定为多少时,才能使所赚利润最大?并求出这个最大利润.18、【题文】已知函数

(1)求证:在上是增函数;

(2)若在区间上取得最大值为5,求实数的值.19、【题文】已知奇函数f(x)在(-?,0)∪(0,+?)上有意义,且在(0,+?)上是增函数,f(1)=0,又函数g(q)=sin2q+mcosq-2m,若集合M="{m"|g(q)<0},集合N="{m"|f[g(q)]<0},求M∩N.20、【题文】(本小题满分13分)

某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A;B两种型号的电视机;且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.

(1)请你选择自变量;将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;

(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?21、【题文】计算:22、已知直线l经过点P(3;4).

(1)若直线l的倾斜角为θ(θ≠90°);且直线l经过另外一点(cosθ,sinθ),求此时直线的方程;

(2)若直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形,求直线l的方程.评卷人得分四、作图题(共1题,共7分)23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查,紧急下潜50m后,又以15km/h的速度,沿北偏东45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏东60°前行8min,最后摆脱了反潜飞机的侦查.试画出潜艇整个过程的位移示意图.评卷人得分五、计算题(共4题,共40分)24、Rt△ABC中,若∠C=90°,a=15,b=8,则sinA+sinB=____.25、(2009?镜湖区校级自主招生)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=4,CD=2,对角线AC与BD交于点M.则点M到BC的距离是____.26、已知x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,则x13+14x2+55=____.27、已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、A【分析】

由于这两个圆的圆心距d=C1C2==显然4-3<d<4+3;

即两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和;故两圆相交;

故选A.

【解析】【答案】先求得两圆的圆心距;再根据两圆的圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得两圆相交.

2、B【分析】试题分析:因为函数是偶函数,所以所以答案选考点:函数的奇偶性.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】此题考查集合的运算。

解:集合B化为所以

答案:C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】由得,令得,由得而当时,所以当时,即而故选C.5、A【分析】【解答】解:f(x)=

f(5)=f(f(10))=f(f(f((15)))=f(f(18))=f(21)=21+3=24.

故。篈.

【分析】由已知条件利用函数的性质得f(5)=f(f(10))=f(f(f(15))),由分段函数即可得到.6、C【分析】【分析】等差数列中,所以公差从而所以等比数列的公比要使只需满足所以故满足的最小正整数是选C。7、B【分析】【解答】根据面面垂直的判定定理可知命题(1)正确;若则平行或相交,故命题(2)错误;如果是异面直线,那么与相交或平行;故命题(3)错误;由线面平行的性质定理可知命题(4)正确。故正确命题有2个,故选B

【分析】处理此类问题,往往要求掌握空间中线面关系的判定定理及性质,然后再结合模型处理8、C【分析】解:分别过AC

作平面ABCD

的垂线APCQ

使得AP=CQ=1

连接PMPNQMQN

将几何体补成棱长为1

的正方体.

隆脽BC隆脥

平面ABNBC?

平面BCE

隆脿

平面BCE隆脥

平面ABN

故A正确;

连接PB

则PB//MC

显然PB隆脥AN隆脿MC隆脥AN

故B正确;

取MN

的中点F

连接AFCFAC

隆脽鈻?AMN

和鈻?CMN

都是边长为2

的等边三角形;

隆脿AF隆脥MNCF隆脥MN

隆脿隆脧AFC

为二面角A鈭?MN鈭?C

的平面角;

隆脽AF=CF=62AC=2隆脿AF2+CF2鈮?AC2

即隆脧AFC鈮?娄脨2

隆脿

平面CMN

与平面AMN

不垂直;故C错误;

隆脽DE//ANMN//BD

隆脿

平面BDE//

平面AMN

故D正确.

故选C.

将几何体补成正方体后再进行判断.

本题考查了空间线面位置关系的判断,属于中档题.【解析】C

二、填空题(共5题,共10分)9、略

【分析】

过S作SO⊥平面ABCD;垂足为O,则O为ABCD的中心,取CD中点E,连接OE,则OE⊥CD;

由三垂线定理知CD⊥SE;

所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角;

在Rt△SOE中,SE===2;OE=1;

所以cos∠SEO=则∠SEO=60°;

故答案为:60°.

【解析】【答案】过S作SO⊥平面ABCD;垂足为O,则O为ABCD的中心,取CD中点E,连接OE,则OE⊥CD,易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角,通过解直角三角形可得答案.

10、略

【分析】

∵f(x)=3sin(2x-);

∴其最小正周期T==π;故①正确;

∵f(π)=3sin(2×π-)=3sinπ=-3;是最小值,故②正确;

由2kπ-≤2x-≤2kπ+得:kπ-≤x≤kπ+k∈Z;

令k=0,得-≤x≤

故(-)为函数f(x)的一个递增区间;故③正确;

将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2(x-)=3sin(2x-)≠3sin(2x-);故④错误;

综上所述;正确的为①②③.

故答案为:①②③.

【解析】【答案】利用正弦函数的性质;对①②③④逐项分析即可.

11、略

【分析】试题分析:令则由题意得:即解得考点:一元二次不等式解法【解析】【答案】12、(1,5)【分析】【解答】由题意可得根据△MAB和△NAB的面积均为5;

可得两点M;N到直线AB的距离为2.

由于AB的方程为即3x+4y+15=0.

若圆上只有一个点到直线AB的距离为2;

则有圆心(0,0)到直线AB的距离=r+2,解得r=1.

若圆上只有3个点到直线AB的距离为2;

则有圆心(0,0)到直线AB的距离=r﹣2,解得r=5;

故答案为:(1;5).

【分析】先求得|AB|=5,根据题意可得两点M,N到直线AB的距离为2.求出AB的方程为3x+4y+15=0,当圆上只有一个点到直线AB的距离为2时,求得r的值;当圆上只有3个点到直线AB的距离为2时,求得r的值,从而求得满足条件的r的取值范围。13、略

【分析】解:∵∴=0.

∵向量满足-+2=∴.

∴==22+0+4×12=8.

∴.

故答案为:2.

由于可得=0.由于向量满足-+2=可得.再利用数量积的性质可得展开即可得出.

本题考查了向量垂直于数量积的关系、数量积的性质,属于基础题.【解析】三、解答题(共9题,共18分)14、略

【分析】

三棱锥B-ACB1,也就是ABC为底,BB1为高的三棱锥;

三棱锥B-ACB1体积。

V=×AB×AD×BB1=.

【解析】【答案】(1)由AC⊥BD,知AC⊥BB1,由此能够证明AC⊥平面B1D1DB.

(2)连接A1B,A1B⊥AB1,D1A1⊥AB1.由AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线,所以AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD上,AB1⊥BD1,同理,AC⊥BD1.由此能够证明BD1⊥面ACB1.

(3)三棱锥B-ACB1,也就是ABC为底,BB1为高的三棱锥.由此能求出三棱锥B-ACB1体积.

(1)证明:∵AC⊥BD,AC⊥BB1;

∴AC⊥平面B1D1DB.

(2)证明:连接A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中;

面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1;

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上;

∴D1A1⊥AB1;

∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1;

A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线;

∴AB1⊥面A1BD1,又BD1在面A1BD1上;

∴AB1⊥BD1,同理,D1D⊥面ABCD;

AC在面ABCD上,D1D⊥AC;

在正方形ABCD中对角线AC⊥BD;

∵AC⊥D1D;AC⊥BD,D1D和BD是面BDD1内的相交直线;

∴AC⊥面BDD1,又BD1在面BDD1上;

∴AC⊥BD1;

∵BD1⊥AB1,BD1⊥AC;

AB1和AC是面ACB1内的相交直线。

∴BD1⊥面ACB1.

(3)15、略

【分析】【解析】

试题分析:在中,的对边分别为不妨设当时,要使该三角形为钝角三角形,则须满足即也就是解得当时,要使该三角形为钝角三角形,则须满足即也就是解得综上可知,当三角形为钝角三角形时,的取值范围为或

考点:余弦定理.【解析】【答案】或16、略

【分析】【解析】

试题分析:(1)圆配方为设把代入中,转化为三角函数的值域问题,或者可设=再与圆的方程联立,消去得关于的一元二次方程,利用列不等式,得的范围;(2)把代入中,转化为三角函数的最小值问题,且最小值该题还可以数形结合,表示直线=0上方的平面区域,只要让圆落在区域内即可.

试题解析:(1)圆可化为依题意:设

即:的取值范围是6分。

(2)依题意:设

又∵恒成立∴∴a的取值范围是12分。

考点:1、圆的方程;2、利用恒成立问题确定参数的取值范围.【解析】【答案】(1)(2)17、略

【分析】【解析】解:设每件售价提高x元;利润为y元;

则y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.

故当x=4,即定价为14元时,每天可获利最多为720元.【解析】【答案】定价为14元时,每天可获利最多为720元18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)任取且1分。

3分。

4分。

5分。

上是增函数6分。

(2)因为上单调递增7分。

所以在上也单调递增8分。

解之得19、略

【分析】【解析】

试题分析:根据条件中是奇函数的这一条件可以求得使的的范围,再根据与的表达式,可以得到与的交集即是使恒成立的所有的全体,通过参变分离可以将问题转化为求使恒成立的的取值范围,通过求函数最大值,进而可以求出的范围.

依题意,又在上是增函数;

∴在上也是增函数;1分。

∴由得或2分。

∴或3分。

4分。

由得5分。

即6分。

∴7分。

设9分。

∵10分。

∴11分。

且12分。

∴的最大值为13分。

∴14分。

另解:本题也可用下面解法:

1.用单调性定义证明单调性。

∵对任意

即在上为减函数;

同理在上为增函数,得5分。

2.二次函数最值讨论。

解:依题意,又在上是增函数;

∴在上也是增函数;

∴由得或

∴或

4分。

由得恒成立;

5分。

设6分。

∵的对称轴为7分。

1°当即时,在为减函数,∴9分。

2°当即时;

∴11分。

3°当即时,在为增函数;

∴无解13分。

综上,14分。

3.二次方程根的分布。

解:依题意,又在上是增函数;

∴在上也是增函数;

∴由得或

∴或

由得恒成立;

∵的对称轴为7分。

1°当即时,恒成立。9分。

2°当即或时;

由在上恒成立。

∴13分。

综上,14分。

4.用均值不等式(下学段不等式内容)

∵∴

且即时等号成立。

∴的最大值为

∴5分。

考点:1、恒成立问题的处理方法;2、函数最值的求法.【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(1)设投放B型电视机的金额的x万元,则投放A型电视机的金额为(10–x)万元,农民得到的总补贴

4分(没有指明x范围的扣1分)

(2)

令y′=0得x=10m–16分。

1°若10m–1≤1即0<m≤则f(x)在为减函数;

当x=1时,f(x)有最大值;

2°若1<10m–1<9即则f(x)在是增函数,

在是减函数,当x=10m–1时,f(x)有最大值;

3°若10m–1≥9即m≥1,则f(x)在是增函数;

当x=9时,f(x)有最大值.10分。

因此,当0<m≤时,投放B型电视机1万元;当时;

投放B型电视机(10m–1)万元,当m≥1时;投放B型电视机9万元.

农民得到的总补贴最大。13分21、略

【分析】【解析】由

=【解析】【答案】-122、略

【分析】

(1)利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率;得到关于θ的等式,求出tanθ.

(2)由题意知;直线l的斜率必存在,且不为零,则设l:y-4=k(x-3),由直线l与两坐标轴围成等腰直角三角形,由此得到直线在x,y轴上的截距的绝对值相等,得到关于斜率k的方程求出斜率.

本题考查了直线的斜率以及直线在坐标轴上的截距.考查了讨论的思想.【解析】解:(1)直线l的斜率为k=tanθ=(2分)

解得4cosθ=3sinθ,即tan(4分)

所以直线l的斜率为直线l的方程为y=(6分)

(2)由题意知;直线l的斜率必存在,且不为零,则设l:y-4=k(x-3),(7分)

分别令x,y等于零得到x轴上的截距为y轴上的截距为-3k+4,(8分)

由|+3|=|-3k+4|;

得-+3=-3k+4,解得k=-1,或k=(10分)

或者-+3=3k-4,解得k=1或k=(12分)

经检验k=不合题意;舍去.(13分)

综上:k的值为±1,直线l的方程为:y=x+1或y=-x+7.(14分).四、作图题(共1题,共7分)23、解:由题意作示意图如下;

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共4题,共40分)24、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长,再分别求出∠A,∠B的正弦值,然后求出它们的和即可.【解析】【解答】解:由勾股定理有:c===17;

于是sinA=;sinB=;

所以sinA+sinB=.

故答案是:.25、略

【分析】【分析】过M点作MN⊥BC,利用平行线的性质得到AB、CD、MN之间的关系后代入后即可求得M到BC的距离.【解析】【解答】解:如图;过M点作MN⊥BC于N;

由平行线的性质可得;

∴可求得MN=

故答案为.26、略

【分析】【分析】由于x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根,由此得到x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1?x2=2,而x13=x12?x1,然后代入所求代数式即可求解.【解析】【解答】解:∵x1,x2为方程x2+4x+2=0的两实根;

∴x12+4x1+2=0,x1+x2=-4,x1?x2=2;

∴x12=-4x1-2;

而x13=x12?x1;

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=(-4x1-2)?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4(-4x1-2)-2x1+14x2+55

=14(x1+x2)+8+55

=14×(-4)+63

=7.

故答案为:7.27、略

【分析】【分析】(1)根据一元二次方程的根的情况的判断方法,可得:;解可得答案;

(2)假设存在,由相反数的意义,即方程的两根的和是0,依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0,可得k的值;把k的值代入判别式△,判断是否大于0可得结论.【解析】【解答】解:(1)根据题意得:;(2分)

∴且k≠0;(3分)

(2)假设存在;根据一元二次方程根与系数的关系;

有x1+x2==0,即;(4分)

但当时;△<0,方程无实数根(5分)

∴不存在实数k,使方程两根互为相反数.(6分)

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