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PAGE15-其次节位置变更的描述——位移学问点一坐标系(1)为了定量地描述物体的位置及位置变更,须要在所选的参考系上建立适当的坐标系.(2)假如物体沿直线运动,为了定量描述物体的位置及位置变更,往往以这条直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度,建立直线坐标系.如图所示,一条绳子长1.5m,放在高0.8m的桌子上,有一部分悬在桌外,留在桌面上的部分长1.2m,以图中地面上的O点为坐标原点,求绳的最低端的坐标.(选择向上为正方向)提示:0.5m学问点二路程和位移(1)路程是物体运动轨迹的长度,只有大。挥蟹较颍(2)位移表示物体的位置变动,可以用一条由初位置指向末位置的有向线段来表示.位移既有大。钟蟹较颍实闳噶亢捅炅(1)矢量:既有大小又有方向的物理量,如位移、力等.(2)标量:只有大小没有方向的物理量,如路程、温度等.(3)运算法则:两个标量的加减遵从算术运算法则(或称为代数法),而矢量的运算方法与此不同.一个人从北京去重庆,可以乘火车,也可以乘飞机,还可以先乘火车到武汉,然后再乘轮船沿长江到重庆,如图所示,则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同?提示:他的运动轨迹不同,他走过的路程不同,他的位置变动相同,他的位移相同.学问点四直线运动的位置和位移如图所示,一个物体沿直线从A点运动到B点,若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB,则物体的位移为Δx=xB-xA.如图所示,一辆汽车在公路上行驶.t=0时,汽车在十字路口中心的左侧20m处;过了2s,汽车正好到达十字路口的中心;再过3s,汽车行驶到了十字路口中心右侧30m处.假如把这条公路抽象为一条坐标轴x,十字路口中心定为坐标轴的原点,向右为x轴的正方向,试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表.观测时刻t=0时2s时5s时位置坐标x1=-20mx2=0x3=30m考点一坐标系1.意义物体做机械运动时,为了定量地描述物体的位置及位置的变更,须要在参考系上建立适当的坐标系.物体的位置可认为是质点在某时刻所在的空间的一点.2.坐标系的种类(1)一维坐标系:物体在一条直线上运动时,只需建立一维的直线坐标系,就能精确地表达物体的位置.如图甲所示.(2)二维坐标系:物体在一个平面内运动时,须要建立二维的平面直角坐标系.如图乙所示.(3)三维坐标系:物体在三维空间中运动时,须要建立三维的空间直角坐标系.如图丙所示.3.建立坐标系的原则(1)坐标原点要相对于参考系静止.(2)坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简洁.(3)建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度,标明坐标单位.【例1】从一深4m的井中用水桶提水,出井口后再往上提升1m,选井口处为原点,水桶竖直向上提升的路途为x轴,向上为正方向,则水桶在水面时的位置坐标为,最终水桶的位置坐标为.假如选水面为坐标原点,那么水桶在水面时的位置坐标为,最终水桶的位置坐标为.【解析】依据题意建立坐标系,竖直向上的方向为正方向,井口处为原点,则水桶在水面时的位置坐标为-4m;最终水桶的位置在井口上方1m处,故位置坐标为1m.假如选水面为坐标原点,那么水桶在水面时的位置坐标为0;最终水桶离水面的距离为5m,故最终水桶的位置坐标为5m.【答案】-4m1m05m总结提能坐标系是数学学问在物理学中的应用.建立坐标系确定物体的位置时,首先要确定原点的位置及正方向,然后确定物体所处的坐标即可.如图所示为一根长0.8m的杆,竖直放置,今有一内径略大于杆横截面直径的环,从杆的顶点A向下滑动,取杆的下端O为坐标原点,向下为正方向,图中A、B两点的坐标各是多少?环从A运动到B的过程中,位置变更了多少?(OB间距离为0.2m)答案:-0.8m-0.2m0.6m解析:依据题意建立如图所示的坐标系,由杆长OA为0.8m及以杆的下端O为坐标原点,向下为正方向知:A点坐标xA=-0.8m.由OB间距离为0.2m知,B点坐标xB=-0.2m.环从A运动到B,位置变更了xB-xA=(-0.2m)-(-0.8m)=0.6m.考点二路程和位移1.路程路程是物体运动轨迹的长度,只有大小、没有方向.路程的大小与物体运动的路径有关,“某一段时间内路程等于0”表示这段时间内物体静止.物体的运动轨迹可能是直线,可能是曲线,还可能是折线,无论是哪种状况,路程都是路径的总长度,它不表示物体位置的变更.2.位移位移是用来表示物体位置变更的物理量,我们从初位置到末位置作一条有向线段,用这条有向线段来表示位移.位移既有大。钟蟹较,位移的大小与路径无关,仅由初、末位置确定.方向是从初位置指向末位置.“某一段时间内位移等于0”表示这段时间内物体的初、末位置相同,而不表示这段时间内物体静止.如下图所示.从A到B可以有不同的路径(轨迹),但位置变更(位移)都是相同的.3.位移的方向在规定正方向的状况下,与正方向相同的位移取正值,与正方向相反的位移取负值,位移的正、负不表示大。霰硎痉较颍冉狭礁鑫灰频拇笮∈,只比较两个位移的肯定值.4.路程和位移的区分与联系【例2】如图所示,某同学沿平直路面由A点动身前进了100m到达斜坡底端的B点,又沿倾角为60°的斜坡前进了100m到达C点,求该同学的位移和路程.该同学的位移大小为由A到C的有向线段的长度,方向由A指向C;路程为由A→B→C的路径的长度.【解析】如图所示,过C点作AB的垂线,交AB的延长线于D点.则可得DC=BCsin60°=100×eq\f(\r(3),2)m=50eq\r(3)mBD=BCcos60°=100×eq\f(1,2)m=50m所以该同学的位移大小为x=AC=eq\r(AD2+DC2)=eq\r(1502+50\r(3)2)m≈173.2m方向由A指向C.路程为s=AB+BC=100m+100m=200m.【答案】173.2m,方向由A指向C200m总结提能位移和路程的计算方法1.找出探讨过程的初位置和末位置,则由初位置指向末位置的有向线段即为位移.2.画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图,则实际路径的总长度即为路程.做题时,对一些困难的计算题可借助数学中的几何学问求解.(多选)关于位移和路程,下列说法中正确的是(BC)A.沿单方向做直线运动的物体,位移和路程是相等的B.质点沿不同的路径由A到B,路程可能不同,而位移肯定相同C.质点通过一段路程,其位移可能为零D.质点运动位移的大小可能大于路程解析:因为位移是矢量,有大小有方向,而路程是标量,只有大小没有方向,所以除静止不动外,任何状况下都不行能有位移和路程相等的结论.沿单向直线运动的物体,若没有往复运动,也只能说位移的大小等于路程,而不能说位移等于路程,A错误;位移只取决于始末位置,与路径无关,而路程是与路径有关的,B正确;若质点运动一段时间后又回到起点,则位移为零,而路程不为零,C正确;两点间直线最短,故位移的大小是不行能大于路程的,D错误.考点三矢量和标量1.标量只有大小没有方向的物理量.如长度、质量、时间、路程、温度、能量等.2.矢量既有大小又有方向的物理量.如力、速度等.3.对矢量的理解(1)矢量可用带箭头的线段表示,线段的长短表示矢量的大。返闹赶虮硎臼噶康姆较颍(2)同始终线上的矢量,可在数值前加上正、负号表示矢量的方向,正号表示矢量方向与规定的正方向相同,负号表示矢量方向与规定的正方向相反,加上正、负号后,同始终线上的矢量运算可简化为代数运算.(3)矢量前的正、负号只表示方向,不表示大。噶看笮〉谋冉鲜率瞪鲜鞘噶靠隙ㄖ档谋冉希缜耙欢问奔淠谖灰莆2m,后一段时间内位移为-3m,则后一段时间内物体的位移大.4.对标量正、负号的理解有些标量也带正、负号,但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的,它不表示方向.对于不同的标量,正、负号的意义也是不同的,如温度的正、负表示比0℃高还是低,初中接触的重力势能的正、负表示比零势能多还是少,又例如在比较温度时,-10℃比-5℃低,-5℃比1℃低.【例3】下列关于矢量和标量的说法中,正确的是()A.两个运动物体的位移大小均为30m,则这两个位移肯定相同B.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲=3m,x乙=-5m,则x甲>x乙C.温度计读数有正、有负,所以温度是矢量D.温度计读数的正负表示温度的凹凸,不表示方向,温度是标量解答本题时应把握以下两点:(1)位移是矢量,其正负只表示方向.(2)温度是标量,其正负表示温度的凹凸.【解析】当两个矢量大小相等、方向相同时,才能说这两个矢量相同,选项A错误;物体做直线运动时位移的正负表示方向,不表示大。∠頑错误;温度是标量,温度的正负表示温度的凹凸,选项C错误,D正确.【答案】D总结提能矢量的正负表示方向,不表示大。竽骋皇噶渴,不仅要求出大。挂该鞣较颍槐炅康恼翰槐硎痉较,不同标量的正负表示的意义也是不同的.关于矢量和标量,下列说法中正确的是(C)A.标量只有正值,矢量可以取负值B.标量和矢量无根本区分C.标量和矢量,一个有大小无方向、另一个有大小也有方向D.当物体做单方向的直线运动时,标量路程和矢量位移是一回事解析:标量是只有大小而没有方向的物理量,标量的正、负表示大。绲蔽露鹊陀诹闵闶隙仁,它就是负值,如-10℃,-10℃比1℃低.矢量也有正、负,如一物体在一段时间内发生的位移是-20m,负号表示位移的方向跟选定的正方向相反,即矢量的正、负表示方向,因此A、B错误;当物体做单方向的直线运动时,路程和位移的大小相等,但两者不是一回事,前者是标量,后者是矢量,D错误,C正确.考点四直线运动的位置和位移1.直线坐标系中物体的位置直线运动中物体的位置在直线坐标系中可以用某点的坐标表示.坐标为正时,位置在坐标轴的正半轴;坐标为负时,位置在坐标轴的负半轴;坐标的肯定值越大,位置离坐标原点越远.2.直线运动中物体的位移位移对应坐标变更量,位移的方向从初位置指向末位置,位移的大小等于坐标变更量的数值.如图所示,物体在t1时刻处于位置x1,在t2时刻运动到位置x2,在Δt=t2-t1这段时间内的位移记为Δx=x2-x1.3.直线运动中位移的方向物体做直线运动时,其位移的方向有两种可能.应先假设其中一个方向为正方向,则另一个方向为负方向,然后用正、负号表示位移的方向.如图甲所示,Δx=4m-1m=3m,表示位移的方向与坐标轴的正方向相同;如图乙所示,Δx=-1m-4m=-5m,负号表示位移的方向与坐标轴的正方向相反.【例4】(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变更量表示物体的位移.如图所示,一个物体从A运动到C,位移为Δx1=-4m-5m=-9m;从C运动到B,位移为Δx2=1m-(-4m)=5m.下列说法中正确的是()A.C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数B.A到C的位移大于C到B的位移,因为正负号表示位移的方向,不表示大小C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较D.物体由A到B的合位移Δx=Δx1+Δx2解答本题时应留意以下两点:eq\x(位移)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(\a\al(在直线上运动的物体,在某段时间内的位移是一,段有向线段,这条有向线段从初位置指向末位置)),\x(位移的大小等于末位置坐标与初位置坐标差的肯定值)))【解析】位移是矢量,比较位移的大小时,只需比较数值,不要带正负号,选项A、C错误,B正确;因为Δx1=xC-xA,Δx2=xB-xC,所以物体由A到B的合位移Δx=xB-xA=Δx1+Δx2,选项D正确.【答案】BD总结提能解决同始终线上的位置与位置变更问题时,首先要明确位置可用坐标表示,知道一段时间内的位移为这段时间的初时刻的位置指向末时刻位置的有向线段;其次要知道坐标原点设置不同,物体的坐标值不同,但两位置间的位移不受影响.如图所示,一质点从A运动到B,初位置的坐标xA=3m,末位置的坐标xB=-2m,它的坐标变更量Δx=-5m,位移的大小为5m,方向是沿x轴负方向.解析:由图可知初、末位置的坐标值xA=3m、xB=-2m,由Δx=xB-xA可得Δx=-5m,Δx的肯定值是5m,表明位移的大小为5m,Δx为负,表示位移沿x轴负方向.1.关于质点的位移和路程,下列说法中正确的是(C)A.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向B.路程是标量,即位移的大小C.位移的大小不会比路程大D.当质点做直线运动时,路程等于位移的大小解析:位移是矢量,是从初位置指向末位置的有向线段,不肯定与质点运动方向相同,如物体在做曲线运动时,所以A错;只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程,因此路程和位移的大小关系是:路程大于或等于位移的大。訡对,B、D错.故选C.2.(多选)一小球从离地面高5m处自由落下,第一次碰地后又弹起,离地高为3m,则在这一过程中,小球的位移和路程分别是(CD)A.位移为2m,方向向上 B.位移为3m,方向向上C.位移为2m,方向向下 D.路程为8m解析:只要分析路程和位移的区分,则易知C、D正确.3.一个小球从距地面4m高处落下,被地面弹回,在距地面1m高处被接。暝愣ㄔ谂壮龅阏路2m处,坐标轴的正方向设为向下,则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(B)A.2m,-2m,-1mB.-2m,2m,1mC.4m,0,1mD.-4m,0,-1m解析:依据题意建立如图所示的坐标系,A点为抛出点,坐标为-2m,B点为坐标原点,D点为地面,坐标为2m,C点为接住点,坐标为1m.故正确答案为B.4.如图所示,一物体沿着三条不同的路径由A运动到B,Ⅰ是沿曲线到达B,Ⅱ是沿直线到达B,Ⅲ是沿折线到达B,比较其位移和路程,路程最短的是Ⅱ,三者的位移相同(填“相同”或“不相同”).5.如图所示,一只羚羊在A处吃草,突然发觉正南方B处有一只猎豹,随即向东奔跑,猎豹发觉后,即始终对准羚羊追逐,最终在C处逮住羚羊.已知AB=50m,AC=80m,试求猎豹从起先奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移.答案:猎豹从起先奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移就是由B指向C的有向线段.其大小由勾股定理求得:eq\r(AB2+AC2)=eq\r(502+802)m=10eq\r(89)m,方向由B指向C.学科素养培优精品微课堂——思想方法系列二画运动过程示意图分析问题开讲啦画出运动过程示意图可以使叙述看起来较困难的运动过程变得一目了然,使我们透过迷乱的表面现象一眼看到解题的关键所在,“画图”可以使抽象的运动过程详细化.降低解题难度.[例]一支长150m的队伍匀速前进,通信兵从队尾前进了300m后赶到队首,传达吩咐后马上返回,当通信兵回到队尾时,队伍已前进了200m,则在此全过程中,通信兵的位移大小和路程分别是多少?[解析]解法1:队伍长度用线段AB表示,通信兵的运动如图所示,通信兵的起始位置和终点位置都是队伍尾部,所以位移大小为200m.通信兵由队首返回队尾时,由图可知,他的路程为100m,所以总路程为400m.解法2:通信兵由队尾动身,最终又回到队尾,因此他与队尾士兵前进的位移相同,而队伍中每个士兵前进的位移都与整个队伍前进的位移相同,故通信兵的位移为200m.又由于通信兵先是前进了300m,又折回到离动身点200m处,其路程为400m.[答案]200m400m总结提能两种解法各有特点,解法1通过画示意图使各位置关系一目了然,帮助理清解题思路,这种处理方法在今后的学习中会常常用到,应留意熬炼这一实力.解法2须要较强的逻辑思维实力,题目的叙述看起来较困难,但关键之处是看清通信兵的位移和队尾士兵的位移相同,认清这一点之后,你是不是体会到一种“拨云见日”的感觉,透过迷乱的表面现象,一眼看到问题的本质,也是探讨物理问题应具备的一种实力.[变式训练]为了提高全民素养,扩大办学规模,市政府确定市一高要搬迁.新校址已经选定:如图所示,从一高总校区沿归德路向正南前进7km到华商大道,再沿华商大道东段向东偏北37°方向前进5km就可到达.求:(一高校内可用点表示,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)从一高总校到一高新校址的位移.(2)从一高总校到一高新校址的路程.(3)假如你骑自行车的速度是18km/h,则从一高总校到一高新校址须要多少分钟.答案:(1)4eq\r(2)km,方向南偏东45°(2)12km(3)40min解析:(1)向正南位移x1=s1-s2sin37°=4km,向正东位移x2=s2cos37°=4km,故从一高总校到一高新校址的位移为x=eq\r(x\o\al(2,1)+x\o\al(2,2))=4eq\r(2)km,由于tanθ=eq\f(x2,x1)=1,则θ=45°,即方向南偏东45°.(2)从一高总校到一高新校址的路程为s=s1+s2=12km.(3)从一高总校到一高新校址所需的时间为t=eq\f(s,v)=eq\f(12,18)h=40min.
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