
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…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年华师大kok电子竞技九kok电子竞技数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.2、如图,三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形ABCDEF,一动点P从点A出发沿着A?B?C?D?E方向匀速运动,最后到达点E.运动过程中△PEF的面积(S)随时间(t)变化的图象大致是()A.B.C.D.3、下列命题中;是真命题的为()
A.锐角三角形都相似。
B.直角三角形都相似。
C.等腰三角形都相似。
D.等边三角形都相似。
4、如图;⊙O的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB(包括端点A,B)上移动,则OM的取值范围是()
A.3≤OM≤5
B.3≤OM<5
C.4≤OM≤5
D.4≤OM<5
5、已知a,b,c为三角形三边,=k,且a+b+c≠0;则y=kx+k的图形一定不经过()
A.第一象限。
B.第二象限。
C.第三象限。
D.第四象限。
6、如图;两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上,上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点,并且下面正方体的棱长为1,则能够看到部分的面积()
A.8
B.
C.
D.7
7、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是().8、【题文】如图;AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D且CO=CD,则∠PCA等于()
A.30°B.45°C.60°D.67.5°9、某校九kok电子竞技(1)班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下:
。成绩/分45495254555860人数2566876根据上表中信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是55分C.该班学生这次考试成绩的中位数是55分D.该班学生这次考试成绩的平均数是55分评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)10、(2016春?广饶县校级月考)如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有____个.11、计算:=____.12、请你写出一个点坐标,使这点在反比例函数y=-的图象上,则这个点的坐标为____.13、如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中线段CF为____cm,阴影部分面积为____cm2.
14、(2014秋?道里区期末)如图,AB∥CD∥EF,AD=4,BC=DF=3cm,则CE的长____.15、计算(直接写出结果)
①a?a3=____③(b3)4=____④(2ab)3=____⑤3x2y?(-2x3y2)=____.16、四个同学围坐一张圆桌,则A同学与B同学不相邻的概率为____.17、不等式组的解集是____.18、【题文】如图,已知双曲线点P为双曲线上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别次双曲线于D、C两点,则△PCD的面积为.评卷人得分三、判断题(共9题,共18分)19、数-4与3的差比它们的绝对值的和。甠___(判断对错)20、若两个三角形的两边对应相等,另一组对边所对的钝角相等,则这两个三角形全等.____(判断对错)21、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____(判断对错)22、.____(判断对错)23、判断题(正确的画“√”;错误的画“×”)
(1)a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c.____
(2)a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c.____.24、圆的一部分是扇形.(____)25、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数(____)26、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合27、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形.____(判断对错)评卷人得分四、证明题(共4题,共24分)28、如图,两等圆⊙O1、⊙O2相交于A、B两点,过B点作CD交⊙O1于C,交⊙O2于D,连AC、AD,求证:AC=AD.29、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AC与BD交于点0,∠AOB=60°,P、Q、R分别是OA、BC、OD的中点.求证:△PQR是正三角形.30、如图;四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形;
(1)若MP∥BC或NQ∥AB,求证:S四边形PQMN=SABCD
(2)若S四边形PQMN=SABCD,问是否能推出MP∥BC或QN∥AB?证明你的结论.31、证明:在21-1,22-1,23-1,,2n-1-1这n-1个数中,至少有一个数能被n整除(其中n为大于1的奇数).评卷人得分五、综合题(共2题,共20分)32、如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°.
(1)如图1;求点P的坐标;
(2)如图2,连BP、AP,在PB上任取一点E,连AE,将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF,连BF,交AP于点G,当E在线段BP上运动时(不与B、P重合),是否为定值?
(3)如图3,点Q是弧AP上一动点(不与A、P重合),连PQ、AQ、BQ,是否为定值?若是,请求其值;若不是,求其范围.33、矩形ABCD中;AB=2,AD=4,点O是对称中心,E是边AD上一点(可以与A,D重合),直线OE交另一边于G,以点O为中心将直线EG顺时针旋转90°,与矩形的两边相交于点F,H,设AE=x,四边形EFGH的面积为S.
(1)当点F在边AD上时;四边形EFGH是什么四边形?说明理由;
(2)用含x的代数式表示S;并写出x的取值范围;
(3)若S等于矩形面积的一半;求x的值.
参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、B【分析】【分析】根据先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解析】【解答】解:由x+3≥2;得x≥1;
由5<-3+4x;得x>2;
不等式组的解集是x>2;
故。築.2、B【分析】【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象,图象需分段讨论.【解析】【解答】解:根据题意和几何图象可知:动点P从点A出发沿着A?B?C?D?E方向匀速运动;最后到达点E.
运动过程中△PEF的面积(S)随时间(t)变化的规律是:点P在AB上时;面积不变最大;
在BC上时;高变。妆卟槐,面积变。
在DC上时;面积不变;
在DE上时逐渐变。
故。築.3、D【分析】
A;锐角三角形的三个内角都小于90°;但不一定都对应相等,故A错误;
B;直角三角形的直角对应相等;但两组锐角不一定对应相等,故B错误;
C;等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等;故C错误;
D;所有的等边三角形三个内角都对应相等(都是60°);所以它们都相似,故D正确;
故选D.
【解析】【答案】可根据相似三角形的判定方法进行解答.
4、A【分析】
当M与A或B重合时;达到最大值,即圆的半径5;
当OM⊥AB时,为最小值==3.
故OM的取值范围是:3≤OM≤5.
故选A.
【解析】【答案】当M与A或B重合时;达到最大值;当OM⊥AB时,为最。
5、D【分析】
根据比例的等比性质,得k==
则直线的解析式是y=x+∵k>0,b>0;
∴所以图象一定经过一;二、三象限.
故选D.
【解析】【答案】首先根据比例的等比性质,得k==则直线的解析式是y=x+根据一次函数的图象性质作答.
6、D【分析】
∵下面正方体的棱长为1;
∴下面正方体的面的对角线为=
∴上面正方体的棱长为
可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面,面积为:5×()2=
下面正方体的大正方形的4个完整侧面,面积为:4×12=4;
两正方体的重叠面部分可看见的部分,面积为12-()2=
所以,能够看到部分的面积为+4+=7.
故选D.
【解析】【答案】根据正方形的性质求出小正方体的棱长;然后根据可看见的部分有小正方体的5个面,大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面,然后计算即可得解.
7、A【分析】【解析】试题分析:分两种情况进行分析:①当a>0时,抛物线开口向上,直线与y轴的负半轴相交,经过第一、三、四象限,②当a<0时,抛物线开口向下,直线与y轴的负半轴相交,经过第二、三、四象限,故选A.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.【解析】【答案】A8、D【分析】【解析】
试题分析:∵PD切⊙O于点C;
∴∠OCD=90°;
又∵CO=CD;
∴∠COD=∠D=45°;
∴∠A=∠COD=22.5°;
∵OA=OC;
∴∠A=∠ACO=22.5°;
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°.
故选D.
考点:切线的性质.【解析】【答案】D.9、D【分析】解:A;该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学;正确;
B;该班学生这次考试成绩的众数是55分;正确;
C、该班学生这次考试成绩的中位数是=55分;正确;
D、该班学生这次考试成绩的平均数是×(45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6)=54.425分;错误.
故。篋.
结合表格根据众数;平均数、中位数的概念求解.
本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.【解析】D二、填空题(共9题,共18分)10、略
【分析】【分析】分AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,AB是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.【解析】【解答】解:如图;AB是腰长时,红色的4个点可以作为点C;
AB是底边时;黑色的4个点都可以作为点C;
所以;满足条件的点C的个数是4+4=8.
故答案为8.11、略
【分析】【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可.【解析】【解答】解:
=3-2
=.
故答案为:.12、略
【分析】【分析】根据反比例函数(k≠0)图象经过的点的横坐标与纵坐标的乘积是常数k即可写出.【解析】【解答】解:根据题意;两个数的积是-2即可,如(1,-2)答案不唯一.
故答案不唯一,故答案为(1,-2).13、略
【分析】
∵△ABC与△DEF是两个全等的三角形;BE=4cm;
∴CF=BE=4cm;
由平移的性质知;DE=AB=8,HE=DE-DH=5,HC∥DF,∠DEF=∠B=90°;
∴△ABC≌△DEF;
∴HE:DE=EC:EF=EC:(EC+CF),即5:8=EC:(EC+4),解得EC=
∴EF=EC+CF=+4=
∴S阴影=S△EFD-S△ECH=DE?EF-EH?EC=×8×-×5×=26.
故答案为:4;26.
【解析】【答案】先根据平移的性质得出CF=BE,EH的长,再根据平行线分线段成比例可求出EC,由S阴影=S△EFD-S△ECH即可得到答案.
14、略
【分析】【分析】根据平行线分线段成比例定理,由AB∥CD∥EF得到=,然后根据比例性质计算即可.【解析】【解答】解:∵AB∥CD∥EF;
∴=,即=;
∴CE=cm.
故答案为cm.15、略
【分析】【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算即可.【解析】【解答】解:①a?a3=a1+3=a4;
③(b3)4=b3×4=b12;
④(2ab)3=8a3b3;
3x2y?(-2x3y2)=3×(-2)x2+3y2+1=-6x5y3.16、略
【分析】
四个同学围坐一张圆桌,假设A固定,则还有3个位置,与B不相邻的只有1个位置,则A同学与B同学不相邻的概率为.
【解析】【答案】本题考查了概率的简单计算能力;是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式.
17、略
【分析】
由②得:x>1;
∴不等式组的解集为:1<x<3;
故答案为:1<x<3;
【解析】【答案】首先解不等式组中的每一个不等式;然后求出不等式组的解集即可.
18、略
【分析】【解析】:根据BC×BO=1,BP×BO=4,得出BC=BP,再利用AO×AD=1,AO×AP=4,得出AD=AP,进而求出PB×PA=CP×DP=即可得出答案.【解析】【答案】:解:做CE⊥AO;DE⊥CE;
∵双曲线且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别次双曲线于D;C两点;
∴矩形BCEO的面积为:xy=1;
∵BC×BO=1;BP×BO=4;
∴BC=BP;
∵AO×AD=1;AO×AP=4;
∴AD=AP;
∴PB×PA=CP×DP=
∴△PCD的面积为:.
故答案为:.三、判断题(共9题,共18分)19、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7,-4与3的绝对值的和为7,从而可以比较出它们的大。窘馕觥俊窘獯稹拷:∵-4-3=-7;|-4|+|3|=4+3=7
又∵-7<7
∴-4-3<|-4|+|3|
即数-4与3的差比它们的绝对值的和。
故答案为为:√.20、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形,写出已知求证,再作CD⊥AB于D,(∠ABC>90°,D一定在AB延长线上),C′D′⊥A′B′于D′,证明△CBD≌△C′B′D′,再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′,然后证明△ABC≌△A′B′C′即可.【解析】【解答】已知:如图;在△ABC,△A'B'C'中,AC=A'C',BC=B'C'.∠B=∠B′>90°;
求证:△ABC≌△A'B'C'
证明:作CD⊥AB于D;(∠ABC>90°,D一定在AB延长线上),C′D′⊥A′B′于D′;
∵∠ABC=∠A′B′C′;
∴∠CBD=∠C′B′D′;
在△CBD和△C′B′D′中;
;
∴△CBD≌△C′B′D′(AAS);
∴BD=B′D′;CD=C′D′;
在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中;
;
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′(HL);
∴AD=A′D′;
∴AB=A′B′;
在△ABC和△A′B′C′中;
;
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).
故答案为:√.21、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假.【解析】【解答】解:命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题.
故答案为√.22、×【分析】【分析】根据二次根式的除法,可化简二次根式.【解析】【解答】解:==;
故错误;
故答案为:×.23、×【分析】【分析】(1)根据“如果两条直线都与第三条直线平行;那么这两条直线也互相平行”即可解答;
(2)根据“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.【解析】【解答】解:(1)∵如果两条直线都与第三条直线平行;那么这两条直线也互相平行;
∴a、b、c是直线,且a∥b,b∥c;则a∥c,故小题正确;
(2)∵在同一平面内;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
∴a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c;则a∥c,故本小题错误.
故答案为:√,×.24、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形,即可得出答案.【解析】【解答】解:可以说扇形是圆的一部分;但不能说圆的一部分是扇形.
严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形.
故答案为:×.25、×【分析】【分析】根据题意,可通过举反例的方法即可得出答案.【解析】【解答】解:根据题意:可设A点位1.1;B点为2.1;
A;B两点之间的距离是一个单位长度;但这两点表示的数不是两个相邻的整数.
故答案为:×.26、√【分析】【解析】试题分析:根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合,本题正确.考点:角平分线的判定【解析】【答案】对27、√【分析】【分析】根据三角形的分类:有一个角是钝角的三角形,叫钝角三角形;进行解答即可.【解析】【解答】解:根据钝角三角形的定义可知:有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;
所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的.
故答案为:√.四、证明题(共4题,共24分)28、略
【分析】【分析】连结AB,如图,AB为公共弦,则∠C和∠D所对的弧相等,根据圆周角定理得到∠C=∠D,然后利用等腰三角形的判定定理即可得到结论.【解析】【解答】解:连结AB;如图;
∵AB为公共弦;
∴∠C=∠D;
∴AC=AD.29、略
【分析】【分析】由于梯形ABCD是等腰梯形∠AOB=60°,可知△OCD与△OAB均为等边三角形.连接CR,BP根据等边三角形的性质可知△BCR与△BPC为直角三角形,再利用直角三角形的性质可知QR=BP=BC,由中位线定理可知,QR=QP=PS=BC,故△PQR是等边三角形.【解析】【解答】证明:连结CR;BP.
∵四边形ABCD是等腰梯形;且AC与BD相交于O;
∴可得出:△CAB≌△DBA;
∴∠CAB=∠DBA;
同理可得出:∠ACD=∠BDC;
∴AO=BO;CO=DO.
∵∠ACD=60°;
∴△OCD与△OAB均为等边三角形.
∵R是OD的中点;
∴CR⊥DO.
在Rt△BRC中;Q为BC中点,RQ是斜边BC的中线;
∴RQ=BC.
同理BP⊥AC.
在Rt△BPC中,PQ=BC.
又∵RP是△OAD的中位线;
∴RP=AD=BC.
∴RP=PQ=SQ.
∴△PQR为等边三角形.30、略
【分析】【分析】(1)两个条件任一个即可,当MP∥BC时,则S△QMP=S△AMP=S
AMPD;进而即可求解;
(2)可通过反证法先假设其不平行,通过一步步的证明推翻假设,得出结论.【解析】【解答】证明:(1)不妨设MP∥BC,则S△QMP=S△AMP=S
AMPD
同理:S△MNP=S
MBCP
∴SPQMN=S
ABCD
(2)一定能推出MP∥BC;则断言已经成立.
证明:若MP不平行于BC,则过M作MPˊ∥BC,如图,
∴由(1)得SMNPˊQ=S
ABCD=SPQMN;
∴S△QNPˊ=S△QNP;
∴PPˊ∥QN;
∴AB∥QN.31、略
【分析】【分析】用数学归纳法来证明.从特殊到一般,当n=2,易得出成立,再假设n=k时成立,从而证明出n=k+1时也成立,结论得证.【解析】【解答】证明:用数学归纳法来证明.
(1)当n=2时成立.
(2)假设;当n=k时,成立.
(3)证明:当n=k+1时也成立.
(31)2n-1个互不相同的整数中n个整数的和;有C(n,2n-1)种互不相同的可能性.
(32)这C(n;2n-1)种互不相同的可能性,落在[0,(2n-1)?n]区间内.在这个区间内,不能被n整除的整数个数是(2n-1)?(n-1)个.
(33)证明C(n;2n-1)>(2n-1)?(n-1).
(34)原命题得证.五、综合题(共2题,共20分)32、略
【分析】【分析】(1)作PH⊥x轴于H,连结PA、PB,由A、B两点的坐标可求出AB,由△PAB和△POH都为等腰直角三角形,得出PA=AB=;PH=OH,设OH=t,在在Rt△PHA中,运用勾股定理求出t的值,即可得出点P的坐标.
(2)过F作FM⊥AP,由△AFM≌△EAP得出AM=PE,FM=AP=BP,再由△GFM≌△GBP得出PG=GM,利用线段关系可得出PG=PM=BE,故得出=2是定值.
(3)作PE⊥AQ,交AQ的延长线于E,作PD⊥BQ于D,由△PBD≌△PAE,得出PD=PE,BD=AE,所以四边形PDCE为正方形,得出QD=QE,利用线段关系得出BQ-AQ=2DQ,结合△PDQ为等腰直角三角形,即可求出=是定值.【解析】【解答】解:(1)如图1;作PH⊥x轴于H,连结PA;PB;
∵∠AOB=90°;
∴AB为△AOB外接圆的直径;
∴∠BPA=90°;
∵A、B两点的坐标分别为(2;0);(0,2);
∴OA=2;OB=2;
∴AB==4;
∵∠AOP=45°;
∴∠ABP=45°;
∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形;
∴PA=AB=2;PH=OH;
设OH=t,则PH=t,AH=2-t;
在Rt△PHA中;
∵PH2+AH2=PA2;
∴整理得t2-2t+2=0,解得t1=+1,t2=-1(舍去);
∴P点坐标为(+1,+1);
(2)如图2;过F作FM⊥AP;
∵∠PAE+∠MAF=90°;∠MFA+∠MAF=90°
∴∠PAE=∠MFA;
∵AE=AF;
在△AFM和△EAP;
∴△AFM≌△EAP(AAS)
∴AM=PE;FM=AP=BP;
∴AP-AM=BP-PE;
∴PM=BE;
在△GFM和△GBP中;
∴△GFM≌△GBP(AAS);
∴PG=GM;
∴PG=PM=BE;
∴=2.
(3)如图3;作PE⊥AQ,交AQ的延长线于E,作PD⊥BQ于D;
∵AB为直径;
∴∠AQB=90°;
∵PD⊥BQ;PE⊥AQ;
∴四边形PDQE为矩形;
在△PBD和△PAE中;
∴△PBD≌△PAE(AAS);
∴PD=PE;BD=AE;
∴四边形PDCE为正方形。
∴QD=QE;
∴BD=AE=QE+AQ=DQ+AQ;
∴BQ-AQ=BD+DQ-AQ=DQ+AQ+DQ-AQ=2DQ;
∴=;
∵∠PQB=∠PAB=45°;
∴△PDQ为等腰直角三角形;
∴PQ=DQ;
∴===.33、略
【分析】【分析】(1)四边形EFGH是菱形;先由矩形ABCD是中心对称图形,O是对称中心,可得OE=OG,OF=OH,进而可证四边形EFGH是平行四边形,然后由EG⊥FH,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可判断平行四边形EFGH是菱形;
(2)分3种情况讨论:①当F在边AD上时,即0≤x≤,作OM⊥AD于M,如图1,然后表示出OM=1,EM=2-x,然后证明△EMO∽△OMF,进而由相似三角形的对应边成比例,可得,进而表示出FM=,EF=2-x+,最后利用菱形的面积公式计算即可;②当F在边CD上时,即<x≤,作OM⊥AD于M,作OM⊥CD于N,如图2,然后同①表示OM=1,ON=2,EM=x-2,然后证明△OME∽△ONF,进而由相似三角形的对应边成比例,可得=2,进而表示出:OF=2OE,然后在Rt△OME中,由勾股定理表示出OE2=1+(x-2)2,最后利用菱形的面积公式计算即可;③当F在边BC上时,即,作OM⊥AD于M,如图3,然后表示OM=1,EM=x-2,然后证明△EMO∽△OMH,进而由相似三角形的对应边成比例,可得,进而表示出:MH=,进而表示EH=x-2+;最后利用菱形的面积公式计算即可;
(3)在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,可得矩形的面积为2×4=8,然后分别令(2)中S=4,即可求出x的值.【解析】【解答】解:(1)四边形EFGH是菱形;
理由:∵矩形ABCD是中心对称图形;O是对称中心;
∴OE=OG;OF=OH∴四边形EFGH是平行四边形;
∵EG⊥FH;
∴平行四边形EFGH是菱形;
(2)①当F在边AD上时;作OM⊥AD于M,如图1;
则OM=1;EM=2-x;
∵∠EOF=90°;
∴∠OEM+∠OFM=90°;
∵OM⊥AD;
∴∠EMO=∠FMO=90°;
∴∠OEM+∠EOM=90°;
∴∠OFM=∠EOM;
在Rt△EMO和Rt△OMF中;
;
∴△EMO∽△OMF;
∴;
即;
∴FM=;
∴EF=EM+FM=2-x+;
∴S=2(2-x+)=4-2x+,(0);
②当F在边CD上时;作OM⊥AD于M,作OM⊥CD于N,如图2;
则OM=1;ON=2,EM=x-2;
∵OM⊥AD于M;作OM⊥CD于N,∠D=90°;
∴四边形MOND是矩形;
∴∠MON=90°;
∴∠MOE+∠EON=90°;
∵∠EOF=90°;
∴∠EON+∠FON=90°;
∴∠MOE=∠FON;
在△OME和△ONF中;
;
∴△OME∽△ONF;
∴;
即;
∴OF=2OE;
在Rt△OEM中;由勾股定理得:
OE2=OM2+ME2=1+(x-2)2;
∴S=EG?EF=2?OE?OF=4?OE2=4[1+(x-2)2]=4(x-2)2+4,();
③当F在边BC上时;作OM⊥AD于M,如图3;
则OM=1;EM=x-2;
∵OM⊥AD;
∴∠HMO=∠EMO=90°;
∴∠MHO+∠MOH=90°;
∵∠HOE=90°;
∴∠MOH+∠MOE=90°;
∴∠MHO=∠MOE;
在△EMO和△OMH中;
;
∴△EMO∽△OMH;
∴;
即:;
∴MH=;
∴EH=MH+ME=x-2+;
∴S=2(x-2+)=2x-4+,();
∴用含x的代数式表示S为:;
(3)∵在矩形ABCD中;AB=2,AD=4;
∴S矩形ABCD=2×4=8;
∵S等于矩形面积的一半;
∴S=8×=4;
①当0时,由4-2x+=4;
解得:x=1;
②当时,由4(x-2)2+4=4;
解得:x=2;
③当时,由2x-4+=4;
解得:x=3;
综上所述:x的值为1或2或3.
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