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兔子问题1)假定一个月大小的一对兔子(雄和雌的)，对于繁殖还太年轻，但两个月大小的兔子便足够成熟．又假定从第二个月之后（即第三个月）开始，每一个月它们都繁殖一对新的兔子(雄和雌的)．2)如果每一对兔子的繁殖都按上面说的同样的方式．试问，从开始起每个月有多少对兔子呢？算算看！斐波那契数列

一个数列，如果从第三项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987……

斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，数列中的每一个数都被称为斐波那契数。用表示第n个月兔子的总对数，则有二阶递推公式斐波那契（Fibonacci.L,1175—1250）是中世纪数学家,他对欧洲的数学发展有着深远影响。他出生于意大利的比萨，曾经游历过东方和阿拉伯的许多城市．由此斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯数字的十进制系统，该系统使用位值原则计数并使用了零的符号．在那时，意大利仍然使用罗马数字进行计算。公元1202年，他写了《算盘书》一书，这是一本广博的工具书，在这部名著中，他引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲（其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字，以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题）。此外还对代数和几何进行了进一步的探讨。在此书中还提出了有趣的兔子繁殖问题，作为一个智力练习。斐波那契其人美的密码—斐波那契数列——以数学的视角感受美大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列112358cm单位:10花瓣中的斐波那契数花瓣的数目海棠（2）铁兰（3）兰花苹果花13洋紫荊（5）蝴蝶兰（5）黃蝉（5）格桑花格桑花12534687雏菊12345678910111213

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13213419树杈的数目13853211这就是生物学中“鲁德维格定律”叶序的秘密

叶序指的是叶在茎上排列的方式。它们看似杂乱无章但实际上极有规律。植物学家对叶序划分为互生、对生和轮生三种基本分布类型。在自然界的成千上万种植物中，所有植物都有一种叶序，叶完全呈不规则排列的植物几乎是没有的。互生——每节上只生一枚叶片，交互而生或呈螺旋状着生，又称旋生叶序。对生——在茎枝的每个节上相对地着生两枚叶片。轮生——茎枝的每个节上着生三枚或三枚以上的叶片。拉拉藤，轮生叶序白兰花，互生叶序黄杨对生叶序玉树对生叶序白兰花，互生叶序，1/3式北美红杉，互生叶序，2/5式叶序与斐波那契数列

互生叶序由于螺旋线绕茎的圈数和相应的叶片数的不同，互生叶序形成了各种形式，并组成奇妙的斐波那契数列。小叶罗汉松，互生叶序，3/8式铁坚杉，互生叶序，5/13式叶序(松果)种子的排列种子的排列种子的排列松果种子上的螺旋线条，顺时针数8条；反向再数就变成了1３条．27向日葵花盘内葵花子排列的螺线数

向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数２１条；反向再数就变成了３４条．29菜花表面排列的螺线数（5-8）30

这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这应该源于植物寻找最佳生长办法的自然倾向性，是植物在自然选择作用下进化的结果。311、斐波那契数列的通项公式通项公式：

该证明由法国数学家比内（Binet）做出。斐波那契数列的性质探究32

2、斐波那契数列与黄金比值

1）黄金分割：线段的分割点满足，这一比值是

2）斐波那契数列组成的分数数列随着n的增大，极限正是斐波那契数列的性质探究333、卢卡斯数列卢卡斯（Lucas，F.E.A.1824-1891）构造了一类更值得研究的数列，现被称为“推广的斐波那契数列”，推广的斐波那契数列—卢卡斯数列34

即从任何两个正整数开始，往后的每一个数是其前两个数之和，由此构成无穷数列。二阶递推公式中，起始整数可任取。35

斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…是这类数列中最简单的一个，起始整数分别取为1、1。次简单的为1，3，4，7，11，18，…现称之为卢卡斯数列。卢卡斯数列的通项公式是

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推广的斐波那契数列与斐波那契数列一样，与黄金分割有密切的联系：该数列相邻两数之比（前一项比后一项），交替地大于或小于黄金比；随项数的增加这个比的极限也是黄金比。37斐波那契数列的有趣特性38斐波那契数列的有趣特性数学家还发现了许多斐波那契数列的特性。例如：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…

第3、6、9、12等项的数字能被2整除。第4、8、12等项的数字能被3整除。第5、10等项的数字能被5整除。其余依此类推。39斐波那契协会和《斐波那契季刊》

斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，…之后，并没有进一步探讨此序列，并且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二十世纪，人们发现不仅在自然界，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，斐波那契数列的神奇，吸引着无数人去发现它，从而成为热门的研究课题。40

为此，美国数学会从1960年代起成立了斐波那契协会，还出kok电子竞技了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快。”41用斐波那契数列及其推广做数学游戏①右边这连续的十个数，你能在十秒钟内很快说出这些数的和吗？112358132134+55———？42数学家发现：连续

10个斐波那契数之和，必定等于第

7个数的11倍！所以右式的答案是：

13

11=143112358132134+55———？43右式的答案是？

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

+ 2584 ????44右式的答案是：

34

55

89

144

233

377

610

987

1597

+ 2584 ????

61011=671045

②从你写出推广的斐波那契数列中任何地方划一条线，你能迅速说出“这条线之前所有各数”的和吗？。其实有公式：前n项和其中表示卢卡斯数列的第n项。③一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？④数字谜题现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？分析与解：由于构成三角形的充要条件是任意两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是存在两边之和不超过第三边．n段铁丝长度之和为定值144，要使n尽可能大，则每段长度要尽可能。爻傻奶孔疃坛ざ任1，因此可以放2个1，第三段铁丝长度就是2，之后每一段铁丝长度总是前面的相邻两段长度之和，依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大，最大值为10．让我们一起找寻生活中的数学美让我们一起找寻生活中的数学美