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1.2
30°,45°,60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系1.运用三角函数的概念,自主探索,求出30°、
45°、60°角的三角函数值;(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加以运用.(难点)学习目标猜谜语
一对双胞胎,一个高,一个胖,
3个头,尖尖角,我们学习少不了思考:你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗?导入新课情境引入45°45°90°60°30°90°思考:你能用所学知识,算出图中各角度的三角函数值吗?导入新课
下图两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.30°60°45°45°讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一合作探究设30°所对的直角边长为a,那么斜边长为2a另一条直角边长=30°讲授新课设两条直角边长为a,则斜边长=60°45°讲授新课30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
30°45°60°sinacosatana归纳总结三角函数锐角
a讲授新课1.通过特殊角的三角函数值,进一步巩固锐角三角函数之间的关系.(互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系)2.观察特殊三角函数值表,你能得出三角函数的增减性规律吗?锐角三角函数的增减性:当角度在0°~90°之间变化时,正弦值和正切值随着角度的增大(或减。┒撸撸撸撸撸撸撸挥嘞抑邓孀沤嵌鹊脑龃螅ɑ蚣跣。┒撸撸撸撸撸撸.增大(或减。┘跣。ɑ蛟龃螅┝降惴此冀彩谛驴1.如果∠α是等边三角形的一个内角,则cosα=____.
2.在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则tanA=____.练一练讲授新课例1计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°典例精析讲授新课1.求下列各式的值:(1)cos260°+sin260°(2)
解:(1)cos260°+sin260°=1(2)=0针对训练讲授新课由特殊三角函数值确定锐角度数二填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思维讲授新课例2:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求∠A的度数.解:如图,ABC典例精析讲授新课1.如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求
.解:在图中,ABO练一练讲授新课2.sinα﹤cosα,则锐角α取值范围()A30°﹤α﹤45°B0°﹤α﹤45°C45°﹤α﹤60°D0°﹤α﹤90°B特殊三角函数值的运用三例3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).讲授新课∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AOD
OD=2.5m,ACOBD解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).讲授新课例4已知α为锐角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2α+cos2α-tan(α+15°)的值.解:解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3,∵tanα>0,∴tanα=1,∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan(α+15°)=2sin245°+cos245°-3tan60°讲授新课2.在△ABC中,若,则∠C=()A.30°B.60°C.90°D.120°
1.tan(α+20°)=1,锐角α的度数应是()A.40°B.30°C.20°D.10°DD当堂练习3.已知cosα
﹤
,锐角α取值范围()A60°﹤α
﹤90°B0°﹤α
﹤60°C30°﹤α﹤90°D0°﹤α﹤30°A4.求下列各式的值:(1)1-2sin30°cos30°(2)3tan30°-tan45°+2sin60°(3)解:(1)1-2sin30°cos30°当堂练习当堂练习(2)3tan30°-tan45°+2sin60°5.如图,在△ABC中,∠A=30°,求AB.ABCD解:过点C作CD⊥AB于点D,∠A=30°,当堂练习6.在Rt△ABC中,∠C=90°,求∠A、∠B的度数.BAC解:由勾股定理得:∴∠A=30°∠B=90°-∠
A=90°-30°=60°当堂练习
DABE1.6m20m45°C7.升国旗时,小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时,小明看国旗视线的仰角为45°(如图所示),若小明双眼离地面1.60m,你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗?=20+1.6=21.6(m)当堂练习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:
30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;对于cosα,角度越大,函数值越小.课堂小结锐角
a三角函数
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