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1.2

30°,45°,60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、

45°、60°角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习目标猜谜语

一对双胞胎，一个高，一个胖，

3个头,尖尖角,我们学习少不了思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？导入新课情境引入45°45°90°60°30°90°思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？导入新课

下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一合作探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝30°讲授新课设两条直角边长为a，则斜边长＝60°45°讲授新课30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinacosatana归纳总结三角函数锐角

a讲授新课1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减。┒撸撸撸撸撸撸撸挥嘞抑邓孀沤嵌鹊脑龃螅ɑ蚣跣。┒撸撸撸撸撸撸.增大（或减。┘跣。ɑ蛟龃螅┝降惴此冀彩谛驴1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.

2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.练一练讲授新课例1计算:(1)sin30°＋cos45°;(2)sin260°＋cos260°－tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)sin30°＋cos45°(2)sin260°＋cos260°－tan45°典例精析讲授新课1.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）

解：（1）cos260°＋sin260°＝1（2）＝0针对训练讲授新课由特殊三角函数值确定锐角度数二填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=逆向思维讲授新课例2：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数．解：如图，ABC典例精析讲授新课1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求

．解：在图中，ABO练一练讲授新课2.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（）A30°﹤α﹤45°B0°﹤α﹤45°C45°﹤α﹤60°D0°﹤α﹤90°B特殊三角函数值的运用三例3一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).讲授新课∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.∠AOD

OD=2.5m,ACOBD解:如图,根据题意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).讲授新课例4已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°讲授新课2.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°

1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°DD当堂练习3.已知cosα

﹤

，锐角α取值范围（）A60°﹤α

﹤90°B0°﹤α

﹤60°C30°﹤α﹤90°D0°﹤α﹤30°A4.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）解：(1)1－2sin30°cos30°当堂练习当堂练习(2)3tan30°－tan45°+2sin60°5.如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB.ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D，∠A=30°，当堂练习6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．BAC解：由勾股定理得：∴∠A=30°∠B=90°－∠

A=90°－30°=60°当堂练习

DABE1.6m20m45°C7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？=20+1.6=21.6（m）当堂练习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.课堂小结锐角

a三角函数