kok电子竞技

选考部分第十三章第1讲坐标系【考纲导学】1．理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．3．理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换λ·x(λ>0)μ·y(μ>0)2．极坐标系(1)极坐标系的概念：①极坐标系：如图所示，在平面内取一个______O，点O叫做极点，自极点O引一条______Ox，Ox叫做极轴；再选定一个__________、一个__________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点射线长度单位角度单位②极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．③点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有______种表示．无数(ρ，θ)ρcosθρsinθx2＋y2

3．常见曲线的极坐标方程ρ＝r(0≤θ＜2π)ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)ρsinθ＝a(0＜θ＜π)3．直角坐标方程x2＋y2－8y＝0的极坐标方程为________．【kok电子竞技】ρ＝8sinθ【解析】因为x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以原方程可化为ρ2－8ρsinθ＝0.所以ρ＝0或ρ＝8sinθ.经检验，得所求的极坐标方程为ρ＝8sinθ.1．简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中ρ和θ的具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得出．同直角坐标方程一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同．在没有充分理解极坐标的前提下，可先化成直角坐标解决问题．2．把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆．(

)(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆．(

)(3)过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α.(

)(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.(

)【kok电子竞技】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×课堂考点突破2平面直角坐标系下的伸缩变换【规律方法】平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．直角坐标方程与极坐标方程的互化【规律方法】(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，进行整体代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法．但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验．【跟踪训练】2．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标为(

)A．x2＋(y＋2)2＝4 B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝4【kok电子竞技】B【解析】曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，化简为x2＋(y－2)2＝4.故选B．极坐标方程及其应用【规律方法】求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设P(ρ，θ)是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．【跟踪训练】4．设过原点O的直线与圆(x－1)2＋y2＝1的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．课后感悟提升31．(2016年上海)下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是(